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散度

向量场散度

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散度(V, X)

描述

例子

散度(V，X）返回向量场散度V对这个向量X在笛卡尔坐标系中。向量V而且X必须有相同的长度。

例子

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求向量场的散度V（x，y，z) = (x， 2y2， 3z3.）关于向量X= (x，y，z）．

Syms x y z字段= [x 2*y^2 3*z^3];Vars = [x y z];散度(字段,var)
Ans = 9*z^2 + 4*y + 1

证明向量场的旋度散度为0。

散度(旋度(字段,var)一样,var)
Ans = 0

求这个标量函数的梯度散度。结果是标量函数的拉普拉斯式。

Syms x y z f = x²+ y²+ z²;散度(梯度(f, var), var)
Ans = 6
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微分形式的高斯定律指出，电场的散度与电荷密度成正比。

∇ → ⋅ E → （ r → ） ＝ ρ （ r → ） ϵ 0 ．

求出电场的电荷密度 E → ＝ x 2 我 ˆ + y 2 j ˆ ．

信谊xyep0E = [x^2 y^2];rho =散度(E，[x y])*ep0
ρ=
                       
                        
                         
                          
                           
                            
                             
                              ep
                            
                            
                             
                              0
                            
                           
                           
                           
                           
                            
                             
                              
                               
                                
                                 
                                  2
                                 
                                 
                                 
                                  x
                                
                               
                               
                                +
                               
                                
                                 
                                  2
                                 
                                 
                                 
                                  y

想象电场和电荷密度-2 < x < 2而且-2 < y < 2与Ep0 = 1．的值创建一个网格x而且y使用meshgrid．将栅格值代入，求电场和电荷密度潜艇．同时替换网格值xPlot而且yPlot进入电荷密度ρ通过使用单元格数组作为输入潜艇．

Rho = subs(Rho,ep0,1);V = -2:0.1:2;[xPlot,yPlot] = meshgrid(v);Ex = subs(E(1)，x,xPlot);Ey = subs(E(2)，y,yPlot);rhoPlot = double(subs(rho，{x,y}，{xPlot,yPlot}));

画出电场箭袋．使用叠加电荷密度轮廓．等高线表示电荷密度的数值。

箭袋(xPlot yPlot,前女友哦,是吧)在轮廓(xPlot yPlot rhoPlot,“ShowText”，“上”)标题(电场上电荷密度的等高线图)包含(“x”) ylabel (“y”）

图中包含一个轴对象。标题为“电场上电荷密度等高线图”的轴对象包含2个类型为颤振、等高线的对象。

输入参数

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向量场求散度，指定为符号表达式或函数，或表示为符号表达式或函数的向量。V长度必须和X．

你找到散度的变量，被指定为一个符号变量或者一个符号变量的向量。X长度必须和V．

更多关于

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向量场散度

向量场的散度V= (V1、……Vn）对这个向量X= (X1、……Xn）的偏导数和V关于X1、……Xn．

d 我 v （ V → ） ＝ ∇ ⋅ V → ＝ ∑ 我 ＝ 1 n ∂ V 我 ∂ x 我 ．

版本历史

在R2012a中引入

另请参阅

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