主要内容

量化系统的绝对稳定性

这个示例使用:

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这个例子说明了当一个线性定常系统与一个属于圆锥扇区的静态非线性系统处于反馈互联时，如何增强系统的绝对稳定性。

反馈连接

考虑如图1所示的反馈连接。

图1:反馈连接

G美元是线性时不变系统吗美元$ N (y)是属于一个圆锥扇区的静态非线性吗[\α,β\]美元(βα< \ \ $美元）;也就是说,

$ y^2<~yN(y)<~ y^2$

对于这个示例,G美元为下面的离散时间系统。

目录(fullfile (matlabroot,“例子”，“控制”，“主要”））%添加示例数据A = [0.9995, 0.0100, 0.0001;-0.0020、0.9995、0.0106;0, 0, 0.9978);B = [0, 0.002, 0.04]';C = [2.3948, 0.3303, 2.2726];D = 0;G = ss (A, B, C, D, 0.01);

部门有界非线性

在这个例子中，非线性美元$ N (y)为对数量化器，其定义如下:

$$N(y) = \left\{\begin{array}{ll} \rho^j， & / /设置数组\ mbox{如果~ $ & # xA; \压裂{1 + \ρ}{2}\ρ^ j < y \ leq \压裂{1 + \ρ}{2 \ρ}\ρ^ j $}; \ \ 0 & # 38; & # xA; \ mbox{如果~ $ y = 0 $};\ \ - n (- y) & # 38;如果$y < 0$} \end{array} \right.

在那里,$ j \ \ {0 \ pm1 \ pm2 \点\}$．这个量化器属于扇区范围美元[\压裂{2 \ρ}{1 + \ρ}\压裂{2}{1 + \ρ}]美元．例如,如果\ρ= 0.1美元，则量化器属于二次曲线扇区[0.1818,1.8182]。

%量化器参数ρ= 0.1;%下界ρα= 2 * /(1 +ρ)%上界β= 2 /(1 +ρ)
Alpha = 0.1818 beta = 1.8182

绘制量化器的扇区边界。

PlotSectorBound(ρ)

\ρ美元表示量化密度，其中0 < \ρ< 1美元．如果\ρ美元值越大，则量化值越精确。有关此量化器的详细信息，请参阅[1]。

绝对稳定的圆锥扇形条件

给出了量化器的二次扇形矩阵

$$ Q = \left(\begin{array}{cc} 1 &- \压裂{\α+β\}{2}\ \ & # xA; - \压裂{\α+β\}{2}& # 38;\αβ\ \{数组}\右)结束。$＄

为了保证图1中反馈连接的稳定性，线性系统G美元需要满足

$ $ \ int_0 ^ T \离开(\{数组}{c}开始u (T) \ \ - y (T) \结束数组{}\右)^ T提问# xA; \离开(\{数组}{c}开始u (T) \ \ - y (T) \结束数组{}\右)& # 62;0 $ $

在那里,你美元和y美元输入和输出是G美元,分别。

这种情况可以通过检查扇区指数，R美元，小于1．

用定义量化器的圆锥扇形矩阵\ρ= 0.1美元．

Q =(1 -(α+β)/ 2,-(α+β)/ 2,αβ*);

获得的扇区指数问和G．

R = getSectorIndex ((1; - g), q)
R = 1.8247

自$ ，闭环系统不稳定。要查看这种不稳定性，请使用下面的Simulink模型。金宝app

mdl =“DTQuantization”；open_system (mdl)

运行Simuli金宝appnk模型。

sim (mdl) open_system (“DTQuantization /输出”）

从输出轨迹可以看出闭环系统是不稳定的。这是因为量子器\ρ= 0.1美元太粗了。

增加量子化密度，让\ρ= 0.25美元．量化器属于圆锥扇区[0.4,1.6]。

%量化器参数ρ= 0.25;%下界ρα= 2 * /(1 +ρ)%上界β= 2 /(1 +ρ)
Alpha = 0.4000 beta = 1.6000

绘制量化器的扇区边界。

PlotSectorBound(ρ)

用定义量化器的圆锥扇形矩阵\ρ= 0.25美元．

Q =(1 -(α+β)/ 2,-(α+β)/ 2,αβ*);

获得的扇区指数问和G．

R = getSectorIndex ((1; - g), q)
R = 0.9702

的量化器\ρ= 0.25美元满足反馈连接稳定性的二次扇形条件R < 1美元．

使用下列工具运行金宝appSimulink模型\ρ= 0.25美元．

sim (mdl) open_system (“DTQuantization /输出”）

从扇区指数可以看出，闭环系统是稳定的。

参考

[1]傅M.，谢磊，“量子化反馈控制的扇形界方法”，自动控制学报50(11), 2005年,1698 - 1711。

bdclose (mdl);rmpath (fullfile (matlabroot,“例子”，“控制”，“主要”））%删除示例数据

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