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复合对称假设和ε修正

常规的p重复测量方差分析中的-值计算(ranova)如果响应变量的理论分布具有复合对称性，则是准确的。这意味着所有响应变量具有相同的方差，并且每对响应变量具有共同的相关性。也就是说,

Σ ＝ σ 2 （ 1 ρ ⋯ ρ ρ 1 ⋯ ρ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ρ ρ ⋯ 1 ） ．

在复合对称假设下F-统计数据在重复测量方差分析表中有F-具有自由度的分布(v1，v2)．在这里,v1是否测试对比的等级，以及v2是误差的自由度。如果复合对称假设不成立，则F-statistic有一个近似值F-具有自由度的分布(εv1，εv2)，其中ε为校正因子。然后,p-value必须使用调整后的值计算。三种不同的校正因子计算如下:

  • Greenhouse-Geisser近似

    ε G G ＝ （ ∑ 我 ＝ 1 p λ 我 ） 2 d ∑ 我 ＝ 1 p λ 我 2 ，

    在λ我我= 1,2， ..，p是协方差矩阵的特征值。p是变量的个数，和d等于p1。

  • Huynh-Feldt近似

    ε H F ＝ 最小值 （ 1 ， n d ε G G − 2 d （ n − r x ） − d 2 ε G G ） ，

    在哪里n设计矩阵中的行数和r是设计矩阵的秩。

  • 真值的下界p价值

    ε l B ＝ 1 d ．

参考文献

[1]黄恩，H.和L. S.菲尔德。随机块和分割图设计中样本数据自由度的盒修正估计。教育统计杂志．第1卷，1976，第69-82页。

[2]温室，s.w.和s.g isser。" Box 's Result on the Use .F-多元分析中的分布。”数理统计年鉴．卷29,1958，第885-891页。

另请参阅

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