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预测具有乘法季节性Arima错误的回归模型

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此示例显示了如何使用乘法的季节性Arima模型来预测预报。响应系列是1949年至1960年的月度国际航空公司客机数量。

加载航空公司和衰退数据集。改变响应。

加载（'data_airline.mat'） 加载data_r ensuctsy = log（data）;

构建预测指标（X），这决定了该国在采样期间是否处于衰退状态。A行排成0t意味着该国没有在一个月内衰退t，连续1t意味着它是一个月的经济衰退t。

x = zeros（numel（date），1）;％预定％为了j = 1：size（衰退，1）x（日期> =衰减（j，1）＆date <=衰减（j，2））= 1;结尾

定义索引将数据设置为估计和预测样本。

NSIM = 60;％预测期t =长度（y）;astinds = 1 ：（ t-nsim）;foreinds =（t-nsim+1）：t;

用乘法季节性Arima估算回归模型} （（ 0 ，，，， 1 ，，，， 1 ） × （（ 0 ，，，， 1 ，，，， 1 ） 1 2 错误：

y t = X t β + 你 t

（（ 1 - l ） （（ 1 - l 1 2 ） 你 t = （（ 1 + b l ） （（ 1 + b 1 2 l 1 2 ） ε t

将回归模型截然设置为0，因为它在具有集成误差的模型中无法识别。

mdl =雷加里玛（'D'，1，“季节性”，12，“马拉格”，1，'Smalags'，12，...'截距'，0）;estmdl =估计（mdl，y（astinds），，，'X'，x（astinds））;
Regression with ARIMA(0,1,1) Error Model Seasonally Integrated with Seasonal MA(12) (Gaussian Distribution): Value StandardError TStatistic PValue _________ _____________ __________ __________ Intercept 0 0 NaN NaN MA{1} -0.35662 0.10393 -3.4312 0.00060088 SMA{12} -0.67729 0.11294 -5.9972 2.0077E -09 beta（1）0.0015098 0.020533 0.07353 0.07353 0.94138差异0.0015198 0.00021411 7.0983 1.2631E -121.2631E -12

使用模型的估计系数（包含在estmdl），在60个月的地平线上生成MMSE预测和相应的均方误差。使用观察到的串联作为预先样本数据。默认情况下，预报使用指定的模型和观察结果，进一步的预先样本创新和无条件干扰。

[yf，ymse] =预测（estmdl，nsim，'x0'，x（astinds），...'y0'，y（astinds），'xf'，x（foreinds））;forecastInt = [yf，yf] + 1.96*[-sqrt（ymse），sqrt（ymse）];图H1 =图（日期，y）;标题（'{\ bf预测的每月乘客总计}'） 抓住在h2 =绘图（date（foreinds），yf，'颜色'，，，，'r'，，，，'行宽'，2）;h3 =绘图（date（foreinds），预测，'K--'，，，，'行宽'，2）;DateTick Legend（[H1，H2，H3（1）]，“观察”，，，，“ MMSE预测”，，，，...'95％MMSE预测间隔'，，，，'地点'，，，，'西北'）轴紧的抓住离开

图包含一个轴对象。带有标题空白的轴对象，空白的空白，空白p a s s s s s s s e n g e r blank t o t a l s包含4个类型线的对象。这些对象代表观测值，MMSE预测，95％MMSE预测间隔。

带有SMA错误的回归模型似乎可以很好地预测该系列，尽管略微高估了。由于误差过程是非平稳的，因此随着时间的增加，预测间隔会扩大。

通过模拟500个样本路径，将MMSE预测与蒙特卡洛的预测进行比较estmdl在预测范围内。

[e0，u0] =推理（estmdl，y（estinds），'X'，x（astinds））;RNG（5）;numpaths = 500;ysim =模拟（estmdl，nsim，“数字”，numpath，...'e0'，e0，'u0'，U0，'X'，x（foreinds））;Meanysim =平均值（YSIM，2）;forecastIntmc = [prctile（ysim，2.5,2），prctile（ysim，97.5,2）];图h1 =绘图（日期（foreds），y（foreinds））;标题（'{\ bf预测的每月乘客总计}'） 抓住在h2 =绘图（date（foreinds），yf，'颜色'，[0.85,0.85,0.85]，，...'行宽'，4）;h3 =绘图（date（foreinds），预测，' - '，，，，'颜色'，，，，...[0.85,0.85,0.85]，'行宽'，4）;h4 =绘图（date（foreds），eyanysim，'K'，，，，'行宽'，2）;h5 =绘图（date（foreinds），forecastIntmc，'K--'，，，，'行宽'，2）;DateTick Legend（[H1，H2，H3（1），H4，H5（1）]，“观察”，，，，...“ MMSE预测”，，，，'95％MMSE预测间隔'，，，，...“蒙特卡洛预测”，，，，'95％的蒙特卡洛预测间隔'，，，，...'地点'，，，，'西北'）轴紧的抓住离开

图包含一个轴对象。带有标题空白的轴对象，空白的空白，空白p a s s s s s s s e n g e r blank t o t a l s包含7个类型线的对象。这些对象代表观察结果，MMSE预测，95％的MMSE预测间隔，蒙特卡洛预测，95％的蒙特卡洛预测间隔。

MMSE的预测和蒙特卡洛的平均预测实际上是无法区分的。但是，理论95％的预测间隔与基于仿真的95％的预测间隔之间存在微小的差异。

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