integrateByParts

部分ごとの積分

構文

G = integrateByParts(F,du)

説明

G= integrateByParts(F,du)はFでの積分において部分ごとの積分を適用します。ここでは微分duが積分されます。詳細については、部分ごとの積分を参照してください。

Fでの積分を指定する場合、'Hold'オプションを true に設定して関数intを使用することで、積分の未評価の形式を返すことができます。その後、integrateByPartsを使用して部分ごとの積分のステップを表示できます。

例

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関数の積

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関数の積の積分であるシンボリック式Fを作成します。

symsu(x)v(x)F = int(u*diff(v))

F(x) =
                       
                         $\int u (x) \frac{\partial}{\partial x} v (x) d x$

Fに部分ごとの積分を適用します。

g = integrateByParts(F,diff(u))

g =
                       
                         $u (x) v (x) - \int v (x) \frac{\partial}{\partial x} u (x) d x$

指数関数

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積分 $\int x^{2} e^{x} dx$ に部分ごとの積分を適用します。

関数intを使用して積分を定義します。'Hold'オプションをtrueに設定することにより、積分を評価せずに表示します。

symsxF = int(x^2*exp(x),'Hold',真正的)

F =
                       
                         $\int x^{2} e^{x} d x$

積分のステップを表示するには、Fに部分ごとの積分を適用し、積分される微分としてexp(x)を使用します。

G = integrateByParts(F,exp(x))

G =
                       
                         $x^{2} e^{x} - \int 2 x e^{x} d x$

H = integrateByParts(G,exp(x))

H =
                       
                         $x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + \int 2 e^{x} d x$

関数releaseを使用して'Hold'オプションを無視し、Hの積分を評価します。

F1 = release(H)

F1 =
                        $2 e^{x} + x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}$

結果を、'Hold'オプションをtrueに設定しない場合の関数intから返される積分結果と比較します。

F2 = int(x^2*exp(x))

F2 =
                        $e^{x} (x^{2} - 2 x + 2)$

指数関数と三角関数

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積分 $\int e^{ax} \sin (bx) dx$ に部分ごとの積分を適用します。

関数intを使用して積分を定義します。'Hold'オプションをtrueに設定することにより、評価せずに積分を表示します。

symsxabF = int(exp(a*x)*sin(b*x),'Hold',真正的)

F =
                       
                         $\int e^{a x} \sin (b x) d x$

積分のステップを表示するには、Fに部分ごとの積分を適用し、積分される微分として $u^{'} (x) = e^{ax}$ を使用します。

G = integrateByParts(F,exp(a*x))

G =
                       
                         $\frac{e^{a x} \sin (b x)}{a} - \int \frac{b e^{a x} \cos (b x)}{a} d x$

関数releaseを使用して'Hold'オプションを無視し、Gの積分を評価します。

F1 = release(G)

F1 =
                       
                         $\frac{e^{a x} \sin (b x)}{a} - \frac{b e^{a x} (a \cos (b x) + b \sin (b x))}{a (a^{2} + b^{2})}$

結果を単純化します。

F2 = simplify(F1)

F2 =
                       
                         $- \frac{e^{a x} (b \cos (b x) - a \sin (b x))}{a^{2} + b^{2}}$

入力引数

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`F`—積分を含む式
シンボリック式|シンボリック関数|シンボリックベクトル|シンボリック行列

積分を含む式。シンボリック式、シンボリック関数、シンボリックベクトルまたはシンボリック行列として指定します。

例:int(u*diff(v))

`du`—積分される微分
シンボリック変数|シンボリック式|シンボリック関数

積分される微分。シンボリック変数、シンボリック式、またはシンボリック関数として指定します。

例:diff(u)

詳細

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部分ごとの積分

数学的な観点から、部分ごとの積分のルールは不定積分に対しては次のように

$\int u' (x) v (x) d x = u (x) v (x) - \int u (x) v' (x) d x$

定積分に対しては次のように正式に定義されます。

$\int_{a}^{b} u' (x) v (x) d x = u (b) v (b) - u (a) v (a) - \int_{a}^{b} u (x) v' (x) d x .$

参考

changeIntegrationVariable|release|int|diff|vpaintegral

R2019b で導入

integrateByParts

構文

説明

例

関数の積

指数関数

指数関数と三角関数

入力引数

`F`—積分を含む式
シンボリック式|シンボリック関数|シンボリックベクトル|シンボリック行列

`du`—積分される微分
シンボリック変数|シンボリック式|シンボリック関数

詳細

部分ごとの積分

参考

Symbolic Math Toolbox ドキュメンテーション

サポート

Mathematical Modeling with Symbolic Math Toolbox

integrateByParts

構文

説明

例

関数の積

指数関数

指数関数と三角関数

入力引数

F—積分を含む式シンボリック式|シンボリック関数|シンボリック ベクトル|シンボリック行列

du—積分される微分シンボリック変数|シンボリック式|シンボリック関数

詳細

部分ごとの積分

参考

Symbolic Math Toolbox ドキュメンテーション

サポート

Mathematical Modeling with Symbolic Math Toolbox

`F`—積分を含む式
シンボリック式|シンボリック関数|シンボリックベクトル|シンボリック行列

`du`—積分される微分
シンボリック変数|シンボリック式|シンボリック関数