如何获得双调和的值插值- 3 d曲面拟合

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浩史 2020年6月13日

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//www.tatmou.com/matlabcentral/answers/547431-how-to-get-the-values-of-biharmonic-interpolation-3d-surface-fitting

评论道: 浩史2020年6月20日

答:接受约翰D 'Errico

你好,

我使用了“biharmonicinterp”3 d曲面拟合方法并得到以下表面基于4给定数据点(蓝点),这是比其他合适的方法更合理。

然而,很难得到这些点之间的插补值。例如,我想片表面和图把z值改变沿着某一个轴,但不能得到前面的插值。我尝试使用其他cfit方法,但截面不符合三维表面。

你能帮我得到插值数据通过使用“biharmonicinterp”方法?或者直接把安装3 d表面得到z值改变?非常感谢。

下面的代码连接:

                         %的数据
                        
                         xData = [0, 85, 0, -85);
                        
                         yData = [85; 0; -85; 0];
                        
                         zData = (0.5695; 0.1766; -0.2984; -0.0129);
                        
                         %建立fittype和选项。
                        
                         英国《金融时报》=“biharmonicinterp”;
                        
                         %配合模型数据。
                        
                         [gof fitresult,输出]= fit ([xData yData], zData,英国《金融时报》,“正常化”,“上”);
                        
                         %绘制符合数据。
                        
                         图(1)
                        
                         h =情节(fitresult [xData yData], zData);
                        
                         传奇(“关闭”)
                        
                         网格在
                        
                         colormap(飞机)
                        
                         阴影插值函数
                        
                         colorbar
                        
                         %标签轴
                        
                         包含(“X”,“翻译”,“没有”);
                        
                         ylabel (“Y”,“翻译”,“没有”);
                        
                         zlabel (“Z”,“翻译”,“没有”);
                        
                         %蜱虫标签
                        
                         xticks (80:20:80)
                        
                         yticks (80:20:80)
                        
                         %纸的位置
                        
                         集(gcf,“PaperPositionMode”,“汽车”);

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约翰D 'Errico 2020年6月20日

编辑:约翰D 'Errico 2020年6月20日

我用最简单的解决方案。

你有两个角,你叫他们x和y。只是宇宙旋转。x和y都从-85年到85年不等。我将改变的问题

u = x + y) /√(2)

v = (x - y) /√(2)

当然,我们也可以其他方式使用一个对称变换。(sqrt(2)来自一个坐标旋转当然,因为我们有罪恶(π/ 4)= cos(π/ 4)= 1 /√(2))。

x = (u + v) /√(2)

y = (u - v) /√(2)

我们为什么要这样做呢?因为它使现在的问题简单的插入,插值只生活在感兴趣的领域。

                               xData = [0, 85, 0, -85);
                              
                               yData = [85; 0; -85; 0];
                              
                               zData = (0.5695; 0.1766; -0.2984; -0.0129);
                              
                               uData = (xData + yData) /√(2);
                              
                               vData = (xData - yData) /√(2);
                              
                               格式短g
                              
                               [uData, vData zData]
                              
                               ans =
                              
                               60.104 -60.104 0.5695
                              
                               60.104 60.104 0.1766
                              
                               -60.104 60.104 -0.2984
                              
                               -60.104 -60.104 -0.0129
                              
                               情节(uData vData,“罗”)
                              
                               包含u
                              
                               ylabelv

zdata当然不会改变,唯一改变了的是我们如何感知数据。这只是一个正交旋转。现在你可以做你适合的z, u和v的函数不改变世界仅仅因为我们从45度角。

预测基于x和y的值,首先旋转成(u, v)方向。然后插入。你会。现在不需要进行外推。只要你点落在菱形区域(x, y),它会在广场(u, v)。例如:

                               英国《金融时报》=“biharmonicinterp”;
                              
                               %配合模型数据。
                              
                               [gof fitresult,输出]= fit ([uData vData], zData,英国《金融时报》,“正常化”,“上”);
                              
                               情节(fitresult)
                              
                               包含u
                              
                               ylabelv
                              
                               zlabelz

这是过度适应bi-cubic表面通过4数据点?是的,我仍然认为是真实的。老实说,我认为下面的模型尽可能证明:

                               [gof fitresult2,输出]= fit ([uData vData], zData,“a + b * x + c * y + d * * y ',“正常化”,“上”);
                              
