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mle

最尤推定

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構文

phat = mle(data)
phat = mle(data,Name,Value)
[phat，pci] = mle（___)

説明

phat= mle(数据)は，标本データ数据を使用して、正規分布のパラメーターに対する最尤推定 (MLE) を返します。

例

phat= mle(数据,Name,Value)1つつのと値引数をしてを指定しし。。

たとえば，の名前と引数引数Distribution、pdf、logpdf、nloglfのうちの 1 つを使用して、分布タイプを指定できます。

  • 组み込みmleをを计算するは，，，Distributionを使用，分布を指定し。，，，'分配','Beta'は、ベータ分布の MLE を計算するように指定します。

  • カスタムmleをを计算するは，，，pdf、logpdf，またはnloglfを使用して分布を定義し、Startを使用てパラメーター値指定します。

例

[phat,pci] = mle(___)は、前の構文におけるいずれかの入力引数の組み合わせを使用して、パラメーターの信頼区間も返します。

例

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名前と値の引数Distributionを使用して指定した組み込み分布の MLE を計算します。

标本データを読み込みます。

loadcarbig

変数MPGにはな自动モデルのガロンのマイル数が含まれます。

MPGデータのヒストグラムを描画します。

histogram(MPG)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type histogram.

分布はやや右に歪んでいます。正規分布などの対称分布は適切な当てはめにならない場合があります。

MPGデータのブール型 XII 分布のパラメーターを推定します。

phat = mle(MPG,'分配','burr')
phat =1×334.6447 3.7898 3.5722

スケール パラメーター α の MLE は 34.6447 です。ブール型 XII 分布の 2 つの形状パラメーター c および k 3.7898および3.5722ですです。。ははははは，それぞれ

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試行回数 n = 20 および成功確率 p = 0.75の项からからからから个个観测値を生成。。。

rng('默认')% For reproducibility数据= binornd(20,0.75,100,1);

シミュレーションを実行した標本データを使用して成功確率と 99% の信頼限界を推定します。二項分布の試行回数 (NTrials) を指定する必要があります。

[phat，pci] = mle（数据,'分配','binomial','NTrials',20,...'Alpha'，.01）
phat = 0.7615
pci =2×10.7361 0.7856

0.7615であり99％信頼推定値値，信頼信頼区间ののはははは0.7361と0.7361と0.7856ですですですですですです。区间は，データデータのののシミュレーション実行ににに

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自由度が 8、非心度パラメーターが 3 の非心カイ二乗分布から、サイズが 1000 の標本データを生成します。

rngdefault% for reproducibilityx = ncx2rnd(8,3,1000,1);

标本データから非心カイ二乗分布のパラメーターを推定します。名前と値の引数Distributionは，カイ二分布サポートしいませ。そのため，，名前とと引数引数引数pdfおよび关数ncx2pdfを使用して、カスタムの非心カイ二乗 pdf を定義する必要があります。カスタム分布には初期パラメーター値 (名前と値の引数Start) も指定する必要があります。

[phat，pci] = mle（x,'pdf',@(x,v,d)ncx2pdf(x,v,d),'Start'，[1,1]）
phat =1×28.1052 - 2.6693
pci =2×27.1120 1.6025 9.0983 3.7362

8.1052，値値値，非パラメーターパラメーターのの値は2.6693です95％の95％の（7.1120,0983），（7.1120,0983），区间に，のパラメーター値値値値値値値値が含まれています。。

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标本データを読み込みます。

load('readmissiontimes.mat');

このデータには、100 人の患者の再入院時間を示す重新启动时间が含まれています。このデータは、シミュレーションされたものです。

スケール パラメーターlambdaと形状パラメーターkをもつワイブル分布のカスタム対数 pdf を定義します。

custlogpdf = @(data,lambda,k)...log（k） -  k*log（lambda） +（k -1）*log（data） - （data/lambda）。^k;

カスタム分布のパラメーターを推定し、初期パラメーター値 (名前と値の引数Start) を指定します。

phat = mle(ReadmissionTime,'logpdf',custlogpdf,'Start',[1,0.75])
phat =1×27.5727 1.4540

カスタム分布のスケール パラメーターと形状パラメーターはそれぞれ 7.5727 と 1.4540 です。

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标本データを読み込みます。

load('readmissiontimes.mat')

