主要内容

钻

随机微分方程模型

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描述

创建并显示一般随机微分方程(钻)模型由用户定义的漂移和扩散速率函数。

使用钻对象来模拟的示例路径NVars状态变量由NBROWNS布朗运动危险源结束n周期连续观测周期，近似连续时间随机过程。

一个钻对象使您能够模拟表单的任何向量值SDE:

d X t ＝ F （ t ， X t ） d t + G （ t ， X t ） d W t

地点:

  • Xt是一个NVars-借-1过程变量的状态向量。

  • dWt是一个NBROWNS-借-1布朗运动向量。

  • F是一个NVars-借-1向量值函数漂移率。

  • G是一个NVars-借-NBROWNS矩阵值扩散速率函数。

创建

语法

SDE=SDE（漂移率、扩散率）
SDE =钻(＿＿＿，名称，值）

描述

例子

钻=钻(漂移率，DiffusionRate）创建一个默认的钻对象。

例子

钻=钻(＿＿＿，名称,值）创建一个钻具有一个或多个指定的附加选项的对象名称,值配对参数。

的名字是一个属性名和价值是其对应的值。的名字必须出现在单引号内(＇＇)。您可以按以下任意顺序指定多个名称-值对参数：Name1, Value1,…,的家．

的钻对象具有以下内容属性：

  • 开始时间-初始观测时间

  • StartState-初始状态在时间开始时间

  • 相关-用户的访问功能相关输入参数，可作为时间函数调用

  • 漂移-复合漂移率函数，可作为时间和状态的函数调用

  • 扩散-复合扩散速率函数，可调用为时间和状态的函数

  • 模拟-模拟功能或方法

输入参数

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漂移率是一个用户定义的漂移率函数，并表示参数F，指定为类的向量或对象漂移．

漂移率函数是否返回NVars-借-1用两个输入调用时的漂移率矢量:

  • 实值标量观测时间t．

  • 一个NVars-借-1状态向量Xt．

另外,漂移率也可以是类的对象漂移这封装了漂移速率规范。然而，在这种情况下，钻只使用了率对象的参数。有关漂移对象,看到漂移．

数据类型：双重的|对象

DiffusionRate是一个用户定义的漂移率函数，并表示参数G，指定为类的矩阵或对象扩散．

DiffusionRate函数是否返回NVars-借-NBROWNS使用两个输入调用时的扩散率矩阵：

  • 实值标量观测时间t．

  • 一个NVars-借-1状态向量Xt．

另外,DiffusionRate也可以是类的对象扩散这封装了扩散速率规范。然而，在这种情况下，钻只使用了率对象的参数。有关扩散对象,看到扩散．

数据类型：双重的|对象

属性

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第一次观察的开始时间，应用于所有的状态变量，指定为标量

数据类型：双重的

状态变量的初始值，指定为标量、列向量或矩阵。

如果StartState是一个标量,钻对所有试验的所有状态变量应用相同的初始值。

如果StartState是一个列向量，钻对所有试验的每个状态变量应用一个唯一的初始值。

如果StartState是一个矩阵,钻在每次试验中对每个状态变量应用唯一的初始值。

数据类型：双重的

绘制的高斯随机变量之间的相关性产生布朗运动矢量(维纳过程)，指定为NBROWNS-借-NBROWNS正半定矩阵，或确定性函数C (t)接受当前时间的t并返回一个NBROWNS-借-NBROWNS正半定相关矩阵。如果相关是不是对称正半定矩阵，用nearcorr为相关矩阵建立一个正半定矩阵。

一个相关矩阵表示静态条件。

作为时间的决定性函数，相关允许指定动态相关结构。

数据类型：双重的

用户自定义仿真函数或SDE仿真方法，指定为函数或SDE仿真方法。

数据类型：function_handle

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的漂移率分量，指定为可由(t，Xt．

漂移率规范支持的样本路径的模拟金宝appNVars状态变量由NBROWNS布朗运动危险源结束n周期连续观测周期，近似连续时间随机过程。

的漂移类允许你创建漂移速率对象(使用漂移)形式如下：

F （ t ， X t ） ＝ 一个 （ t ） + B （ t ） X t

地点:

  • 一个是一个NVars-借-1使用(t，Xt)接口。

  • B是一个NVars-借-NVars使用(t，Xt)接口。

显示的参数为漂移对象是:

  • 率:漂移率函数，F (t Xt）

  • 一个:截距项，X (t)t）的,F (t Xt）

  • B：一阶项，B (t) Xt）的,F (t Xt）

一个和B使您能够查询原始输入。存储在率充分封装的组合效果一个和B．

指定为MATLAB时®双数组，输入一个和B显然与线性漂移率参数形式有关。然而,指定一个或B作为一项功能，您可以自定义几乎任何漂移率规格。

请注意

你可以表达漂移和扩散类的最一般形式，以强调函数(t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个和B作为坚持共同原则的职能(t，Xt)接口，或作为MATLAB适当尺寸的数组。

