均衡化- MATLAB & Simulink -金宝app MathWorks澳大利亚GYdF4y2Ba - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

均衡化GYdF4y2Ba

均衡（EQ）是对音频信号的频谱进行加权的过程。GYdF4y2Ba

您可以使用均衡来：GYdF4y2Ba

提高录音GYdF4y2Ba
光谱分析的内容GYdF4y2Ba

均衡的类型包括：GYdF4y2Ba

低通和高通滤波器——分别衰减高频和低频内容。GYdF4y2Ba
低货架和高货架均衡器——在期望的截止点之上或之下同样地提升或削减频率。GYdF4y2Ba
参数均衡器——选择性地提升或削减频带。也被称为峰值滤波器。GYdF4y2Ba
图形均衡器–选择性地增强或削减倍频程或分数倍频程频带。这些频带具有基于标准的中心频率。图形均衡器是参数均衡器的特例。GYdF4y2Ba

本教程描述Audio Toolbox™如何实现设计功能:GYdF4y2Ba设计参数GYdF4y2Ba,GYdF4y2BadesignShelvingEQGYdF4y2Ba,GYdF4y2BadesignVarSlopeFilterGYdF4y2Ba．的GYdF4y2BamultibandParametricEQGYdF4y2Ba系统对象™ 将滤波器设计功能组合成多频带参数均衡器GYdF4y2BagraphicEQGYdF4y2Ba系统对象结合了滤波器的设计功能和GYdF4y2Ba八度滤光片GYdF4y2Ba用于基于标准的图形均衡的系统对象。用于重点介绍使用MATLAB中的设计函数的教程GYdF4y2Ba^®GYdF4y2Ba看见GYdF4y2Ba参量均衡器设计GYdF4y2Ba．GYdF4y2Ba

均衡设计使用GYdF4y2Ba音频工具箱GYdF4y2Ba

均衡器类型和设计参数GYdF4y2Ba 震级响应示例GYdF4y2Ba

均衡器类型和设计参数GYdF4y2Ba	震级响应示例GYdF4y2Ba
使用GYdF4y2Ba`designVarSlopeFilterGYdF4y2Ba`创建低通和高通滤波器。GYdF4y2Ba 设计参数GYdF4y2Ba`designVarSlopeFilterGYdF4y2Ba`包括:GYdF4y2Ba 归一化截止频率GYdF4y2Ba 斜率(分贝/倍频程)GYdF4y2Ba	低通滤波器GYdF4y2Ba	高通滤波GYdF4y2Ba
使用GYdF4y2Ba`designShelvingEQGYdF4y2Ba`创建低搁板和高搁板均衡器的步骤GYdF4y2Ba 设计参数GYdF4y2Ba`designShelvingEQGYdF4y2Ba`包括:GYdF4y2Ba 增益（dB）GYdF4y2Ba 归一化截止频率GYdF4y2Ba 斜率(分贝/倍频程)GYdF4y2Ba	低架上GYdF4y2Ba	高处的搁架GYdF4y2Ba
使用GYdF4y2Ba`设计参数GYdF4y2Ba`来创建参数均衡器。可以设计单频带参数均衡器或级联参数均衡器。使用级联参数均衡器使您能够精确地调整频率响应。GYdF4y2Ba 设计参数GYdF4y2Ba`设计参数GYdF4y2Ba`包括:GYdF4y2Ba 均衡器频带数GYdF4y2Ba 增益（dB）GYdF4y2Ba 归一化的带宽GYdF4y2Ba 归一化中心频率GYdF4y2Ba 过滤器订单GYdF4y2Ba	参量均衡器GYdF4y2Ba	级联参数均衡器GYdF4y2Ba

