级联PID回路

级联控制经常被用来实现快速抗干扰顺畅的跟踪。最简单的级联结构涉及如下面的框图所示的两个控制环（内和外）。内回路通常比外环更快它们传播到外循环之前拒绝干扰。（金宝appSimulink®的不M金宝appATLAB®在线支持。）

open_system ('rct_cascade'）

工厂模型和带宽需求

在本例中，是内部循环工厂G2是

和外环植物G1是

G2 = ZPK（[]， -  2,3）;G1 = ZPK（[]，[ -  1 -1 -1]，10）;

我们使用在内部循环PI控制器，并在外环的PID控制器。外环必须具有至少0.2弧度/秒的带宽，并且所述内环的带宽应该是十倍充分扰动抑制大。

调整PID控制器与SYSTUNE

当控制系统在Simulink中建模，使用金宝appslTuner在Simulink控制设计金宝app™中设置调优任务的接口。列出可调块，标记信号[R和D2作为关注的输入，和标记的信号Y1和Y2因为位置在哪里测量开环传输和指定环的形状。

ST0 = slTuner ('rct_cascade',{'C1'，'C2'});addPoint (ST0, {'R'，'D2'，'Y1'，'Y2'}）

您可以查询的当前值C1和C2在Simuli金宝appnk模型使用showTunable。仿真结果表明，对于这些初始值，控制系统是不稳定的。金宝app

showTunable（ST0）

块1：rct_cascade / C1 = 1的Kp +的Ki * --- S采用的Kp = 0.1和Ki = 0.1名称：并联形式C1连续时间PI控制器。-----------------------------------块2：rct_cascade / C2 = 1的Kp +的Ki * ---S采用的Kp = 0.1和Ki = 0.1名称：并联形式C2连续时间PI控制器。

接下来使用“LoopShape”要求来指定内部和外部循环所需的带宽。使用作为外环执行积分动作的目标环路形状，增益分频为0.2 rad/s:

％外环带宽= 0.2S = TF（'S');REQ1 = TuningGoal.LoopShape（'Y1',0.2 / s);%环路传输测量在y1Req1.Name =“外循环”;

使用为了使内部循环比外部循环快10倍(更高的带宽)。要约束内部循环传输，请通过指定确保打开外部循环Y1作为循环开口：

％内环路带宽= 2REQ2 = TuningGoal.LoopShape（'Y2'，2 / S）;在Y2％环传递测量Req2。机会='Y1';％与Y1打开外环Req2。Name =“内循环”;

现在可以调优PID增益C1和C2同systune：

ST = systune（ST0，[REQ1，REQ2]）;

决赛：软= 0.86，硬= -Inf，迭代次数= 61

使用showTunable看到调整PID收益。

showTunable（ST）

块1:rct_cascade/C1 = 1 s Kp + Ki *——+ Kd *——s Tf*s+1，其中Kp = 0.052, Ki = 0.0187, Kd = 0.0471, Tf = 0.0124。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -块2:rct_cascade / C2 = 1 + Ki *——年代Kp = 0.721, Ki = 1.24名称:C2连续时间比例积分控制器并联形式。

验证设计

最终值小于1，也就是说systune成功地满足了这两个环形的要求。通过检查调谐控制系统确认这ST同viewGoal

viewGoal ([Req1, Req2],圣)

注意，内部和外部环路具有所需的增益交叉频率。为了进一步验证该设计，绘制对阶跃命令r和阶跃扰动d2的调谐响应:

％响应到步骤命令H = getIOTransfer（ST，'R'，'Y1');clf、步骤(H, 30)、标题(“步骤命令”）

％响应到步骤扰动H = getIOTransfer（ST，'D2'，'Y1');步骤(H, 30)、标题(“步骤扰动”）

一旦你满意的线性分析结果，使用writeBlockValue将调优后的PID增益写回Simulink块。金宝app然后可以在Simulink中执行更彻底的验证。金宝app

writeBlockValue（ST）

MATLAB中的等效工作流程

如果没有控制系统的Simulink模型，则金宝app可以使用工厂的LTI模型和控制设计块执行相同的步骤，以对可调元素建模。

图1：级联架构

首先创建可调PI和PID控制器的参数模型。

C1 = tunablePID ('C1'，'的pid');C2 = tunablePID（'C2'，“π”);

然后使用“分析点”块标记环状开口位置Y1和Y2。

LS1 = AnalysisPoint（'Y1');LS2 = AnalysisPoint ('Y2');

最后，创建一个闭环模型T0由封闭每个反馈回路的整体控制系统。其结果是一个广义状态空间模型取决于可调谐元件C1和C2。

InnerCL =反馈(LS2 * G2 * C2, 1);T0 =反馈(G1 * InnerCL * C1, LS1);T0。InputName ='R';T0.OutputName ='Y1';

现在可以调优PID增益C1和C2同systune。

T = systune（T0，[REQ1，REQ2]）;

Final: Soft = 0.86, Hard = -Inf, iteration = 125

由于，使用前getIOTransfer计算和绘图的调谐响应的步骤命令r和步骤干扰进入的位置Y2：

％响应到步骤命令H = getIOTransfer（T，'R'，'Y1');clf、步骤(H, 30)、标题(“步骤命令”）

％响应到步骤扰动H = getIOTransfer（T，'Y2'，'Y1');步骤(H, 30)、标题(“步骤扰动”）

您还可以绘制内部和外部循环的开环增益，以验证带宽需求。注意负反馈开环传输的计算符号为-1:

L1 = getLoopTransfer（T，'Y1'，-1）;交叉百分比应该是。2L2 = getLoopTransfer (T)'Y2'，-1，'Y1');％交叉应在2bodemag（L2，L1，{1E-2,1e2}），网格图例（“内循环”，“外循环”）