このデータには、100 人の患者の再入院時間を示す重新启动时间が含まれています。このデータは、シミュレーションされたものです。

パラメーターlambdaをもつポアソン分布のカスタムな負の対数尤度関数を定義します。ここで1/lambdaは分布の平均値です。カスタム関数で打ち切り情報の logical ベクトルおよびデータ頻度の整数ベクトルを使用しない場合でも、これらの値を受け入れる関数を定義する必要があります。

custnloglf = @(lambda,data,cens,freq)...- length(data)*log(lambda) + sum(lambda*data,'omitnan');

カスタム分布のパラメーターを推定し、初期パラメーター値 (名前と値の引数Start) を指定します。

phat = mle(ReadmissionTime,'nloglf',custnloglf,'Start',0.05)
phat = 0.1462
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自由度が 10、非心度パラメーターが 5 の非心カイ二乗分布から、サイズが 1000 の標本データを生成します。

rng('默认')% For reproducibilityx = ncx2rnd(10,5,1000,1);

非心度パラメーターは値 5 に固定されるとします。標本データから非心カイ二乗分布の自由度を推定します。これを行うため、名前と値の引数pdfを使用して、カスタムの非心カイ二乗 pdf を定義します。

[phat，pci] = mle（x,'pdf',@(x,v)ncx2pdf(x,v,5),'Start',1)
Phat = 9.9307
pci =2×19.5626 10.2989

9.9307であり95％信頼値値値値値9.95％信頼区间区间上限9.5626と9.5626と10.2989と10.2989ですですですですですですこの信頼区间ににははは

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データのスケールに適合させるためスケール パラメーターをカイ二乗分布に追加し、分布を当てはめます。

自由度が 5 のカイ二乗分布からサイズが 1000 の標本データを生成し、100 という係数でデータをスケーリングします。

rngdefault% For reproducibilityx = 100*chi2rnd(5,1000,1);

自由度系数をします。をため，名前と値の引数pdfを使用してカスタムなカイ二乗確率密度関数を定義します。密度関数では、データを s でスケーリングするために係数 1 / s が必要です。

[phat，pci] = mle（x,'pdf'，@（x，v，s）chi2pdf（x/s，v）/s，'Start',[1,200])
phat =1×25.1079 99.1681
pci =2×24.6862 90.1215 5.5297 108.2146

自由度の推定値は 5.1079、スケールの推定値は 99.1681 です。自由度の 95% の信頼区間は (4.6862,5.5279)、スケール パラメーターの区間は (90.1215,108.2146) です。この信頼区間には、真のパラメーター値 5 および 100 が含まれています。

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标本データを読み込みます。

load('readmissiontimes.mat');

このデータには、100 人の患者の再入院時間を示す重新启动时间が含まれています。列ベクトルCensoredには各患者の打ち切り情報が含まれ,1は右側打ち切り観測を示し,0は正確な再入院時間が観測されることを示します。このデータは、シミュレーションされたものです。

パラメーターlambdaをもつ指数分布のカスタムな確率密度関数 (pdf) および累積分布関数 (cdf) を定義します。ここで1/lambdaは分布値。。分布打ち切らたデータセットに当て当てはめるにはははは，，，，，，，，mleに渡す必要がます。

custpdf = @(data,lambda) lambda*exp(-lambda*data); custcdf = @(data,lambda) 1-exp(-lambda*data);

打ち切れらた標本データのカスタム分布のパラメーターlambdaを推定します。カスタム分布の初期パラメーター値 (名前と値の引数Start) を指定します。

phat = mle(ReadmissionTime,'pdf',custpdf,'cdf',custcdf,...'Start',0.05,“审查”,Censored)
phat = 0.1096
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二重生存生成し，，このデータ分布分布のののををををしします。。。次，，，，，，，ををををを使用使用使用

バーンバウム・サンダース分布から故障時間を生成します。

rng('默认')% For reproducibilityfailurureTime = random（'Birnbaumsaunders'，0.3,1，[100,1]）;

分析は時間 0.1 から開始し、時間 0.9 で終了すると仮定します。この仮定は、0.1 より小さい故障時間は左側打ち切りされ、0.9 より大きい故障時間は右側打ち切りされることを意味します。

各要素がfailuretimeの対応する観測の打ち切りステータスを示すベクトルを作成します。–1、1、および 0 を使用して、それぞれ左側打ち切り観測値、右側打ち切り観測値、完全に観測された観測値を示します。

L = 0.1; U = 0.9; left_censored = (failuretimeU); c = right_censored - left_censored;