使用GYdF4y2BadesignVarSlopeFilterGYdF4y2Ba创建低通和高通滤波器。GYdF4y2Ba

设计参数GYdF4y2BadesignVarSlopeFilterGYdF4y2Ba包括:GYdF4y2Ba

归一化截止频率GYdF4y2Ba
斜率(分贝/倍频程)GYdF4y2Ba

低通滤波器GYdF4y2Ba

高通滤波GYdF4y2Ba

使用GYdF4y2BadesignShelvingEQGYdF4y2Ba创建低搁板和高搁板均衡器的步骤GYdF4y2Ba

设计参数GYdF4y2BadesignShelvingEQGYdF4y2Ba包括:GYdF4y2Ba

增益（dB）GYdF4y2Ba
归一化截止频率GYdF4y2Ba
斜率(分贝/倍频程)GYdF4y2Ba

低架上GYdF4y2Ba

高处的搁架GYdF4y2Ba

使用GYdF4y2Ba设计参数GYdF4y2Ba来创建参数均衡器。可以设计单频带参数均衡器或级联参数均衡器。使用级联参数均衡器使您能够精确地调整频率响应。GYdF4y2Ba

设计参数GYdF4y2Ba设计参数GYdF4y2Ba包括:GYdF4y2Ba

均衡器频带数GYdF4y2Ba
增益（dB）GYdF4y2Ba
归一化的带宽GYdF4y2Ba
归一化中心频率GYdF4y2Ba
过滤器订单GYdF4y2Ba

参量均衡器GYdF4y2Ba

级联参数均衡器GYdF4y2Ba

EQ滤波器设计GYdF4y2Ba

音频工具箱设计函数使用数字滤波器设计的双线性变换方法来确定均衡器系数。在双线性变换方法中，您：GYdF4y2Ba

选择一个模拟原型。GYdF4y2Ba
指定过滤器设计参数。GYdF4y2Ba
执行双线性变换。GYdF4y2Ba

模拟低货架原型GYdF4y2Ba

“音频工具箱”使用中介绍的高阶参数均衡器设计GYdF4y2Ba［1］GYdF4y2Ba.在本设计方法中，模拟原型被视为低架巴特沃斯滤波器：GYdF4y2Ba

${HGYdF4y2Ba}_{A.GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba sGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba {[GYdF4y2Ba \frac{GGYdF4y2Ba βGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba sGYdF4y2Ba}{βGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba sGYdF4y2Ba}]GYdF4y2Ba}^{RGYdF4y2Ba} {\prodGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba}^{LGYdF4y2Ba} [GYdF4y2Ba \frac{{GGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} {βGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba GGYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba sGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba}}{{βGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba sGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba}}]GYdF4y2Ba$

$•GYdF4y2Ba LGYdF4y2Ba$ =模拟SOS节数GYdF4y2Ba

$•GYdF4y2Ba NGYdF4y2Ba$ =模拟滤波器阶GYdF4y2Ba

$•GYdF4y2Ba RGYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba {GYdF4y2Ba \begin{matrix} 0GYdF4y2Ba NGYdF4y2Ba 甚至GYdF4y2Ba \\ 1.GYdF4y2Ba NGYdF4y2Ba 奇怪的GYdF4y2Ba \end{matrix}$

$•GYdF4y2Ba GGYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba {GGYdF4y2Ba}^{1.GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba NGYdF4y2Ba}$

$•GYdF4y2Ba βGYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba {ΩGYdF4y2Ba}_{BGYdF4y2Ba} \timesGYdF4y2Ba {(GYdF4y2Ba \sqrt{\frac{{GGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} -GYdF4y2Ba {GGYdF4y2Ba}_{BGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba}}{{GGYdF4y2Ba}_{BGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba}})GYdF4y2Ba}^{-GYdF4y2Ba \frac{1.GYdF4y2Ba}{NGYdF4y2Ba}} =GYdF4y2Ba 棕褐色GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba \timesGYdF4y2Ba {(GYdF4y2Ba \sqrt{\frac{{GGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} -GYdF4y2Ba {GGYdF4y2Ba}_{BGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba}}{{GGYdF4y2Ba}_{BGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba}})GYdF4y2Ba}^{-GYdF4y2Ba \frac{1.GYdF4y2Ba}{NGYdF4y2Ba}}$ 哪里GYdF4y2BaΔωGYdF4y2Ba是所需的数字带宽GYdF4y2Ba

