这个例子展示了如何使用离散希尔伯特变换实现单边带调制。
希尔伯特变换在调制器和解调器花发现应用程序,语音处理,医学成像,到达方向(DOA)测量,基本上任何复杂信号(正交)处理简化了设计。
单边带(单边带调制)是一种有效的形式的调幅(AM),使用一半所使用的带宽。这种技术是最受欢迎的应用,如电话、业余无线电,和高频通信,即。、语音通信。这个例子展示了如何使用一个希尔伯特变换器实现单边带调制。
激励需要使用希尔伯特变换器的单边带调制,这是有助于第一快速回顾边带调制的两倍。
我的一种简单形式是双边带调制(双边带),通常包括两个移频调制信号的副本载频的两侧。更准确地说,这被称为双边带抑制载波,并定义为
在哪里<年代pan class="inlineequation"> 通常被称为消息信号<年代pan class="inlineequation"> 是载波频率。如图所示在上面的方程中,双边带调制包括消息信号相乘<年代pan class="inlineequation"> 由承运人<年代pan class="inlineequation"> ,因此,我们可以使用调制傅里叶变换定理来计算的变换<年代pan class="inlineequation">
在哪里<年代pan class="inlineequation"> 离散时间傅里叶变换(DTFT)吗<年代pan class="inlineequation"> 。如果消息信号是低通滤波器带宽<年代pan class="emphasis">W,然后<年代pan class="inlineequation"> 是一个带通信号带宽的两倍。让我们来看一个例子双边带信号及其频谱。
%定义和情节的消息信号包含三个音调在500年,600年,年代pan>%不同振幅和700赫兹。年代pan>Fs = 10 e3;t = 0:1 / Fs: 0.1 - 1 / f;m =罪(2 *π* 500 * t) + 0.5 *罪(2 *π* 600 * t) + 2 *罪(2 *π* 700 * t);情节(t, m)网格包含(<年代pan style="color:#A020F0">“时间”年代pan>)ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“振幅”年代pan>)标题(<年代pan style="color:#A020F0">“消息信号m (n)”年代pan>)
下面我们计算和绘制消息信号的功率谱。
周期图(m, [], 4096, Fs,<年代pan style="color:#A020F0">“权力”年代pan>,<年代pan style="color:#A020F0">“中心”年代pan>)ylim([-75] 12日)
附近的双面功率谱明显显示了三个音调。如果我们进一步放大就可以阅读每个组件的力量。
0.1 xlim ([1]) ylim (-18 [2])
500赫兹的功率大约是6 dB,语气600 Hz的基调是-12分贝,700 Hz的语气是0分贝,这对应于1的消息信号的振幅语气,0.5,分别和2。
使用这个消息信号<年代pan class="inlineequation"> ,让我们把它乘以一个创建一个载波双边带信号,看看它的光谱。
fo = 3.5 e3;<年代pan style="color:#228B22">%在赫兹载波频率年代pan>f = m。* cos(2 *π* fo * t);idx = 100;情节(t (1: idx), f (1: idx)、t (1: idx), m (1: idx),<年代pan style="color:#A020F0">“:”年代pan>)网格包含(<年代pan style="color:#A020F0">“时间”年代pan>)ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“振幅”年代pan>)标题(<年代pan style="color:#A020F0">的消息信号和消息信号调制年代pan>)传说(<年代pan style="color:#A020F0">“调制信息信号”年代pan>,<年代pan style="color:#A020F0">“消息信号m (n)”年代pan>)
蓝色实线的是信号调制信息,和红色虚线是缓慢变化的消息信号。我们的已调信号的功率谱
4096年周期图(f, [], Fs,<年代pan style="color:#A020F0">“权力”年代pan>,<年代pan style="color:#A020F0">“中心”年代pan>-75)ylim ([0])
我们可以看到,消息信号(三音调),已经转向中心频率<年代pan class="inlineequation"> 。此外,每个组件的力量已经减少到四分之一,由于振幅被减半,表示DTFT的调制<年代pan class="inlineequation"> 。让我们放大阅读新势力值
-20 ylim ([0])
我们现在积极的频率成分在6 dB, -18分贝和-12分贝。
既然我们已经定义了双边带调制,让我们看看单边带调制。
单边带调制类似于双边带调制(单边带),而是整个频谱使用它使用一个过滤器来选择较低或高边带。选择较低的低或高边带结果边带(LSB)或高边带调制(USB),分别。有两种方法来消除显然之一,一个是过滤法,另一种是逐步法。选择性的过滤过程中上部或下部边带由于所需的严格的过滤器是困难的,特别是如果有接近直流信号内容。这个例子展示了如何使用逐步方法,它使用一个希尔伯特变换器实现单边带调制。
单边带调制要求消息信号的转移到另一个中心频率不创建双频率成分<年代pan class="inlineequation"> 和<年代pan class="inlineequation"> 在争端解决机构调制的情况下,即,avoiding the need to filter either the upper or lower sideband. This can be done by using a Hilbert Transformer.
