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雅各布矩阵
雅各布(f,v)
例子
雅各布(Jacobian)(F,,,,v)计算雅各布矩阵的F关于v。这((一世,,,,j)结果的元素是 ∂ F (( 一世 ) ∂ v (( j ) 。
雅各布(Jacobian)(F,,,,v)
F
v
全部收缩
向量函数的Jacobian是该函数部分衍生物的矩阵。
计算Jacobian矩阵[x*y*z,y^2,x + z]关于[X,Y,Z]。
[x*y*z,y^2,x + z]
[X,Y,Z]
符号Xyzjacobian([x*y*z,y^2,x + z],[x,y,z])
ans = (( y z X z X y 0 2 y 0 1 0 1 )
(( y z X z X y 0 2 y 0 1 0 1 )
现在,计算[x*y*z,y^2,x + z]关于[x; y; z]。
[x; y; z]
jacobian([x*y*z,y^2,x + z],[x; y; z])
Jacobian矩阵是在第二输入位置中向量的方向不变的。
标量函数的雅各布是其梯度的转置。
计算2*x + 3*y + 4*z关于[X,Y,Z]。
2*x + 3*y + 4*z
符号XyzJacobian(2*x + 3*y + 4*z,[x,y,z])
ans = (( 2 3 4 )
现在,计算相同表达式的梯度。
渐变(2*x + 3*y + 4*z,[x,y,z])
(( 2 3 4 )
相对于标量的函数的雅各比式是该函数的第一个衍生物。对于向量函数,雅各比式相对于标量是第一衍生物的向量。
计算[x^2*y,x*sin(y)]关于X。
[x^2*y,x*sin(y)]
X
符号XyJacobian([x^2*y,x*sin(y)],x)
ans = (( 2 X y 罪 (( y ) )
(( 2 X y 罪 (( y ) )
现在,计算衍生物。
diff([x^2*y,x*sin(y)],x)
指定极性坐标 r (( t ) ,,,, ϕ (( t ) , 和 θ (( t ) 那是时间的功能。
符号r(t)phi(t)theta(t)
定义坐标转换形式的球形坐标为笛卡尔坐标。
r = [r*sin(phi)*cos(theta),r*sin(phi)*sin(theta),r*cos(phi)]
r(t)= (( cos (( θ (( t ) ) 罪 (( ϕ (( t ) ) r (( t ) 罪 (( ϕ (( t ) ) 罪 (( θ (( t ) ) r (( t ) cos (( ϕ (( t ) ) r (( t ) )
找到从球形坐标到笛卡尔坐标的坐标变化的雅各布。
Jacobian(R,[R,Phi,Theta])
ans(t)= (( cos (( θ (( t ) ) 罪 (( ϕ (( t ) ) cos (( ϕ (( t ) ) cos (( θ (( t ) ) r (( t ) - 罪 (( ϕ (( t ) ) 罪 (( θ (( t ) ) r (( t ) 罪 (( ϕ (( t ) ) 罪 (( θ (( t ) ) cos (( ϕ (( t ) ) 罪 (( θ (( t ) ) r (( t ) cos (( θ (( t ) ) 罪 (( ϕ (( t ) ) r (( t ) cos (( ϕ (( t ) ) - 罪 (( ϕ (( t ) ) r (( t ) 0 )
(( cos (( θ (( t ) ) 罪 (( ϕ (( t ) ) cos (( ϕ (( t ) ) cos (( θ (( t ) ) r (( t ) - 罪 (( ϕ (( t ) ) 罪 (( θ (( t ) ) r (( t ) 罪 (( ϕ (( t ) ) 罪 (( θ (( t ) ) cos (( ϕ (( t ) ) 罪 (( θ (( t ) ) r (( t ) cos (( θ (( t ) ) 罪 (( ϕ (( t ) ) r (( t ) cos (( ϕ (( t ) ) - 罪 (( ϕ (( t ) ) r (( t ) 0 )
标量或向量函数,指定为符号表达式,函数或向量。如果F是标量,然后是雅各布的矩阵F是转置的梯度F。
变量或函数的向量相对于您计算的雅各布式(指定为符号变量,符号函数或符号变量的向量)。如果v是标量,然后结果等于diff(f,v)。如果v是一个空的符号对象,例如sym([]), 然后雅各布返回一个空的符号对象。
diff(f,v)
sym([])
雅各布
向量函数的雅各布矩阵F=(((F1((X1,...,,Xn),...,,Fn((X1,...,,Xn))是的矩阵F:
j (( X 1 ,,,, … X n ) = [[ ∂ F 1 ∂ X 1 ⋯ ∂ F 1 ∂ X n ⋮ ⋱ ⋮ ∂ F n ∂ X 1 ⋯ ∂ F n ∂ X n 这是给予的
卷曲|发散|差异|坡度|黑森州|拉普拉斯|潜在的|向量电源
卷曲
发散
差异
坡度
黑森州
拉普拉斯
潜在的
向量电源
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