$•GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 罪GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba \frac{(GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba 我GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba NGYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba,GYdF4y2Ba 我GYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba,GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba,GYdF4y2Ba ...GYdF4y2Ba,GYdF4y2Ba LGYdF4y2Ba$

对于参数均衡器，通过将带宽增益设置为峰值增益的平方根来减少模拟原型(GYdF4y2BaGGYdF4y2Ba_BGYdF4y2Ba=GYdF4y2Basqrt (G)GYdF4y2Ba）．GYdF4y2Ba

指定设计参数后，通过带通双线性变换将模拟原型直接转换为所需的数字均衡器：GYdF4y2Ba

$sGYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba \frac{1.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba {ZGYdF4y2Ba}^{-GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba {ZGYdF4y2Ba}^{-GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba}}{1.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba {ZGYdF4y2Ba}^{-GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba}}$

ωGYdF4y2Ba_0GYdF4y2Ba是所需的数字中心频率。GYdF4y2Ba

此转换使滤波器阶数翻倍。每个一阶模拟段变为二阶数字段。每个二阶模拟段变为四阶数字段。Audio Toolbox始终计算四阶数字段，这意味着返回二阶段需要计算根数，并且高效。GYdF4y2Ba

数字系数GYdF4y2Ba

数字传递函数被实现为二阶和四阶段的级联。GYdF4y2Ba

$HGYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba ZGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba {[GYdF4y2Ba \frac{{BGYdF4y2Ba}_{00GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba {BGYdF4y2Ba}_{01GYdF4y2Ba} {ZGYdF4y2Ba}^{-GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba {BGYdF4y2Ba}_{02GYdF4y2Ba} {ZGYdF4y2Ba}^{-GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba}}{1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba {A.GYdF4y2Ba}_{01GYdF4y2Ba} {ZGYdF4y2Ba}^{-GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba {A.GYdF4y2Ba}_{02GYdF4y2Ba} {ZGYdF4y2Ba}^{-GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba}}]GYdF4y2Ba}^{RGYdF4y2Ba} {\prodGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba}^{LGYdF4y2Ba} [GYdF4y2Ba \frac{{BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 0GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba} {ZGYdF4y2Ba}^{-GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba} {ZGYdF4y2Ba}^{-GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 3.GYdF4y2Ba} {ZGYdF4y2Ba}^{-GYdF4y2Ba 3.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba} {ZGYdF4y2Ba}^{-GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba}}{1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba} {ZGYdF4y2Ba}^{-GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba} {ZGYdF4y2Ba}^{-GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 3.GYdF4y2Ba} {ZGYdF4y2Ba}^{-GYdF4y2Ba 3.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba} {ZGYdF4y2Ba}^{-GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba}}]GYdF4y2Ba$

通过在模拟原型设计上执行带通双线性变换来给出系数。GYdF4y2Ba

二阶截面系数GYdF4y2Ba	四阶部分系数GYdF4y2Ba
$\begin{array}{l} {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba βGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba \\ {BGYdF4y2Ba}_{00GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba GGYdF4y2Ba βGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{01GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{02GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba GGYdF4y2Ba βGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{01GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{02GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba βGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \end{array}$	$\begin{array}{l} {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba {βGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {GGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} {βGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba GGYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba {CGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba GGYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba {因为GYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba {GGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} {βGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 3.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba {CGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba GGYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {GGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} {βGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba GGYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba {CGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba {因为GYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba {βGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 3.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {βGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \end{array}$

二阶截面系数GYdF4y2Ba

四阶部分系数GYdF4y2Ba

$\begin{array}{l} {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba βGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba \\ {BGYdF4y2Ba}_{00GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba GGYdF4y2Ba βGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{01GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{02GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba GGYdF4y2Ba βGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{01GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{02GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba βGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \end{array}$

$\begin{array}{l} {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba {βGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {GGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} {βGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba GGYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba {CGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba GGYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba {因为GYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba {GGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} {βGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 3.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba {CGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba GGYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {GGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} {βGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba GGYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba {CGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba {因为GYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba {βGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 3.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {βGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} βGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \end{array}$