让我们先回顾一下理想的希尔伯特变换的定义和属性在我们讨论其使用在单边带调制。这将有助于激励其使用在单边带调制。
离散希尔伯特变换是一个过程,一个信号的负频率phase-advanced和90度的夜鹰型正频率是90度。希尔伯特变换的结果(+转移<年代pan class="emphasis">j),并将其添加到原始信号如下我们会看到创建一个复杂的信号。
如果<年代pan class="inlineequation"> 的希尔伯特变换吗<年代pan class="inlineequation"> ,那么:
是一个复杂的信号称为解析信号。下面的图显示了一个解析信号的生成通过理想的希尔伯特变换。
分析信号的一个重要特点就是其光谱内容在于积极尼奎斯特间隔。这是因为如果我们改变我们分析(复杂)的虚部信号(+ 90度<年代pan class="emphasis">j),并将它添加到实部,负频率将取消而积极的频率会增加。这导致没有负面的信号频率。同时,复杂的信号的频率分量的大小两倍的频率分量的大小在真实信号。这类似于一个片面的频谱,其中包含积极的总信号功率频率。
接下来,我们介绍一个光谱移动装置。光谱位移器转移(转化)的光谱内容信号通过调制分析信号形成的信号的频谱要转变。这个概念可以用于单边带调制后如图所示。
使用消息信号<年代pan class="inlineequation"> 上面定义我们将创建一个解析信号采用希尔伯特变换,它将被调到所需的中心频率。该方案如下图所示。
使用这种方法的光谱变化的力量将确保我们的信号转移到感兴趣的频率,同时保持一个实值的信号。
正如我们刚才说的分析信号是由原来的实值信号+真实信号的希尔伯特变换。运行中的真实信号的希尔伯特功能信号处理工具箱™将产生一个分析信号。
注意:希尔伯特函数产生完整的分析(复杂)的信号,不是虚部。
mc =希尔伯特(m);
我们也可以计算并绘制光谱分析信号的内容由我们的信息信号<年代pan class="inlineequation"> 。
周期图(Fs mc,[], 4096年,<年代pan style="color:#A020F0">“权力”年代pan>,<年代pan style="color:#A020F0">“中心”年代pan>-75)ylim ([6])
如谱图所示,我们的分析信号复杂,只包含积极的频率成分。此外,如果我们测量能力,或放大我们的情节进一步在积极的频率分量,我们会发现的力量分析信号的频率成分是总功率的两倍的积极(或消极)频率分量的信号,即。,它类似于一个片面的光谱包含信号的总功率。请参阅下面的放大图。
0.1 xlim ([1]) ylim (-10 [6])
我们看到的权力分析(复杂的)信号的频率成分500 Hz, 600 Hz, 700 Hz大约是0,6 dB,和6 dB,分别是原始信号的总功率。这些值对应于原来的实值信号有三音调与振幅的0.5,分别和2。
在这一点上我们可以调节分析信号频谱的内容转移到另一个中心频率没有生产和维护频率分量对实值信号。
调制信号的载波频率<年代pan class="inlineequation"> ,我们将分析信号乘以一个指数。
mcm = mc。* exp(1 * 2 *π* fo * t);
如光谱移动装置图所示,在调制信号我们计算实部。的频谱
周期图(真正的(mcm),[], 4096年,Fs,<年代pan style="color:#A020F0">“权力”年代pan>,<年代pan style="color:#A020F0">“中心”年代pan>-75)ylim ([0])
如图所示在上面的图中我们的信号调制的新中心频率<年代pan class="inlineequation"> 没有创建双频率,即。,它导致了高边带。
如果我们比较一下上面的谱图和争端解决机构调制我们可以看到,光谱位移器完成了单边带调制。
从我们之前的推导过程我们可以看到,单边带调制信号,<年代pan class="inlineequation"> 可以写成
在哪里<年代pan class="inlineequation"> 分析信号的定义是
扩大这个方程,我们得到的实部
导致一个边带,上边带(SSBU)。同样,我们可以定义单边带低边带(SSBL)
