控制系统工具箱™年代pan>提供了几个离散化和插值方法转换动态系统模型之间的连续时间和离散时间和重新采样离散时间模型。有些方法倾向于在原系统和转换系统之间提供更好的频域匹配,而另一些方法则在时域提供更好的匹配。使用下表来帮助选择最适合您的应用程序的方法。
离散化方法 | 时使用 |
---|---|
零阶持有 | 您希望在阶梯输入的时域中进行精确的离散化。 |
一阶持有 | 对于分段线性输入,您需要在时域中进行精确离散。 |
Impulse-Invariant映射(仅限连续转换) | 您需要脉冲序列输入的时域精确离散化。 |
Tustin近似值 |
|
零极匹配等同物 |
|
最小二乘法(仅限连续转换) |
|
有关如何在命令行指定转换方法的信息,请参阅C2D.
,D2C.
, 和D2D.
.您可以使用实时编辑器中的不同离散方式以各种离散方式进行实验<年代trong class="liveeditortask">模型转换速率任务。
零阶保持(ZOH)方法在时域中为阶梯输入提供连续和离散时间系统之间的精确匹配。
以下框图说明了零阶保持离散化<年代pan class="inlineequation">H<年代ub>d年代ub>(
ZOH块产生连续时间输入信号<年代pan class="inlineequation">u(
信号<年代pan class="inlineequation">u(
相反,给定离散系统<年代pan class="inlineequation">H<年代ub>d年代ub>(D2C.
产生连续系统<年代pan class="inlineequation">H(
ZOH离散到连续转换具有以下限制:
D2C.
无法将LTI模型转换为杆子<年代pan class="inlineequation">z= 0年代pan>.
对于具有负实极的离散时间LTI模型,用ZOHD2C.
转换产生一个高阶的连续系统。模型阶数增加是因为系统中存在负实极点
您可以使用ZOH方法来离散化Siso或MIMO连续时间模型随着时间延迟。ZOH方法为输入延迟,输出延迟或传输延迟产生了精确的离散化。
对于具有内部延迟的系统(反馈循环中的延迟),ZOH方法导致近似离散化。下图说明了具有内部延迟的系统。
对于这些系统,C2D.
执行以下操作以计算近似ZOH离散化:
将延迟τ分解为<年代pan class="inlineequation"> 与<年代pan class="inlineequation"> .
吸收部分延迟<年代pan class="inlineequation">
进入
离散
表示延迟的整数部分
对于分段线性输入,一阶保持(FOH)方法在时域中提供连续和离散时间系统之间的精确匹配。
FOH与ZOH的不同之处在于其基本的保持机制<年代pan class="inlineequation">u[
一般来说,对于由平滑输入驱动的系统,该方法比ZOH更精确。
该FOH方法与标准因果流不同,更适当地调用
您可以使用FOH方法离散具有时间延迟的SISO或MIMO连续时间模型。FOH方法处理时间延迟的方式与ZOH方法相同。看到时滞系统的ZOH方法.
脉冲不变映射产生与连续时间系统具有相同脉冲响应的离散时间模型。例如,将一阶连续系统的脉冲响应与脉冲不变离散化进行比较:
G=tf(1[1,1]);Gd1=c2d(G,0.01,<年代pan style="color:#A020F0">“冲动”年代pan>);脉冲(g,gd1)
脉冲响应图表明,连续和离散系统的脉冲响应匹配。
您可以使用脉冲不变映射离散具有时间延迟的SISO或MIMO连续时间模型,除非该方法不支持金宝appSS.
具有内部延迟的模型。对于支持的模型,脉冲不变映射可以精确地离散时间金宝app延迟。
的Tustin或双线性近似在连续时间和离散系统之间产生最佳的频域匹配
在C2D.
转换,离散化<年代pan class="inlineequation">H<年代ub>d年代ub>(
类似地,D2C.