四次的情况。GYdF4y2Ba在双二次方程中，当GYdF4y2BaNGYdF4y2Ba=1，系数减小为：GYdF4y2Ba

$\begin{array}{l} {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba \frac{{ΩGYdF4y2Ba}_{BGYdF4y2Ba}}{\sqrt{GGYdF4y2Ba}} +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba \\ {BGYdF4y2Ba}_{00GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba {ΩGYdF4y2Ba}_{BGYdF4y2Ba} \sqrt{GGYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba},GYdF4y2Ba {BGYdF4y2Ba}_{01GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba},GYdF4y2Ba {BGYdF4y2Ba}_{02GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba {ΩGYdF4y2Ba}_{BGYdF4y2Ba} \sqrt{GGYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{01GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba},GYdF4y2Ba {A.GYdF4y2Ba}_{02GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba \frac{{ΩGYdF4y2Ba}_{BGYdF4y2Ba}}{\sqrt{GGYdF4y2Ba}})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \end{array}$

Denormalizing的GYdF4y2BaA.GYdF4y2Ba_00GYdF4y2Ba系数，并替换GYdF4y2BaA.GYdF4y2Ba=GYdF4y2Basqrt (G)GYdF4y2Ba,GYdF4y2Ba ${ΩGYdF4y2Ba}_{BGYdF4y2Ba} ≅GYdF4y2Ba αGYdF4y2Ba$ 产生熟悉的峰值EQ系数在GYdF4y2Ba[2]GYdF4y2Ba．GYdF4y2Ba

奥法尼迪斯注意到GYdF4y2BaΩGYdF4y2Ba_BGYdF4y2Ba和GYdF4y2Ba $αGYdF4y2Ba$ 在GYdF4y2Ba［1］GYdF4y2Ba．GYdF4y2Ba

通过三角恒等式，GYdF4y2Ba

${ΩGYdF4y2Ba}_{BGYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 棕褐色GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba 罪GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba 信义GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba \frac{lnGYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba} BGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba,GYdF4y2Ba$

哪里GYdF4y2BaBGYdF4y2Ba起到等效倍频宽的作用。GYdF4y2Ba

Bristow Johnson得到了GYdF4y2BaBGYdF4y2Ba在GYdF4y2Ba[4]GYdF4y2Ba:GYdF4y2Ba

$BGYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba \frac{{ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba}}{罪GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba}} \timesGYdF4y2Ba BGYdF4y2Ba WGYdF4y2Ba$

用近似值代替GYdF4y2BaBGYdF4y2Ba进入GYdF4y2BaΩGYdF4y2Ba_BGYdF4y2Ba方程给出了GYdF4y2Ba $αGYdF4y2Ba$ 在GYdF4y2Ba[2]GYdF4y2Ba:GYdF4y2Ba

$αGYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba 罪GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba 信义GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba \frac{lnGYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba} \timesGYdF4y2Ba \frac{{ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba}}{罪GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba}} \timesGYdF4y2Ba BGYdF4y2Ba WGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba$

低通和高通滤波器设计GYdF4y2Ba

模拟低货架原型GYdF4y2Ba

为了设计低通和高通滤波器，Audio Toolbox使用了参数均衡器滤波器设计的一个特殊情况。在本设计中，峰值增益GYdF4y2BaGGYdF4y2Ba，设置为0，并且GYdF4y2BaGGYdF4y2Ba_BGYdF4y2Ba^2.GYdF4y2Ba设置为0.5（–3 dB截止）。低通滤波器的截止频率对应于1–GYdF4y2BaΩGYdF4y2Ba_BGYdF4y2Ba.高通滤波器的截止频率对应于GYdF4y2BaΩGYdF4y2Ba_BGYdF4y2Ba．GYdF4y2Ba

数字系数GYdF4y2Ba

表中总结了带通双线性变换的结果。数字中心频率，GYdF4y2BaωGYdF4y2Ba_0GYdF4y2Ba，设置为GYdF4y2BaπGYdF4y2Ba低通滤波器为0，高通滤波器为0。GYdF4y2Ba