                               情节(fitresult2)
                              
                               包含u
                              
                               ylabelv
                              
                               zlabelz

后一种情况也完全穿过4数据点。这几乎似乎是一个平面,但它并不是完美的。如果你仔细观察,旋转的情节,有小曲率。不是很多,但是你几乎4数据点落在一架飞机。

不要overfit你的数据。没有理由假设的形状,表面是双调和适合生产。和没有足够的信息要求任何替代多适合我选择。

约翰D 'Errico 2020年6月20日

我有认真想表明一个极坐标变换,也可能有合理的工作,至少乍一看。我没有,因为它似乎是一个令人困惑的解决方案。,把一个问题alreadty定义角度而言,为一个问题,我们引入了另一个角度将极坐标系统。它看起来就像我不想做的事,当一个更简单的解决方案是可用的。

然而,既然你提出来,是的,我不妨讨论如果我们做会发生什么。也就是说,将感兴趣的区域转换为极坐标问题。现在你将水谷(x, y)平面(r,θ)域。但是在这里,我们看到一个问题突然出现。我们有4个数据点,所有这些都躺在一个半径。

                               [θ,r] = cart2pol (xData yData);
                              
                               (θ,r)
                              
                               ans =
                              
                               85 - 1.5707963267949
                              
                               85年0
                              
                               85 - -1.5707963267949
                              
                               85 - 3.14159265358979

所以,我们现在有4个数据点,所有的谎言圣相同的半径从原点。他们都在一个圈。我们有一个功能,你可能会决定插入圆,这个圆的周长。但是现在推断对小半径在这个圈子里会发生什么困难得多。

是的,你可以编造一些值r = = 0。但如果你知道这一点,你应该在第一时间提供了它。你不能使用插值来决定圆的中心值应该发生什么,然后配合一个模型。这是太数学乱伦,太危险的事情。

因为简单的坐标旋转提供了这样一个好的解决方案,就使用它。当然,我知道我猎犬的人,但得到更多的数据,如果你可以得到一些实验的数据将永远是一个非常好的事情,大大提高模型的预测行为。

浩史 2020年6月20日

我明白了,我将试着获得更多数据从其他位置,非常感谢你约翰!

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约翰D 'Errico 2020年6月13日

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编辑:约翰D 'Errico 2020年6月13日

我不明白这个问题。然而,我会注意你只有4分,所以表面创建以智能的方式非常困难。和使用任何这样的插值跨域的中心可以产生一些有趣的插值工件,如果你知道去哪里看。(在多个维度与插值工作多年来,我可以证明这是事实。)不管怎样,你似乎产生我完全相信的东西。

例如,如何通过该地区得到一片吗?比如,修复x为零,那么y变化?

                             [xData, yData zData]
                            
                             ans =
                            
                             0 85 0.5695
                            
                             85 0 0.1766
                            
                             0 -85 -0.2984
                            
                             -85 0 -0.0129

所以我期望z从-0.2984到0.5695不等。曲线的形状沿着这条道路可能会光滑的东西,但它会有一些形状。没有必要的一条直线。

                             xint = 0 (1、50);
                            
                             yint = linspace (-85、85、50);
                            
                             zint = fitresult (xint yint);
                            
                             情节(yint zint,“b”)

所以一点都不合理。与端点的有限的数据一致。现在,没有复制你写的所有代码,我将把这最后的两行代码。

                             持有在
                            
                             H = plot3 (xint yint zint,“柯”);

我不明白这个问题。我看到一个与很多黑人o创建表面的形状,从角落的角落。现在,你在哪里看到的问题我做了什么?我不喜欢。曲线是非常合理的,是符合绘制表面。你期待一条直线连接这两个端点?

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答案(1)

darova 2020年6月13日

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//www.tatmou.com/matlabcentral/answers/547431-how-to-get-the-values-of-biharmonic-interpolation-3d-surface-fitting answer_450588

手动重建表面

使用interp2

                             (x1, y1) = meshgrid (50:5:50);
                            
                             z1 = fitresult (x1, y1);
                            
                             xx = linspace(-50年,50);
                            
                             yy = 2 * xx;
                            
                             zz = interp2 (x1, y1, z1, xx, yy);
                            
                             冲浪(x1, y1, z1)
                            
                             线(yy, xx zz,“linew”3)