上述SSBU方程表明实现单边带的更有效的方式。而不是执行复杂的乘法<年代pan class="inlineequation"> 与<年代pan class="inlineequation"> 然后扔掉虚部,我们通过实现SSBU只能计算我们所需要的数量如下所示。
实现上面所示的单边带调制我们需要计算我们的信息信号的希尔伯特变换<年代pan class="inlineequation">
和调节信号。但是在我们这么做之前,我们需要指出的事实,理想变压器希尔伯特变现。然而,近似算法希尔伯特变压器,如Parks-McClellan冷杉过滤器设计技术,开发了可以使用的。信号处理工具箱™提供了firpm
函数,设计这样的过滤器。而且,由于滤波器引入了一个延迟我们需要延迟通过添加延迟的补偿(<年代pan class="emphasis">N/ 2,<年代pan class="emphasis">N过滤器的顺序)的信号乘以余弦项,如下所示。
冷杉的希尔伯特变压器我们将使用一个奇怪的滤波器长度比偶数长度计算更加高效过滤器。虽然即使过滤器享受长度较小的通频带的错误。奇数长度过滤器的储蓄是一个结果,这些过滤器有几个零的系数。同时,使用奇数长度过滤需要整数时间延迟的转变,而不是分数延时甚至长度要求的过滤器。一个奇怪的滤波器长度,希尔伯特变压器的零级反应<年代pan class="inlineequation"> 和<年代pan class="inlineequation"> 。甚至长度申报人的大小反应不一定是0<年代pan class="inlineequation"> ,于是,他们增加了带宽。所以对于奇数长度过滤有用的带宽是有限的
让我们设计过滤器和情节零相位响应。
高清= designfilt (<年代pan style="color:#A020F0">“hilbertfir”年代pan>,<年代pan style="color:#A020F0">“FilterOrder”年代pan>现年60岁的<年代pan style="color:#0000FF">…年代pan>“TransitionWidth”年代pan>,0.1,<年代pan style="color:#A020F0">“DesignMethod”年代pan>,<年代pan style="color:#A020F0">“equiripple”年代pan>);hfv = fvtool(高清<年代pan style="color:#A020F0">“MagnitudeDisplay”年代pan>,<年代pan style="color:#A020F0">“零”年代pan>,<年代pan style="color:#0000FF">…年代pan>“FrequencyRange”年代pan>,<年代pan style="color:#A020F0">“(π-π)”年代pan>);hfv。颜色=<年代pan style="color:#A020F0">“白色”年代pan>;
近似的希尔伯特变换我们将滤波器的消息信号滤波器。
m_tilde =过滤器(高清,m);
高边带信号
G = filtord (Hd) / 2;<年代pan style="color:#228B22">%过滤器延迟年代pan>m_delayed = [0 (1 G) m(1:结束)];f = m_delayed。* cos(2 *π* fo * t) - m_tilde。*罪(2 *π* fo * t);
光谱是
4096年周期图(f, [], Fs,<年代pan style="color:#A020F0">“权力”年代pan>,<年代pan style="color:#A020F0">“中心”年代pan>-75)ylim ([0])
在上面的图中我们看到成功调制信息的载波频率信号(三音调)3.5 kHz,只有高边带。
正如我们所看到的,通过使用一个近似的希尔伯特变换分析信号,我们可以生产许多有用的信号需要光谱变化的应用程序。特别是我们已经看到如何使用近似希尔伯特变换器实现单边带调制。
designfilt
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">希尔伯特
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">周期图