フーリエフーリエ変换と逆フーリエフーリエ変 - M金宝appatlab＆Simulink - Mathworks日本

フーリエ変换と逆フーリエ変换

このなフーリエは，符号数学工具箱™symbolでのフーリエ変换と逆フーリエ変换のワークフロー示し示し変换のワークフローを示し変换変换の変换について示し示し変换のワーク変换について示しフーリエ変换のフーリエ変换について示しフーリエ変换のフーリエ変换示しはフーリエののフーリエについてについてます変换ののフーリエ変换についてはますののフーリエについてについてますます変换のフーリエ変换と示します変换のフーリエフーリエ変换ますますますののフーリエ変换ますますののフーリエ変换ますます変换のフーリエ変换ますますますののフーリエでのの傅里叶およびifourierを参照してください。ここでは，力によるビームの歪みを计算することで，フーリエ変换のワークフローを示します。关连する偏微分方程式は，フーリエ変换によって解きます。

フーリエ変换の定义

$F （ W. 的） = \int_{- \infty}^{\infty} F （ X 的） {E.}^{- 一世 W. X} D. X 。$

逆逆フーリエ変换はは以になりなり

$F （ X 的） = \frac{1}{2 π.} \int_{- \infty}^{\infty} F （ W. 的） {E.}^{一世 W. X} D. W. 。$

概念：シンボリックワークフローの使使用

シンボリックワークワークは，计算を数码形式のにもともとのシンボリックででしますますははます。，シンボリック的に続行できできにににににますますますますます。详细详细，数量演算演算またはシンボリック演算演算のを参照しください。通道，手顺は以下になり。

方程式をする。
方程式解く。
値を代入する。
结果をプロットする。
结果を解析する。

フーリエ変换を使用した梁のたわみの计算

方程式の定义

フーリエ変换は，分段方程式式偏微求解利用できます求解れたたたたたのののののをえときのの无无をえときののた无无えれのれ无无无えれれのた无无えときときののののののののののののの现実のののののののののの现実现実现実现実の现実世界で対応する例，基因の上に敷かたたですです。

以下により

eは梁（つまり断线）の弾性です。
我は梁の断面の2次モーメントです。
Kは基础のバネ刚性です。

微微

$\frac{{D.}^{4.} y}{D. X^{4.}} + \frac{K.}{E. 一世} y = \frac{1}{E. 一世} δ. （ X 的）那 - \infty < X < \infty 。$

关节有关部y (x)と驰数を定义ます。E.那一世およびK.が正であると仮定ます。

ysys y（x）w e k f假设（[e i k]> 0）

yeNIT.を使用して単位を変数に代入します。

u = symit;欧盟= e * u.pa;％pascal iu = i * u.m ^ 4;％米^ 4 ku = k * U.n / U.m ^ 2;％牛顿/米^ 2 x = x * u.m;f = f * u.n / u.m;

微分程式を定义します。

eqn = diff（y，x，4）+ ku /（eu * iu）* y == f /（eu * iu）

eqn (x) = diff (Y (x), x, x, x, x) * (1 / [m] ^ 4) + ((k * Y (x)) / (E * I)) * ([N] / ((Pa) * [m] ^ 6)) = =…（F/(E*I))*([N]/([Pa]*[m]^5))

ディラックのデルタ关流Δ（x）で力Fを表します。

EQN =子（EQN，F，DIRAC（X））

eqn (x) = diff (Y (x), x, x, x, x) * (1 / [m] ^ 4) + ((k * Y (x)) / (E * I)) * ([N] / ((Pa) * [m] ^ 6)) = =…(狄拉克(x) / (E *我))* ([N] / ((Pa) * [m] ^ 5))

方程式の求解

EQN.の両辺で傅里叶をを用してEQN.のフーリエ変換を計算します。フーリエ変換により,微分がW.のの数に変换さますます。

EQNFT =傅立叶（LHS（EQN））== Fourier（RHS（EQN））

eqnft = w ^ 4 *傅里叶（y（x），x，w）*（1 / [m] ^ 4）+（（k * fourier（y（x），x，w））/（e * i））*（[n] /（[pa] * [m] ^ 6））... ==（1 /（e * i））*（[n] /（[pa] * [m] ^ 5）的）

方程式内の傅立叶（y（x），x，w）を分享します。

分离(eqnFT，傅里叶(Y(x)，x,w))

eqnft =傅立叶（y（x），x，w）==（1 /（e * i * w ^ 4 * [pa] * [m] ^ 2 + k * [n]））* [n] * [M]

右辺右辺の逆フーリエフーリエ変换をししY（x）ををします。

ysol = ifourier（rhs（eqnft））;ysol = simplify（ysol）

ysol =（（exp（ - （2 ^（2 ^（1/2）* k ^（1/4）* abs（x））/（2 * e ^（1/4）* i ^（1/4））））* sin（（2 * 2 ^（1/2）* k ^（1/4）* abs（x）+ ... pi * e ^（1/4）* i ^（1/4））/（4 * e ^（1/4）* i ^（1/4）））））/（2 * e ^（1/4）* i ^（1/4）* k ^（3/4）））*[M]

ysol.をEQN.に代入し，核心机关关关を用し，ysol.の次元が正しいことを确认し。核心机关は，逻辑1（真的）をを返し。これこれ，EQN.が同じ物理次元の互换性のある単位を持っていることを意味します。

ChurchUnits（潜艇（EQN，Y，YSOL））

ans = struct with字段：一致：1兼容：1

隔离を使用して式を単位から切り离します。

ysol = dootpunits（ysol）

ysol =（exp（ - （2 ^（1/2）* k ^（1/4）* abs（x））/（2 * e ^（1/4）* i ^（1/4）））*sin（（2 * 2 ^（1/2）* k ^（1/4）* abs（x）+ ... pi * e ^（1/4）* i ^（1/4））/（4* e ^（1/4）* i ^（1/4）））））/（2 * e ^（1/4）* i ^（1/4）* k ^（3/4））

値の代入

値E = 10.^6.pa那我= 10.^-3M.^4.，およびK = 10.^6.N / M.²をを使ます。これらこれらの値ysol.に代入し，16桁の精锐でvpa.を使用して浮动小数点に変换します。

值= [1e6 1e-3 1e5];ysol = summ（ysol，[e i k]，值）;ysol = VPA（YSOL，16）

ysol = 0.0000158113883008419 * exp（-2.23606797749979 * Abs（x））* sin（2.2360679749979 * abs（x）+ ... 0.7853981633974483）

结果のプロット

Fplot.を使用して结果をプロットします。

fplot（ysol）xlabel（'x'）ylabel（'偏转y（x）'）

结果の解析

プロットは，1点への力による梁のたわみが非常に局所的であることを示しています。たわみは冲撃点で最大であり，そこから急减しています。シンボリックな结果からは结果の特性が解析できます。数码结果ではこれは不可能です。

ysol.はは项の积积であるに注意してください罪を持つ项は，応答が周期的な振动动作であることを示しています。exp.を持つ项は，冲撃点からの距离の増加と共に振动动作が指数减衰に従って急减することを示しています。