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reduceDAEToODE

将一阶半线性微分代数方程组转化为指数为0的等价微分方程组

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语法

newEqs = reduceDAEToODE(eqs,vars)
[newEqs,constraintEqs] = reduceDAEToODE(eqs,vars)
[newEqs,constraintEqs,oldIndex] = reduceDAEToODE(eqs,vars)

描述

例子

newEqs= reduceDAEToODE (方程式，var）转换一阶半线性代数方程的高指数系统方程式等价的常微分方程组，newEqs．新系统的微分指标为0的雅可比矩阵newEqs关于变量的导数var是可逆的。

例子

［newEqs，constraintEqs= reduceDAEToODE(方程式，var）返回约束方程的向量。

例子

［newEqs，constraintEqs，oldIndex= reduceDAEToODE(方程式，var）返回微分下标。oldIndex原始半线性dae系统的，方程式．

例子

将DAE系统转换为隐式ODE系统

将微分代数方程组(DAEs)转换为隐式常微分方程组(ode)。

创建以下两个微分代数方程的系统。这里是符号函数x (t)，y (t),z (t)表示系统的状态变量。将方程和变量指定为两个符号向量:将方程指定为符号方程的向量，将变量指定为符号函数调用的向量。

信谊x (t) y (t) z (t)方程式= [diff (x, t) + x * diff (y, t) = = y,…X *diff(X, t)+ X²*diff(y) == sin(X)，…X ^2 + y^2 == t*z];Vars = [x(t)， y(t)， z(t)];

使用reduceDAEToODE重写方程组，使微分下标为0．

newEqs = reduceDAEToODE(eqs, vars)
newEqs = x (t) * diff (y (t), t) - y (t) + diff (x (t), t) diff (x (t) t) * (cos (x (t)) - y (t) - x (t) * diff (y (t), t) z (t) - 2 * x (t) * diff (x (t) t) - 2 * y (t) * diff (y (t), t) + t * diff (z (t), t)

减少系统和返回更多的细节

检查下列DAE系统是否有低(0或1)或高(> 1)微分索引。如果指数大于1，首先通过使用尽量降低指标reduceDAEIndex然后通过使用reduceDAEToODE．

创建微分代数方程组。这里是函数x1 (t)，x2 (t),x3 (t)表示系统的状态变量。本系统还包含了相关功能q1 (t)，q2 (t),第三季度(t)．这些函数不表示状态变量。将方程和变量指定为两个符号向量:将方程指定为符号方程的向量，将变量指定为符号函数调用的向量。

信谊x1 (t) x2 (t) x3 (t) q1 (t) q2 (t)第三季度(t)方程式=[差异(x2) = = q1 - x1, diff (x3) = = q2 - 2 * x2 - t * (q1-x1),第三季度- t * x2 - x3);Vars = [x1(t)， x2(t)， x3(t)];

使用isLowIndexDAE检查系统的差动指标。对于这个方程组，isLowIndexDAE返回0（假)．这意味着系统的微分指标为2或更高版本。

isLowIndexDAE(方程式一样,var)
Ans =逻辑0

使用reduceDAEIndex当你第一次尝试重写方程组时，微分下标是1．对于这个方程组，reduceDAEIndex发出警告，因为它不能将系统的差异索引降低为0或1．

[newEqs, newVars] = reduceDAEIndex(eqs, vars)
警告:DAEs还原指数大于1。newEqs = x1 (t) - q1 (t) +差异(x2 (t), t) Dx3t (t) - q2 (t) + 2 * x2 (t) + t * (q1 (t) - x1 (t))第三季度(t) - x3 (t) - t * x2 (t) diff (q3 (t), t) - x2 (t) - t *差异(x2 (t), t) - Dx3t (t) newVars = x1 (t) x2 (t) x3 (t) Dx3t (t)

如果reduceDAEIndex不能约简半线性系统，使指标为0或1，尝试使用reduceDAEToODE．此函数可能会慢得多，因此不建议将其作为首选。使用带有两个输出参数的语法也可以返回约束方程。

[newEqs, constraintEqs] = reduceDAEToODE(eqs, vars)
newEqs = x1 (t) - q1 (t) +差异(x2 (t), t) 2 * x2 (t) - q2 (t) + t * q1 (t) - t * x1 (t) + diff (x3 (t), t) diff (x1 (t), t) - diff (q1 (t), t) + diff (q2 (t), t, t) - diff (q3 (t), t, t, t) constraintEqs = x1 (t) - q1 (t) + diff (q2 (t), t) - diff (q3 (t), t, t) x3 (t) - q3 (t) + t * x2 (t) x2 (t) - q2 (t) + diff (q3 (t) t)

使用带有三个输出参数的语法来返回新方程、约束方程和原始系统的微分索引，方程式．

[newEqs, constraintEqs, oldIndex] = reduceDAEToODE(eqs, vars)
newEqs = x1 (t) - q1 (t) +差异(x2 (t), t) 2 * x2 (t) - q2 (t) + t * q1 (t) - t * x1 (t) + diff (x3 (t), t) diff (x1 (t), t) - diff (q1 (t), t) + diff (q2 (t), t, t) - diff (q3 (t), t, t, t) constraintEqs = x1 (t) - q1 (t) + diff (q2 (t), t) - diff (q3 (t), t, t) x3 (t) - q3 (t) + t * x2 (t) x2 (t) - q2 (t) + diff (q3 (t), t) oldIndex = 3

输入参数

全部折叠

一阶半线性微分方程的系统，指定为符号方程或表达式的向量。

状态变量，指定为符号函数或函数调用的向量，例如x (t)．

例子:[x (t), y (t))或[x (t); y (t))

输出参数

全部折叠

隐式常微分方程组，以符号表达式的列向量形式返回。该系统的微分指数为0．

在系统约简过程中遇到的约束方程，作为符号表达式的列向量返回。这些表达式取决于变量var而不是他们的衍生品。约束条件是方程的守恒量newEqs，意味着每个约束的时间导数对方程取模后消失newEqs．

您可以使用这些方程来确定DAE系统的一致初始条件。

原始DAE系统的微分指标方程式，作为整数返回。

算法

实施reduceDAEToODE是基于高斯消去的。该算法比常用的Pantelides算法更可靠reduceDAEIndex，但它可能会慢得多。

版本历史

在R2014b中引入

另请参阅

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