二重打ち切りデータの MLE を計算します。名前と値の引数Censoringを使用して打ち切り情報を指定します。

phat = mle(failuretime,'分配','Birnbaumsaunders',“审查”,c)
phat =1×20.2632 1.3040

関数制造者を使用し、MLE で確率分布オブジェクトを作成します。

pd = makedist('Birnbaumsaunders','beta',phat(1),'gamma',phat(2))
pd = BirnbaumSaundersDistribution Birnbaum-Saunders distribution beta = 0.263184 gamma = 1.304

pdは、BirnbaumSaundersDistributionオブジェクトです。pdのオブジェクト関数を使用して、分布の評価と乱数の生成を実行できます。サポートされるオブジェクト関数を表示します。

methods(pd)
Methods for class prob.BirnbaumSaundersDistribution: cdf iqr negloglik proflik truncate gather mean paramci random var icdf median pdf std

たとえば，关数meanおよびvarを使用して、それぞれ分布の平均と分散を計算します。

mean(pd)
ans = 0.4869
var（PD）
ans = 0.3681
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ワイブル分布に従う機械故障時間を表す標本データを生成します。

rng('默认')% For reproducibilityfailureTimes = wblrnd(5,2,[200,1]);

観測された故障時間は最も近い秒に丸められた値であると指定します。

observed = round(failureTimes);

observedは区間打ち切りデータです。observedの観測値tは、事象が時間T – 0.5の後かつ時間t+0.5の前に発生したことを示しています。

打ち切り情報を含む 2 列の行列を作成します。

间隔时间= [观察到-0.5观察到+0.5];

故障時間は正の値である必要があります。epsより小さい値を求め、epsに変更します。

间隔时间(intervalTimes < eps) = eps;

间隔时间を使用して、ワイブル分布パラメーターの MLE を求めます。

params = mle(intervalTimes,'分配','weibull')
params =1×25.0067 2.0049

結果をプロットします。

figure histogram(observed,'Normalization','pdf') holdonx = linspace(0,max(observed)); plot(x,wblpdf(x,params(1),params(2))) legend(“观察到样品”,'Fitted Distribution') holdoff

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type histogram, line. These objects represent Observed Samples, Fitted Distribution.

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有限のサポートをもつ分布から標本を生成し、反復推定処理用にカスタマイズされたオプションで MLE を計算します。

確率密度がゼロになる領域がある分布の場合、mleは密度がゼロになるパラメーターを試す可能性があり、MLE の計算が失敗する原因となります。この問題を回避するため、関数mleを呼び出すときに、無効な関数値をチェックするオプションをオフにして、パラメーターの境界を指定できます。

スケール パラメーター 1 および形状パラメーター 1 をもつワイブル分布から、サイズが 1000 の標本データを生成します。10 を足して標本を移動させます。

rng('默认')% For reproducibility数据= wblrnd(1,1,[1000,1]) + 10; histogram(data,'Normalization','pdf')

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type histogram.

10 10より小さいはありません。でではは10よりはは小さい小さい领域领域ののの确率确率ががががががががゼロゼロゼロゼロことことをををを示し示し示し示してててていいいいいますますますますますます。。。。このこのこのこのこのこのこの分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布分布は分布は分布分布分布はははははははははははははははははははががががががががががが3 パラメーター ワイブル分布を参照)。

3パラメーターワイブル确率关数（PDF）を定义し。。

custompdf = @(x,a,b,c) wblpdf(x-c,a,b);

関数mleを使用してを计算ます。と値引数引数引数选项を指定して、無効な関数値をチェックするオプションをオフにします。また、名前と値の引数LowerBoundおよびUpperBoundを使用してパラメーターの境界を指定します。スケール パラメーターと形状パラメーターは正である必要があります。位置パラメーターは標本データの最小値より小さい必要があります。

params = mle（数据，'pdf',custompdf,'Start',[5 5 5],...'选项',statset('FunValCheck','离开'),...'LowerBound'，[0 0 -Inf]，'UpperBound',[Inf Inf min(data)])
params =1×31.0258 1.0618 10.0004

関数mleは 3 つのパラメーターの正確な推定値を計算します。反復プロセスに指定するカスタム オプションの詳細については、3 パラメーター ワイブル分布の例を参照してください。

入力引数

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标本データおよび打ち切り情報。標本データのベクトルとして、または標本データおよび打ち切り情報からなる 2 列の行列として指定します。

引数数据または名前との引数Censoringのいずれかを使用して、標本データの打ち切り情報を指定できます。数据が 2 列の行列の場合、mleは引数Censoringの値を無視します。