二阶截面系数GYdF4y2Ba	四阶截面系数GYdF4y2Ba
$\begin{array}{l} {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 棕褐色GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba \\ {BGYdF4y2Ba}_{00GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{01GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{02GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{01GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{02GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 棕褐色GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \end{array}$	$\begin{array}{l} {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba {棕褐色GYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} 棕褐色GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba {因为GYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 3.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba {(GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} 棕褐色GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba {因为GYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba {棕褐色GYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 3.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} 棕褐色GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {棕褐色GYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} 棕褐色GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \end{array}$

二阶截面系数GYdF4y2Ba

四阶截面系数GYdF4y2Ba

$\begin{array}{l} {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 棕褐色GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba \\ {BGYdF4y2Ba}_{00GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{01GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{02GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{01GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{02GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 棕褐色GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} \end{array}$

$\begin{array}{l} {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba {棕褐色GYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} 棕褐色GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba {因为GYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 3.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba {(GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {BGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} 棕褐色GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba {因为GYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba {棕褐色GYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 3.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} 棕褐色GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba 4.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {棕褐色GYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} 棕褐色GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{ΔGYdF4y2Ba ωGYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba {DGYdF4y2Ba}_{我GYdF4y2Ba} \end{array}$

排架过滤器设计GYdF4y2Ba

模拟样机GYdF4y2Ba

音频工具箱实现中介绍的搁置过滤器设计GYdF4y2Ba[2]GYdF4y2Ba．在本设计中，分别给出了高货架和低货架模拟原型:GYdF4y2Ba

${HGYdF4y2Ba}_{LGYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba sGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba \frac{A.GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba \frac{\sqrt{A.GYdF4y2Ba}}{QGYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba sGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba}{{sGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba \frac{\sqrt{A.GYdF4y2Ba}}{QGYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba sGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba {HGYdF4y2Ba}_{HGYdF4y2Ba} (GYdF4y2Ba sGYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba \frac{{sGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba \frac{\sqrt{A.GYdF4y2Ba}}{QGYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba sGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba}{A.GYdF4y2Ba {sGYdF4y2Ba}^{2.GYdF4y2Ba} +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba \frac{\sqrt{A.GYdF4y2Ba}}{QGYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba sGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba$

为了紧凑，模拟滤波器用变量表示GYdF4y2BaA.GYdF4y2Ba和GYdF4y2BaQGYdF4y2Ba.你可以转换GYdF4y2BaA.GYdF4y2Ba和GYdF4y2BaQGYdF4y2Ba可用的音频工具箱设计参数:GYdF4y2Ba

$\begin{array}{l} A.GYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba {10GYdF4y2Ba}^{GGYdF4y2Ba /GYdF4y2Ba 40GYdF4y2Ba} \\ \frac{1.GYdF4y2Ba}{QGYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba \sqrt{(GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba \frac{1.GYdF4y2Ba}{A.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba \frac{1.GYdF4y2Ba}{sGYdF4y2Ba LGYdF4y2Ba oGYdF4y2Ba PGYdF4y2Ba EGYdF4y2Ba} -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba} \end{array}$

在指定设计参数后，模拟样机通过预翘曲双线性变换转换为所需的数字搁置滤波器:GYdF4y2Ba

$sGYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba \frac{ZGYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba}{ZGYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba \timesGYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba \frac{1.GYdF4y2Ba}{棕褐色GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba \frac{{ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba}}{2.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba$