转换依赖于逆对应
使用Tustin方法转换状态空间模型时,不保留状态。状态转换取决于状态空间矩阵以及系统是否具有时间延迟。例如,对于显式(
T<年代ub>年代年代ub>为离散时间模型的采样时间。
塔斯汀近似法不适用于极点为零的系统
如果系统在希望变换保持的特定频率下具有重要的动力学特性,则可以将Tustin方法与频率预扭曲结合使用。该方法确保在预扭曲频率下连续和离散时间响应之间的匹配。
带有频率预扭曲的Tustin近似使用以下变量转换:
这种变量的变化保证了连续时间和离散时间频率响应在预翘曲频率上的匹配
您可以使用TUSTIN近似来分散SISO或MIMO连续时间模型随着时间的推迟。
默认情况下,Tustin方法将任何时间延迟舍入为采样时间的最近倍数头
,延迟的整数部分,k*Ts
,表示延迟k
离散化模型中的采样周期。该方法忽略剩余分数延迟,头
-
k*Ts
.
您可以通过指定顺序的离散全通滤波器(Thiran滤波器)近似延迟的分数部分。为此,使用FractDelayApproxOrder
选择c2dOptions
.<年代pan>看到提高离散时滞系统的精度举个例子。年代pan>
要理解Tustin方法如何处理具有时间延迟的系统,请考虑下面的SISO状态空间模型
下图是离散化的一般结果
默认情况下,C2D.
将时间延迟转换为纯整数时间延迟。的C2D.
命令通过将每个时间延迟舍入到最接近的采样时间来计算整数延迟圆形的
(圆形的
(
如果你设置了FractDelayApproxOrder
到非零值,C2D.
将Thiran过滤器近似于时间延迟的分数部分
Thiran过滤器向模型添加额外的状态。每次延迟的最大附加状态数为FractDelayApproxOrder
.
例如,输入延迟
命令
(最大限度
(细心
(FractDelayApproxOrder
)。
如果细心
(FractDelayApproxOrder
,Thiran过滤器细心
(FractDelayApproxOrder
,Thiran滤波器仅近似输入延迟的一部分。在这种情况下,C2D.
表示作为单位延迟链的输入延迟的其余部分
米<年代ub>我年代ub>=细心
(FractDelayApproxOrder
C2D.
使用Thiran过滤器和FractDelayApproxOrder
以类似的方式来近似输出延迟
当你离散化TF.
和zpk
使用Tustin方法的模型,C2D.
首先聚合所有输入,输出和传输延迟进入单个传输延迟C2D.
然后近似SS.
楷模。
计算零极匹配等同物的转换方法仅适用于SISO系统。连续和离散的系统具有匹配的直流增益。他们的极点和零是由转型相关的:
地点:
z<年代ub>我年代ub>是个
年代<年代ub>我年代ub>是个
T<年代ub>年代年代ub>是采样时间。
看到[2]了解更多信息。
除了该方法不支持外,您可以使用零极点匹配来离散具有时滞的SISO连续时间模型金宝appSS.
内部延迟模型。零极点匹配方法处理时间延迟的方式与Tustin近似相同。看到具有时间延迟的系统的汀汀逼近.
最小二乘方法利用向量拟合优化方法,将连续时间系统和离散时间系统的频率响应之间的误差最小化至奈奎斯特频率。当您希望捕获快速的系统动态,但必须使用较大的采样时间时,例如,当计算资源有限时,此方法非常有用。
此方法仅受金宝appC2D.
功能,仅用于SISO系统。
与Tustin近似和零极点匹配一样,最小二乘方法在原始连续时间系统和转换后的离散时间系统的频率响应之间提供了良好的匹配。然而,用最小二乘法时:
与Tustin近似或零极点匹配的采样时间相同,连续时间和离散时间频率响应之间的差异较小。
与使用Tustin近似或零极匹配相比,使用更低的采样时间,仍然可以得到满足要求的结果。如果计算资源有限,这样做是有用的,因为较慢的采样时间意味着处理器必须做更少的工作。
[1] 奥斯特罗姆、K.J.和B.维滕马克,
[2]富兰克林,G.F.,Powell,D.J.和工人,M.L.,
[3] Smith, J.O. III,“脉冲不变法”,https://www.dsprelated.com/dspbooks/pasp/Impulse_Invariant_Method.html
.
[4] T. laakso,V.Valimaki,“分裂单位延迟”,
C2D.
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">D2C.
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">c2dOptions
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">d2coptions.
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">D2D.
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">d2doptions.
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">thiran