数据の観测の打ち切りに応じて，数据をベクトルまたは 2 列の行列として指定します。

  • 完全に観測されたデータ —数据を標本データのベクトルとして指定します。

  • 完全に観測された観測値,左側打ち切り観測値,または右側打ち切り観測値を含むデータ——標本データのベクトルとして数据を指定し、各観測値の打ち切り情報を含むベクトルとして名前と値の引数Censoringを指定します。Censoringベクトルには 0、-1、および 1 を含められます。それぞれ完全に観測された観測値、左側打ち切り観測値、右側打ち切り観測値を参照します。

  • 区間打ち切り観測値を含むデータ —数据を、標本データおよび打ち切り情報からなる 2 列の行列として指定します。数据の各行は、各観測値に対する可能な生存時間または故障時間の範囲を指定します。以下の値のいずれかにできます。

    • [t,t]—tで完全に観测

    • [–Inf,t]—tで左側打ち切り

    • [t,Inf]—tで右側打ち切り

    • [t1,t2]—[t1,t2]間で区間打ち切り (t1<t2)

    打ち切られた観測値をサポートしている組み込み分布のリストについては、Censoringを参照してください。

    mleは、数据内のNaN値を無視します。また、打ち切りベクトル (Censoring）または频度（Frequency) にNaN値が含まれている場合、mleは数据内の対応する行を無視します。

データ：：single|double

名前と値の引数

オプションの引数のペアをName1=Value1,...,NameN=ValueNとして指定します。ここでNameは引数名、Valueは対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後ろにする必要がありますが、ペアの順序は関係ありません。

R2021a より前では、名前と値をそれぞれコンマを使って区切り、Nameを引用符で囲みます。

例:“审查”，Cens，“ Alpha”，0.01，“选项”，OPTは、mleが配列Censで指定された打ち切りデータの分布に対するパラメーターを推定して、パラメーター推定の 99% の信頼限界を計算し、構造体选择で指定たアルゴリズムパラメーターを使用よう指示指示します。

組み込み分布を指定するオプション

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パラメーターを推定する分布タイプ。次の表のいずれかの値として指定します。

Distributionの値 分布タイプ 最初のパラメーター 2 番目のパラメーター 3 番目のパラメーター 4 番目のパラメーター
'Bernoulli' ベルヌーイ分布 p: それぞれの試行での成功の確率 該当なし 該当なし 該当なし
'Beta' ベータ分布 a: 1 番目の形状パラメーター b: 2 番目の形状パラメーター 該当なし 該当なし
'Binomial' 二項分布 p: それぞれの試行での成功の確率 該当なし 該当なし 該当なし
'Birnbaumsaunders' バーンバウム・サンダース分布 β：スケールスケール γ：形状パラメーター 該当なし 該当なし
'burr' ブール型 XII 分布 α: スケール パラメーター c: 1 番目の形状パラメーター k: 2 番目の形状パラメーター 該当なし
'Discrete Uniform'または'unid' 一様（离散） n: 最大観測可能値 該当なし 該当なし 該当なし
'Exponential' 指数分布 μ: 平均値 該当なし 該当なし 該当なし
'Extreme Value'または'ev' 極値分布 μ: 位置パラメーター σ: スケール パラメーター 該当なし 該当なし
'Gamma' ガンマ分布 a: 形状パラメーター b: スケール パラメーター 該当なし 該当なし
'Generalized Extreme Value'または'gev' 一般化極値分布 k: 形状パラメーター σ: スケール パラメーター μ: 位置パラメーター 該当なし
'Generalized Pareto'または'gp' 一般化パレート分布 k: テール インデックス (形状) パラメーター σ: スケール パラメーター 該当なし 該当なし
'Geometric' 几何分布 p: 確率パラメーター 該当なし 該当なし 該当なし
'Half Normal'または'hn' 半正規分布 σ: スケール パラメーター 該当なし 該当なし 該当なし
'InverseGaussian' 逆ガウス分布 μ: スケール パラメーター λ: 形状パラメーター 該当なし 該当なし
'Logistic' ロジスティック分布 μ: 平均値 σ: スケール パラメーター 該当なし 該当なし
'LogLogistic' 対数ロジスティック分布 μ: 対数値の平均 σ: 対数値のスケール パラメーター 該当なし 該当なし
'LogNormal' 対数正规分布 μ: 対数値の平均 σ: 対数値の標準偏差 該当なし 該当なし
'Nakagami' 仲上分布 μ: 形状パラメーター ω: スケール パラメーター 該当なし 該当なし
'Negative Binomial'または'nbin' 負の二項分布 r: 成功の回数 p: 1 回の試行での成功の確率 該当なし 該当なし
'Normal' 正规分布 μ: 平均値 σ: 標準偏差 該当なし 該当なし
'Poisson' ポアソン分布 λ: 平均値 該当なし 該当なし 該当なし
'瑞利' レイリー分布 b: スケール パラメーター 該当なし 該当なし 該当なし
'Rician' ライス分布 s: 非心度パラメーター σ: スケール パラメーター 該当なし 該当なし
'稳定的' 安定分布 α: 1 番目の形状パラメーター β: 2 番目の形状パラメーター γ: スケール パラメーター δ: 位置パラメーター
'tLocationScale' t 位置-スケール分布 μ: 位置パラメーター σ: スケール パラメーター ν: 形状パラメーター 該当なし
'Uniform' 一様分布 (連続) a: 下限端点 (最小) b：上限端点（最大） 該当なし 該当なし
'weibull'または'wbl' ワイブル分布 a: スケール パラメーター b: 形状パラメーター 該当なし 該当なし