数字系数GYdF4y2Ba

下表总结了预扭曲双线性变换的结果。GYdF4y2Ba

低架上GYdF4y2Ba	高处的搁架GYdF4y2Ba	中间变量GYdF4y2Ba
$\begin{array}{l} {BGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba αGYdF4y2Ba \sqrt{A.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba \\ {BGYdF4y2Ba}_{1.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba \\ {BGYdF4y2Ba}_{2.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba αGYdF4y2Ba \sqrt{A.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba \\ {A.GYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba αGYdF4y2Ba \sqrt{A.GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{1.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba \\ {A.GYdF4y2Ba}_{2.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba αGYdF4y2Ba \sqrt{A.GYdF4y2Ba} \end{array}$	$\begin{array}{l} {BGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba αGYdF4y2Ba \sqrt{A.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba \\ {BGYdF4y2Ba}_{1.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba \\ {BGYdF4y2Ba}_{2.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba αGYdF4y2Ba \sqrt{A.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba \\ {A.GYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba αGYdF4y2Ba \sqrt{A.GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{1.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba \\ {A.GYdF4y2Ba}_{2.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba αGYdF4y2Ba \sqrt{A.GYdF4y2Ba} \end{array}$	$\begin{array}{l} αGYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba \frac{罪GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba} \sqrt{(GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba \frac{1.GYdF4y2Ba}{A.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba \frac{1.GYdF4y2Ba}{sGYdF4y2Ba LGYdF4y2Ba oGYdF4y2Ba PGYdF4y2Ba EGYdF4y2Ba} -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba} \\ {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{CGYdF4y2Ba UGYdF4y2Ba TGYdF4y2Ba oGYdF4y2Ba FGYdF4y2Ba FGYdF4y2Ba FGYdF4y2Ba RGYdF4y2Ba EGYdF4y2Ba QGYdF4y2Ba UGYdF4y2Ba EGYdF4y2Ba NGYdF4y2Ba CGYdF4y2Ba YGYdF4y2Ba}{FGYdF4y2Ba sGYdF4y2Ba} \end{array}$

低架上GYdF4y2Ba

高处的搁架GYdF4y2Ba

中间变量GYdF4y2Ba

$\begin{array}{l} {BGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba αGYdF4y2Ba \sqrt{A.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba \\ {BGYdF4y2Ba}_{1.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba \\ {BGYdF4y2Ba}_{2.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba αGYdF4y2Ba \sqrt{A.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba \\ {A.GYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba αGYdF4y2Ba \sqrt{A.GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{1.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba \\ {A.GYdF4y2Ba}_{2.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba αGYdF4y2Ba \sqrt{A.GYdF4y2Ba} \end{array}$

$\begin{array}{l} {BGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba αGYdF4y2Ba \sqrt{A.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba \\ {BGYdF4y2Ba}_{1.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba \\ {BGYdF4y2Ba}_{2.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba αGYdF4y2Ba \sqrt{A.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba \\ {A.GYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba αGYdF4y2Ba \sqrt{A.GYdF4y2Ba} \\ {A.GYdF4y2Ba}_{1.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba \\ {A.GYdF4y2Ba}_{2.GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba 因为GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba -GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba αGYdF4y2Ba \sqrt{A.GYdF4y2Ba} \end{array}$

$\begin{array}{l} αGYdF4y2Ba =GYdF4y2Ba \frac{罪GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba}{2.GYdF4y2Ba} \sqrt{(GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba \frac{1.GYdF4y2Ba}{A.GYdF4y2Ba})GYdF4y2Ba (GYdF4y2Ba \frac{1.GYdF4y2Ba}{sGYdF4y2Ba LGYdF4y2Ba oGYdF4y2Ba PGYdF4y2Ba EGYdF4y2Ba} -GYdF4y2Ba 1.GYdF4y2Ba)GYdF4y2Ba +GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba A.GYdF4y2Ba} \\ {ωGYdF4y2Ba}_{0GYdF4y2Ba} =GYdF4y2Ba 2.GYdF4y2Ba πGYdF4y2Ba \frac{CGYdF4y2Ba UGYdF4y2Ba TGYdF4y2Ba oGYdF4y2Ba FGYdF4y2Ba FGYdF4y2Ba FGYdF4y2Ba RGYdF4y2Ba EGYdF4y2Ba QGYdF4y2Ba UGYdF4y2Ba EGYdF4y2Ba NGYdF4y2Ba CGYdF4y2Ba YGYdF4y2Ba}{FGYdF4y2Ba sGYdF4y2Ba} \end{array}$