被动,被动的指数

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被动控制是安全要求的一部分应用,如过程控制、指令、人机接口和系统网络。一个系统是<年代pan class="emphasis">被动如果自己不能产生能量,只能存储在它最初的能量消散。更普遍的是,一个I / O映射是被动的,如果平均增加输出<年代pan class="emphasis">y需要增加输入<年代pan class="emphasis">u。

例如,一个PID控制器是被动的,因为控制信号(输出)在同一方向移动误差信号(输入)。但PID控制器与延迟并不是被动的,因为控制信号可以从错误中相反的方向移动,不稳定的一个潜在原因。

大多数物理系统是被动的。被动定理认为,两个严格被动系统的负反馈互连是被动的和稳定的。结果,它可以是可取的执行被动控制器的一个被动的系统,或<年代pan class="emphasis">使钝化一个被动的系统的操作员,比如一辆汽车的司机。

在实践中,被动很容易被引入的相位滞后的传感器、执行器和通信延迟。这些问题导致被动的延伸定理,考虑过剩或短缺的被动,被动的频率相关措施,被动和小增益特性。

被动系统

一个线性系统<年代pan class="inlineequation"> $G (年代)$ 如果所有的输入/输出轨迹是被动的<年代pan class="inlineequation"> $y (t) = G u (t)$ 满足:

$\int_{0}^{T} y^{T} (t) u (t) d t > 0, \forall T > 0,$

在哪里<年代pan class="inlineequation"> $y^{T} (t)$ 表示的转置<年代pan class="inlineequation"> $y (t)$ 。对于物理系统,积分通常代表了能量进入系统,。因此被动系统系统,只有消费或能量消散。因此,被动系统本质上是稳定的。

在频域中,被动相当于“积极的真实”的条件:

$G (j ω) + G^{H} (j ω) > 0, \forall ω \in R 。$

对于输出系统,这是说<年代pan class="inlineequation"> $R e (G (j ω)) > 0$ 频率,所以整个尼奎斯特图位于右半边的飞机。

尼奎斯特(tf ([1 3 5], [5 6 1]))

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含一个类型的对象。该对象代表untitled1。

被动系统的奈奎斯特图

被动系统有以下重要的属性控制的目的:

一个被动的系统的逆是被动的。
被动系统的并行互连是被动的(见被动系统的并行互连)。
被动的反馈互联系统是被动的(见反馈被动系统的互连)。

当未知或控制一个被动的系统变量特征,因此需要使用一个被动反馈法律保证闭环稳定性。这个任务可以呈现困难因为延误和重要的相位滞后破坏被动。

定向被动指数

稳定,知道系统是否被动与否并不是故事的全部。通常需要知道多少被动或失败是被动的。此外,被动的短缺在植物可以通过被动的超额补偿控制器,反之亦然。因此重要的被动测量过剩或短缺,这就是被动指数发挥作用。

有不同类型的指数与不同的应用程序。一类指数测量被动的过剩或短缺的在一个特定的方向输入/输出空间。例如,输入被动指数被定义为最大<年代pan class="inlineequation"> $ν$ 这样:

$\int_{0}^{T} y^{T} (t) u (t) d t > ν \int_{0}^{T} u^{T} (t) u (t) d t,$

为所有的轨迹<年代pan class="inlineequation"> $y (t) = G u (t)$ 和<年代pan class="inlineequation"> $T > 0$ 。系统G是<年代pan class="emphasis">严格无源输入(ISP)当<年代pan class="inlineequation"> $ν > 0$ 时,被动的短缺<年代pan class="inlineequation"> $ν < 0$ 。输入前馈输入被动指数也被称为被动(奖学金)指数,因为它对应的最小静态前馈行动需要使系统被动。

在频域中,输入被动指数的特点是:

$ν = \frac{1}{2} \underset{ω}{最小值} λ_{最小值} (G (j ω) + G^{H} (j ω)),$

在哪里<年代pan class="inlineequation"> $λ_{最小值}$ 表示最小的特征值。在输出的情况下,<年代pan class="inlineequation"> $ν$ 最左边的点的横坐标的奈奎斯特曲线。

类似地,被动指数被定义为最大的输出<年代pan class="inlineequation"> $ρ$ 这样:

$\int_{0}^{T} y^{T} (t) u (t) d t > ρ \int_{0}^{T} y^{T} (t) y (t) d t,$

为所有的轨迹<年代pan class="inlineequation"> $y (t) = G u (t)$ 和<年代pan class="inlineequation"> $T > 0$ 。系统G是<年代pan class="emphasis">输出严格被动(OSP)<年代pan class="inlineequation"> $ρ > 0$ 时,被动的短缺<年代pan class="inlineequation"> $ρ < 0$ 。输出被动指数也被称为输出反馈被动(游戏)指数,因为它对应于所需的最小静态反馈作用使系统被动。