mleでは以下分布は推定され。。

  • 二項分布の試行回数。名前と値の引数NTrialsを使用してパラメーターを指定します。

  • 半正規分布の位置パラメーター。名前と値の引数muを使用してパラメーターを指定します。

  • 一般化パレート分布の位置パラメーター。名前と値の引数thetaを使用してパラメーターを指定します。

标本データが打ち切られているか、左側打ち切りまたは区間打ち切り観測値が含まれている場合、ブール分布および安定分布には名前と値の引数Startを指定する必要があります。

例:'分配','Rician'

二项分布に対する数据の対応要素の试行。。数据と同じのまたはベクトル指定します。

この引数は、Distributionが'Binomial'である場合 (二項分布) に必要です。

例:'Ntrials',10

データ：：single|double

一般化パレート分布の位置 (しきい値) パラメーター。スカラーとして指定します。

この引数は、Distributionが'Generalized Pareto'である場合 (一般化パレート分布) のみ有効です。

标本データ数据に非負値のみが含まれる場合、既定値は 0 です。数据に負の値が含まれる場合、thetaを指定しなければなりません。

例:'theta',1

データ：：single|double

半正规のパラメーター。を指定し。。

この引数は、Distributionが'Half Normal'である（半正规）のみのみ。。

标本データ数据に非負値のみが含まれる場合、既定値は 0 です。数据に負の値が含まれる場合、muを指定しなければなりません。

例:'mu',1

データ：：single|double

カスタム分布を定義するオプション

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カスタム確率分布関数 (pdf)。関数ハンドルとして、または関数ハンドルおよび関数への追加の引数を含む cell 配列として指定します。

1つをを含むベクトル，，ベクトルベクトルベクトルつつつ个别パラメーターパラメーターパラメーター，およびおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよびおよび配列配列配列配列配列れる任意任意のの追加追加を入力入力パラメーターとしてとしてとして受け入れ受け入れ。

例:'pdf',@newpdf

データ：：function_handle|cell

カスタム累积分布关数(cdf)。関数ハンドルとして、または関数ハンドルおよび関数への追加の引数を含む cell 配列として指定します。

このカスタム関数は、標本データを含むベクトル、1 つ以上の個別の分布パラメーター、および cell 配列で渡される任意の追加引数を入力パラメーターとして受け入れます。この関数は cdf 値のベクトルを返します。

打ち切られ値またはててた観测値ののををを计算するには，cdfおよびpdfの両方するがます。にさた観测観测値および切り舍てられてていいない観测値値mleは、cdfを使用しん。数据またはCensoringのいずれかを使用して打ち切り情報を指定したり、TruncationBoundsを使用して打ち切りの範囲を指定したりできます。

例:'cdf',@newcdf

データ：：function_handle|cell

カスタム対数确率关数。関数ハンドルとして、または関数ハンドルおよび関数への追加の引数を含む cell 配列として指定します。

このカスタム関数は、標本データを含むベクトル、1 つ以上の個別の分布パラメーター、および cell 配列で渡される任意の追加引数を入力パラメーターとして受け入れます。この関数は対数確率値のベクトルを返します。

例:'logpdf',@customlogpdf

データ：：function_handle|cell

カスタム対数生存時間関数。関数ハンドルとして、または関数ハンドルおよび関数への追加の引数を含む cell 配列として指定します。

このカスタム関数は、標本データを含むベクトル、1 つ以上の個別の分布パラメーター、および cell 配列で渡される任意の追加引数を入力パラメーターとして受け入れます。この関数は対数生存確率値のベクトルを返します。

打ち切られ値またはててた観测値ののををを计算するには，logsfおよびlogpdfの両方するがます。にさた観测観测値および切り舍てられてていいない観测値値mleは、logsfを使用しん。数据またはCensoringのいずれかを使用して打ち切り情報を指定したり、TruncationBoundsを使用して打ち切りの範囲を指定したりできます。

