此示例显示如何对LTI系统的互连进行建模,从简单的串联和并联连接到复杂的方框图。
Control System Toolbox™提供了许多功能来帮助您构建LTI模型网络。这些包括要执行的函数
串联和并联连接(系列
和平行
)
反馈连接(反馈
和lft
)
输入和输出连接([,]
,(;]
,追加
)
一般框图构建(连接
).
这些函数可以处理模型表示的任意组合。为便于说明,创建以下两个SISO传递函数模型:
H1=tf(2[1,30])
H1=2-----s^2+3 s连续时间传递函数。
H2 = zpk ([] 5 5)
----- (s+5)连续时间零/极/增益模型。
使用*
运营商或系列
函数串联LTI模型,例如:
H=H2*H1
H=10----------------s(s+5)(s+3)连续时间零/极/增益模型。
或同等地
H =系列(H1, H2);
使用+
运营商或平行
用于并行连接LTI模型的函数,例如:
H = h1 + h2
H=5(s+2.643)(s+0.7566)-------------------------s(s+3)(s+5)连续时间零/极/增益模型。
或同等地
H=并联(H1,H2);
标准反馈配置如下所示:
建立闭环传输模型U
到Y
、类型
H=反馈(H1,H2)
H=2(s+5)-------------------------------------(s+5.663)(s^2+2.337s+1.766)连续时间零/极/增益模型。
注意反馈
默认为负面反馈。要应用正反馈,请使用以下语法:
H=反馈(H1,H2,+1);
您也可以使用lft
函数来构建更通用的反馈互连,如下所示。
您可以连接这两个模型的输入H1
和氢
通过打字
H=[H1,H2]
H =从输入1到输出:2 ------- s (s+3)从输入2到输出:5 ----- (s+5)连续时间零/极/增益模型。
得到的模型有两个输入,对应于互连:
类似地,可以将的输出连接起来H1
和氢
通过打字
H = [h1;H2)
H=从输入到输出…2 1:------s(s+3)5 2:-----(s+5)连续时间零/极/增益模型。
由此产生的模型H
有两个输出和一个输入,对应于以下框图:
最后,您可以使用以下方法添加两个模型的输入和输出:
H=附加(H1,H2)
H=从输入1到输出…2 1:------s(s+3)2:0从输入2到输出…1:0 5 2:-----(s+5)连续时间零/极/增益模型。
由此产生的模型H
有两个输入和两个输出,对应于框图:
您可以使用连接从基本的SISO模型构建MIMO模型,例如:
H=[H1,-tf(10[110]);0,H2]
H=从输入1到输出…2 1:------s(s+3)2:0从输入2到输出…-10 1:-----(s+10)5 2:-----(s+5)连续时间零/极/增益模型。
σ(H)、网格
您可以使用到目前为止介绍的函数和操作的组合来构造简单框图的模型。例如,考虑下面的框图:
使用块的以下数据F
,C
,G
,s
:
s=tf('s');F = 1 / (s + 1);G = 100 / (s ^ 2 + 5 * s + 100);C = 20 * (s ^ 2 + + 60) / s / s ^ 2 + 40 * 400 (s +);S = 10 / (S + 10);
你可以计算闭环传输T
从R
到Y
像
T=F*反馈(G*C,S);步骤(T),网格
对于更复杂的方框图连接
函数提供了一种系统而简单的方法来将模块连接在一起。使用连接
,请按照以下步骤操作:
定义图表中的所有块,包括求和块
命名所有块输入和输出通道
从块I/O列表中选择框图I/O。
对于上面的框图,这些步骤相当于:
Sum1=sumblk(‘e=r-y’); Sum2=sumblk(“u=uC+uF”);%定义块I/O(“u”和“y”是“InputName”和“OutputName”的缩写)F.u=“r”;F.y=“uF”; C.u=“e”;陈守惠=加州大学的;G.u=“你”;G.y =“嗯”;S.u =“嗯”;S.y=“y”;%计算转移r -> ymT =连接(F、C、G,年代,Sum1, Sum2,“r”,“嗯”); 步骤(T),网格
当连接不同类型的模型时,得到的模型类型由优先规则决定
FRD>SS>ZPK>TF>PID
该规则表示FRD的优先级最高,其次是SS、ZPK、TF, PID的优先级最低。例如,在串联连接中:
H1=ss(-1,2,3,0);H2=tf(1[10]);H=H2*H1;
氢
将自动转换为状态空间表示形式,并生成结果H
是状态空间模型:
类(H)
ans =“党卫军”
由于SS和FRD表示法最适合系统互连,因此建议至少将其中一个模型转换为SS或FRD,以确保所有计算均使用这两种表示法中的一种进行。使用连接
它自动执行这种转换,并始终返回框图的状态空间或FRD模型。