在频域中,输出被动的指数<年代pan class="emphasis">最小相位系统<年代pan class="inlineequation"> $G (年代)$ 是由:

$ρ = \frac{1}{2} \underset{ω}{最小值} λ_{最小值} (G^{- - - - - - 1} (j ω) + G^{- - - - - - H} (j ω)) 。$

在输出的情况下,<年代pan class="inlineequation"> $ρ$ 是最左边的点的横坐标的奈奎斯特曲线<年代pan class="inlineequation"> $G^{- - - - - - 1} (年代)$ 。

结合这两个概念导致了I / O被动指数,这是最大的<年代pan class="inlineequation"> $τ$ 这样:

$\int_{0}^{T} y^{T} (t) u (t) d t > τ \int_{0}^{T} (u^{T} (t) u (t) + y^{T} (t) y (t)) d t 。$

一个系统<年代pan class="inlineequation"> $τ > 0$ 是<年代pan class="emphasis">非常严格的被动。更普遍的是,我们可以定义索引的方向<年代pan class="inlineequation"> $δ 问$ 作为最大的<年代pan class="inlineequation"> $τ$ 这样:

$\int_{0}^{T} y^{T} (t) u (t) d t > τ \int_{0}^{T} {(\begin{array}{c} y (t) \\ u (t) \end{array})}^{T} δ 问 (\begin{array}{c} y (t) \\ u (t) \end{array}) d t 。$

输入、输出和I / O被动指数对应的特殊选择<年代pan class="inlineequation"> $δ 问$ ,统称为<年代pan class="emphasis">定向被动指数。您可以使用getPassiveIndex计算这些指标的线性系统参数或朋友的形式。您还可以使用passiveplot画出输入、输出或I / O被动指数作为频率的函数。这个情节提供了洞察频带较弱或强的被动。

有许多结果量化输入和输出如何被动指数通过平行传播,系列,或反馈联系。也有结果量化所需的输入或输出被动过度补偿给定短缺的被动反馈循环。更多细节,请参阅:

相对被动指标

的<年代pan class="emphasis">积极的现实被动的条件:

$G (j ω) + G^{H} (j ω) > 0 \forall ω \in R,$

相当于小增益条件:

$| | (我 - - - - - - G (j ω)) (我 + G (j ω))^{- - - - - - 1} | | < 1 \forall ω \in R 。$

因此,我们可以使用峰值增益<年代pan class="inlineequation"> $(我 - - - - - - G) (我 + G)^{- - - - - - 1}$ 作为一个被动的措施。具体地说,让

$R : = {为 (我 - - - - - - G) (我 + G)^{- - - - - - 1} 为}_{\infty} 。$

然后<年代pan class="inlineequation"> $G$ 是被动的,当且仅当吗<年代pan class="inlineequation"> $R < 1$ ,<年代pan class="inlineequation"> $R > 1$ 表示被动的短缺。请注意,<年代pan class="inlineequation"> $R$ 如果且仅当是有限的<年代pan class="inlineequation"> $我 + G$ 是最小相位。我们将<年代pan class="inlineequation"> $R$ 随着<年代pan class="emphasis">相对被动指标,或r指标。在时域中,r指标是最小的<年代pan class="inlineequation"> $r > 0$ 这样:

$\int_{0}^{T} | | y - - - - - - u | |^{2} d t < r^{2} \int_{0}^{T} | | y + u | |^{2} d t,$

为所有的轨迹<年代pan class="inlineequation"> $y (t) = G u (t)$ 和<年代pan class="inlineequation"> $T > 0$ 。当<年代pan class="inlineequation"> $我 + G$ 是最小相位,可以使用吗passiveplot情节的主要收益<年代pan class="inlineequation"> $(我 - - - - - - G (j ω)) (我 + G (j ω))^{- - - - - - 1}$ 。这张图是完全类似于奇异值(见阴谋σ),显示了被动随频率变化的程度和方向。

以下结果类似于小增益定理对反馈回路。它给一个简单的条件R-indices补偿缺乏被动的在一个系统中过量的被动。

小r定理:让<年代pan class="inlineequation"> $G_{1} (年代)$ 和<年代pan class="inlineequation"> $G_{2} (年代)$ 与被动R-indices两个线性系统<年代pan class="inlineequation"> $R_{1}$ 和<年代pan class="inlineequation"> $R_{2}$ ,分别。如果<年代pan class="inlineequation"> $R_{1} R_{2} < 1$ ,那么负面反馈的互连<年代pan class="inlineequation"> $G_{1}$ 和<年代pan class="inlineequation"> $G_{2}$ 是稳定的。

另请参阅

isPassive|<年代pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">getPassiveIndex|<年代pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">passiveplot

被动,被动的指数

被动系统

定向被动指数

相对被动指标

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