例:'logsf',@logsurvival

データ：：function_handle|cell

カスタムの負の対数尤度関数。関数ハンドルとして、または関数ハンドルおよび関数への追加の引数を含む cell 配列として指定します。

このカスタム関数は、次の入力引数を表にリストされた順番で受け入れます。

カスタム关数の入力引数 説明
params 分布パラメーター値のベクトル。mleはStartの要素の数からパラメーターの数を検出します。
数据 标本データ。数据の値标本のベクトル，またはデータ打ち切り打ち切り情报からなるなるなるなる列列列の行列。。
cens 打ち切り情報の logical ベクトル。nloglfは、名前と値の引数Censoringを使用していない場合でも、censを受け入ればません。この，，censを無視するようにnloglfを作成できます。
freq データの頻度の整数ベクトル。nloglfは、名前と値の引数Frequencyを使用していない場合でも、freqを受け入ればません。この，，freqを無視するようにnloglfを作成できます。
trunc 打ち切り范囲の 2 要素の数値ベクトル。nloglfは、名前と値の引数TruncationBoundsを使用している場合、truncを受け入れなければなりません。

nloglfは、cell 配列で渡される追加引数を入力パラメーターとしてオプションで受け入れることができます。

nloglfはスカラーの負の対数尤度値を返し、オプションで負の対数尤度勾配ベクトル (名前と値の引数选项のGradObjフィールドを参照) を返します。

例:'nloglf',@negloglik

データ：：function_handle|cell

その他のオプション

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打ち切りデータ。，，，，，，，からから指定ます。完全完全完全にに観测観测ささたた値，，左侧左侧左侧打ち切り観测値値，Censoring値の各は，数据の対応する観測の打ち切りステータスを示します。Censoring値は、数据と同じサイズでなければなりません。既定の設定は 0 のベクトルで、すべての観測値が完全に観測されていることを示します。

この引数を使用しても、区間打ち切り観測値は指定できません。標本データに区間打ち切り観測値が含まれる場合、2 列の行列を使用して数据を指定します。mleは、数据が 2 列の行列の場合にCensoring値を無視します。

mleは、以下の組み込み分布およびカスタム分布について打ち切りをサポートします。

Distributionの値 分布タイプ
'Birnbaumsaunders'

バーンバウム・サンダース
'burr'

ブール型 XII
'Exponential'

指数
'Extreme Value'または'ev'

極値分布
'Gamma'

ガンマ
'InverseGaussian'

逆ガウス
'Logistic'

ロジスティック
'LogLogistic'

対数ロジスティック
'LogNormal'

対数正規
'Nakagami'

仲上
'Normal'

正規
'Rician'

ライス
'tLocationScale'

t 位置 - スケール
'weibull'または'wbl'

ワイブル

カスタム分布の，pdfとcdf、logpdfとlogsf，またはnloglfを使用して、分布を定義する必要があります。

mleは、打ち切りベクトルにある任意のNaN値をします。，，数据または频度（Frequency) にNaN値が含まれている場合、mleは打ち切りベクトル内の対応する値を無視します。

例:“审查”,censored。ここで，审查は打ち切り情報を含むベクトルです。

データ：：logical|single|double

打ち切り范囲。要素のを指定します。

mleは、以下の組み込み分布およびカスタム分布について切り捨てられた観測値をサポートします。

Distributionの値 分布タイプ
'Beta'

ベータ
'Birnbaumsaunders'

バーンバウム・サンダース
'burr'

ブール
'Exponential'

指数
'Extreme Value'または'ev'

極値分布
'Gamma'

ガンマ
'Generalized Extreme Value'または'gev'

一般化極値分布
'Generalized Pareto'または'gp'

一般化パレート
'Half Normal'または'hn'

半正規
'InverseGaussian'

逆ガウス
'Logistic'

ロジスティック
'LogLogistic'

対数ロジスティック
'LogNormal'

対数正規
'Nakagami'

仲上
'Normal'

正規
'Poisson'

ポアソン
'瑞利'

レイリー
'Rician'

ライス
'稳定的'

安定
'tLocationScale'

t 位置 - スケール
'weibull'または'wbl'

ワイブル

カスタム分布の，pdfとcdf、logpdfとlogsf，またはnloglfを使用して、分布を定義する必要があります。

例:'TruncationBounds',[0,10]

