理解复杂系统|波德图,第4部分
从系列:了解波德图
了解如何在这MATLAB建立一阶系统的伯德图®技术由卡洛斯•奥索里奥说。波德图描述动态系统的频率响应和显示系统的大小和相位响应作为频率的函数对数刻度。您将学习如何交互构建第二和高阶系统的传递函数和研究这些系统的频率响应使用波德图。
到目前为止,我们已经看了一阶渐近行为的结构,如纯集成商或单一的极点和零点。一旦你开始使用典型的动态系统,很可能你将不得不处理高阶多项式表达式。技巧来处理这些记住任何多项式,不管订单,总是可以分解成一堆一阶结构将对应于真正的根源,以及二阶结构对应于复共轭双根。
典型二阶系统的例子有质量弹簧阻尼器和RLC电路。这两个,这取决于的比例阻尼的质量或电阻电感,将一对共轭复数根。一般来说,可以写在任何复杂的共轭极点对这样的标准二阶传递函数形式,w_n叫做固有频率和zeta称为阻尼比。
注意,对于我们的一些例子,固有频率等于根号k / m为我们基本的机械系统和√1 / LC对我们基本的电气系统。无论如何,如果我们计算二次多项式的根使用标准的公式——- b + -√不管我们发现复共轭双根这种形式。注意,这些根只有一对共轭复数只要阻尼系数ζ小于1。任何大于1,两根将成为真正的数字,这意味着系统会像一分之二订单波兰人的产物。
正如我们之前计算频率响应,我们代替s jw的传递函数。为了我们的渐近近似,我们将看看w_n之前和之后的倾向。当w频率远小于固有频率,+ 1将主导分母。所以大小和相位大约0。当w频率与固有频率匹配,二阶项变成1和+ 1,取消和中词变成了纯虚构的常数级的1 /(2 *ζ)和-90度的阶段,因为j是分母,G落在负虚轴。
最后,当频率w远远大于固有频率二次项将占主导地位。当日志,广场将出来,乘以20,所以将渐近方法级直线斜率-40 dBs每十年。阶段将去-180度,因为G现在将落在负实轴上。
注意实际的谐振峰值下降一点w_n左边的,因为如果你看看两极的虚部,频率分量是w_n乘以√(1-zeta) ^ 2。这个调整值就是所谓的阻尼自然频率。只有当阻尼系数ζ趋于0,w_n阻尼自然频率的方法。注意,在这种情况下,谐振峰值的大小会对无穷。
小阻尼比意味着更高价值和尖锐的共振峰的尖锐的转变阶段。你可以看到,当我们增加ζ,共振峰的大小归结和相变变得平滑。在这里我想强调的阻尼比0.707,(2)^(1/2)/ 2,通常称为临界阻尼。这种阻尼使得3级dBs固有频率。也注意ζ的虚部等于1波兰人趋于0,和我们的二阶系统成为一个产品的两个单真正的波兰人位于w_n。
此时让我回到我们的互动设计工具,因为有一些额外的东西我想突出。首先,让我带一双复杂的共轭极点,我要把它们接近10弧度每秒。让我确保我完全将固有频率设置为10。
我注意到,因为我从1的阻尼比,我的多项式是两个实根的乘积。当我改变阻尼值低于1,假设0.5,我的根成为一对共轭复数值。注意,对于这个特殊的情况下,固有频率的大小值等于1 /(2 *ζ)变成了1/1,在星展银行是0,所以交叉将发生在自然频率。
如果我选择一个较小的阻尼比,你会看到的是一个更清晰和更高的峰值大小。在这种特殊情况下,我选择0.05,这意味着1 /(2 *ζ)10。日志10 1 * 20 = 20星。如果我改变固有频率,所有我做的是移动的位置。
现在,如果我想增加或减少增益由于对数的性质,我们只是叠加的影响这两个构造图。在这种情况下,低增益的10 1 * 20 = 20星。因此所发生的一切是整个20级跟踪已经转移了。注意阶段并不受到影响。
现在让我添加一个零,在10弧度每秒。我确保我在10 0就是弧度。现在发生了什么是-40分贝坡,我原本已经转移了每十年+ 20 dBs的0。阶段,是-180年爬到-90。同样,如果我添加一个杆,假设在100弧度/秒,再一次,让我确保它实际上是在100——-40年dBs每十年成为-20 0,然后再回到-40年后新杆。叠加使用这个概念,我可以很容易地构造任何我感兴趣学习的传递函数。我需要做的就是将传递函数或因素分解成更小的结构,然后以图形方式添加所有的痕迹。
理解这个简单的概念可以很强大,因为它可以让我们得到一个好主意的主要动力学系统只通过观察波德图的大小和相位跟踪。
你也可以从下面的列表中选择一个网站
表现最好的网站怎么走吗
选择中国网站(中文或英文)最佳站点的性能。其他MathWorks国家网站不优化的访问你的位置。