データ：：single|double

観測の頻度。数据と同じ行数をもつ非負の整数カウントのベクトルとして指定します。Frequency値のj番目の要素，数据のj番目の行が観測された回数を示します。既定値は 1 のベクトルで、数据の行あたり 1 回の観測を意味します。

mleは，このベクトルのNaN値をすべて無視します。さらに、数据または打ち切りベクトル (Censoring) にNaN値が含まれている場合、mleは頻度ベクトル内の対応する値を無視します。

例:'Frequency',freq。ここで，freqは観測頻度を含むベクトルです。

データ：：single|double

パラメーター推定の信頼区間pciの有意水準。範囲 (0,1) のスカラーを指定します。pciの信頼度は100(1–Alpha)% です。既定の設定では、95% の信頼区間に対して0.05です。

例:'Alpha',0.01は信頼度を 99% として指定します。

データ：：single|double

反复アルゴリズムのオプション。statsetによって返される構造体として指定します。

この引数を使用して、最尤最適化の詳細を制御します。この引数は以下の場合で有効です。

  • 标本データ打ち切られて。。

  • 标本データに左側打ち切りまたは区間打ち切り観測値が含まれている。

  • カスタム分布当てはめて。。

関数mleは、最適化用に次のstatsetオプションを解釈します。

フィールド名 説明 既定値
GradObj

カスタム关数nloglfが 2 番目の出力として負の対数尤度の勾配ベクトルを返すことをfminconが予測できるかどうかを示すフラグ。'on'または'离开'を指定します。

勾配をfminconに指定する例については、カスタム分布当てはめ時の数値問題の回避を参照してください。

mleは、fminsearchを使用している場合、GradObjを无视し。名前と値の引数选择imFunを使用して、最適化関数を指定できます。既定の最適化関数はfminsearchです。

 '离开'
DerivStep

相対差。Startと同じサイズのベクトルとして指定します。mleがfminconを使用し、GradObjが'离开'の場合に、有限差分による導関数近似で使用されます。

mleは、fminsearchを使用している場合、DerivStepを无视し。

 eps^(1/3)
FunValCheck

分布関数から返された値の妥当性をmleがチェックするかどうかを示すフラグ。'on'または'离开'を指定します。

适切な选択しない，なエラーチェックない关数をを定义しした场合场合，はNaN、無限値または範囲外の値を返す可能性があります。

 'on'
TOLBND

mleがfminconを使用する場合の下限と上限のオフセット。正のスカラーを指定します。

mleは、厳密な不等式 (すなわち、開境界) として下限と上限を扱います。fminconを使用している場合、mleは、TOLBNDに指定されている下限と上限のオフセットを含めることによって範囲を近似します。

 1E-6
托尔福

関数の値の終了許容誤差。正のスカラーを指定します。

 1E-6
TolX

パラメーターの終了許容誤差。正のスカラーを指定します。

 1E-6
maxfunevals

許容される関数評価の最大回数。正の整数を指定します。

 400
Maxiter

许容さ最大回数正の整数指定します。

 200
Display

表示のレベル。'离开'、'最后'または'iter'を指定します。

  • '离开'— 何の情報も表示しません。

  • '最后'— 最終情報を表示します。

  • 'iter'— 各反復で情報を表示します。

 '离开'

名前と値の引数选项の例は、有限のをもつのののののおよび3 パラメーター ワイブル分布を参照してください。

详细については，fminsearchおよびfmincon（优化工具箱）の入力引数optionsを参照してください。

例:'选项',statset('FunValCheck','off')

データ：：struct

ブール分布、安定分布、およびカスタム分布の初期パラメーター値。行ベクトルを指定します。Startの値の長さは、mleによって推定されるパラメーターの数と同じでなければなりません。

标本データが打ち切られているか、左側打ち切りまたは区間打ち切り観測値が含まれている場合、引数Startがブール分布および安定分布には必要です。この引数は、カスタム分布を当てはめる場合、つまり名前と値の引数pdf、logpdf，またはnloglfを使用する場合は常に必要です。その他の場合、mleは初期求めるか，値値なしででをを计算でき。。

例:0.05

例:[100,2]

データ：：single|double

分布パラメーターの下限。Startと同じ長さの行ベクトルとして指定します。

この引数は以下の場合で有効です。

  • 标本データ打ち切られて。。

  • 标本データに左側打ち切りまたは区間打ち切り観測値が含まれている。

  • カスタム分布当てはめて。。

例:'Lowerbound',0

データ：：single|double

分布パラメーターの上限。Startと同じ長さの行ベクトルとして指定します。

この引数は以下の場合で有効です。

  • 标本データ打ち切られて。。

  • 标本データに左側打ち切りまたは区間打ち切り観測値が含まれている。

  • カスタム分布当てはめて。。

例:'Upperbound',1

データ：：single|double

mleが尤度を最大化するために使用する最適化関数。'fminsearch'または'fmincon'のいずれかとして指定します。'fmincon'オプションには Optimization Toolbox™ が必要です。

  • 标本データ打ち切られて。。

  • 标本データに左側打ち切りまたは区間打ち切り観測値が含まれている。

  • カスタム分布当てはめて。。

例:“ optimfun”，“ fmincon'

出力引数

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パラメーター推定。行ベクトルとして返されます。組み込み分布のパラメーター推定については、Distributionを参照してください。

パラメーター推定の信頼区間。2 行 k 列の行列として返されます。k はmleで推定されるパラメーターの数です。pciの 1 番目の行と 2 番目の行はそれぞれ、信頼限界の上限と下限を示します。

名前と値の引数Alphaを使用して、信頼区間の有意水準を指定できます。

詳細

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打ち切りのタイプ

mleは、左側打ち切り観測値、右側打ち切り観測値、および区間打ち切り観測値をサポートします。

  • 时间tでの左側打ち切り観測 — 時間tより前に発生したイベント。厳密なイベント時間は不明です。

  • 时间tでの打ち切り観测観测 - 时间tより後に発生したイベント。厳密なイベント時間は不明です。

  • 区間[t1,t2]内の区間打ち切り観測 — 時間t1より後かつ時間t2より前に発生したイベント。厳密なイベント時間は不明です。

二重打ち切りデータには、左側打ち切り観測値および右側打ち切り観測値の両方が含まれます。

生存時間関数

生存時間関数とは、時間の関数としての生存の確率です。これは生存時間関数とも呼ばれます。

生存時間関数は、個体の生存時間が特定の値を超える確率を示します。累積分布関数 F(t) は、生存時間が特定の時点 t 以下である確率のため、連続分布の生存時間関数 S(t) は、累積分布関数の補数となります。S(t) = 1 – F(t)。

ヒント

  • カスタム分布関数を提供するか、左側打ち切り、二重打ち切り、区間打ち切り、または打ち切られた観測値に組み込み分布を使用すると、mleは反复アルゴリズムをしてパラメーターを计算します。一部ののモデルモデルやデータデータにおいて（Start) の選択が適切でないと、mleは大域的最大値ではなく局所的最適値に収束したり、収束がすべて失敗する可能性があります。対数尤度が大域的最大値近くで適切に機能する場合でも、多くの場合、アルゴリズムの収束には開始点の選択が重要です。特に、初期パラメーター値が MLE から離れている場合、分布関数のアンダーフローによって対数尤度が無制限になってしまうことがあります。

アルゴリズム

  • 関数mleは负尤度关数最小化（つまりつまり尤度をを化化化化化化最大最大するするか，，，利用利用できるできる场合场合はは闭闭形式形式解解使用使用使用しててて）が与え场合（x）确率确率积についてを取り，负の値に。。。ですですです

    Objective Function = − log ∏ x ∈ X P ( x | θ )

    確率関数 P は、観測値ごとの打ち切り情報によって異なります。

    • 完全に観測された観測 —P(x|θ) = f(x)。ここで f はパラメーター θ の確率密度関数 (pdf) です。

    • 左侧打ち切り観测 -p（x |θ）= f（x）。ここで F はパラメーター θ の累積分布関数 (cdf) です。

    • 右側打ち切り観測 —p（x |θ）= 1 - f（x）。

    • xLと xUの間の区間打ち切り観測 —P(x|θ) = F(xU) – F(xL)。

    打ち切りデータの場合、mleはすべての確率が打ち切り範囲[L,U]に含まよう分布关数スケーリングします。

    f truncation ( x ) = { f ( x ) F ( U ) − F ( L ) , if L ≤ x ≤ U , 0 , Otherwise .

    F truncation ( x ) = { F ( x ) − F ( L ) F ( U ) − F ( L ) , if L ≤ x ≤ U , 0 , 1 , if x < L , if x > U .

  • 関数mleは、厳密法が使用可能であり、かつ標本データが打ち切られておらず、左側打ち切りおよび区間打ち切り観測値を含まない場合、厳密法を使用して信頼区間pciを計算します。そうでない場合は Wald 法を使用します。厳密法が利用可能な分布は、二項分布、離散一様分布、指数分布、正規分布、対数正規分布、ポアソン分布、レイリー分布、および連続一様分布です。

拡張機能

バージョン履歴

R2006Aよりに导入导入

参考

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トピック