例子：漂移率函数F(t,X)

数据类型：对象

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的扩散速率分量，指定为可由(t，Xt．

扩散速率规范支持对样本路径的模拟金宝appNVars状态变量由NBROWNS布朗运动危险源结束n周期连续观测周期，近似连续时间随机过程。

的扩散类允许您创建扩散速率对象(使用扩散)：

G （ t ， X t ） ＝ D （ t ， X t α （ t ） ） V （ t ）

地点:

  • D是一个NVars-借-NVars对角矩阵值函数。

  • 每个对角线元素D状态向量对应的元素是否等于指数对应的元素阿尔法，这是一个NVars-借-1向量值函数。

  • V是一个NVars-借-NBROWNS矩阵值波动率函数σ．

  • 阿尔法和σ也可以使用(t，Xt)接口。

显示的参数为扩散对象是:

  • 率:扩散速率函数，G（t，X）t）．

  • 阿尔法:状态向量指数，它决定的格式D (t) Xt）的G（t，X）t）．

  • σ：波动率，V (t) Xt）的,G（t，X）t）．

阿尔法和σ允许您查询原始输入。(个人的综合效应阿尔法和σ参数被存储的函数完全封装率．)的率的计算引擎漂移和扩散对象，并且是模拟所需的唯一参数。

请注意

你可以表达漂移和扩散类的最一般形式，以强调函数(t，Xt)接口。但是，您可以指定组件一个和B作为坚持共同原则的职能(t，Xt)接口，或作为MATLAB适当尺寸的数组。

例子：扩散速率函数G(t,X)

数据类型：对象

对象的功能

插入 随机微分方程的布朗插值
模拟 模拟多元随机微分方程(SDEs)
simByEuler 随机微分方程(SDEs)的欧拉模拟

例子

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打开生活的脚本

建造一个钻对象obj表示形式为: d X t ＝ 0 ． 1 X t d t + 0 ． 3. X t d W t ．

创建可由公用程序访问的漂移和扩散函数 （ t ， X t ） 接口:

F=@（t，X）0.1*X；G=@（t，X）0.3*X；

将函数传递给钻创建对象的步骤(obj)一流的钻：

obj = sde(F, G)% dX = F(t,X)dt + G(t,X)dW
obj = SDE类:随机微分方程  ------------------------------------------- 维度:状态= 1,布朗= 1  ------------------------------------------- 开始时间:0 StartState: 1相关:1漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEuler

obj显示类似于MATLAB®结构，包含以下信息：

  • 对象的类

  • 对该对象的简要描述

  • 对模型维度的总结

该对象的显示参数如下:

  • 开始时间:初始观测时间(实值标量)

  • StartState:初始状态向量(NVARS1列向量)

  • 相关:布朗过程之间的相关结构

  • 漂移:漂移率函数 F （ t ， X t ）

  • 扩散:扩散速率函数 G （ t ， X t ）

  • 模拟：模拟方法或功能。

仅显示这些参数漂移和扩散需要输入。

(唯一的例外 t ， X t )计算接口为相关.具体来说，当你进入相关作为一个函数，SDE引擎假设它是一个时间的确定性函数， C （ t ） 。这项限制相关作为时间的确定函数，允许在正式模拟之前计算和存储Cholesky因子。这种不一致性极大地提高了动态相关结构的运行时性能。如果相关是随机的，您还可以将其作为更通用的随机数生成函数的一部分包含在仿真体系结构中。

更多关于

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算法

当您将所需的输入参数指定为数组时，它们将与特定的参数表单相关联。相反，当您将所需的输入参数指定为函数时，实际上可以自定义任何规范。

在没有输入的情况下访问输出参数只会返回原始的输入规范。因此，当您在没有输入的情况下调用这些参数时，它们的行为类似于简单的属性，并允许您测试原始输入规范的数据类型(double vs. function，或等价的，静态vs.动态)。这对于验证和设计方法非常有用。

当您使用输入调用这些参数时，它们的行为类似于函数，给人以动态行为的印象。参数接受观测时间t和一个状态向量Xt，并返回相应维度的数组。即使最初将输入指定为数组，钻将其视为时间和状态的静态函数，这意味着保证所有参数都可由同一接口访问。

工具书类

[1] Ait-Sahalia Yacine。检验即期利率的连续时间模型财务研究检讨，第9卷，第5期。2、1996年4月，第385-426页。

[2] Ait-Sahalia Yacine。利率和其他非线性扩散的过渡密度。金融杂志，第54卷，第4期，1999年8月，第1361-95页。

[3] Glasserman,保罗。金融工程中的蒙特卡罗方法．施普林格,2004年。

[4] 赫尔，约翰。期权、期货及其他衍生品第七版，普伦蒂斯学院，2009年。

[5] 约翰逊、诺曼·劳埃德等。连续单变量分布．第二版，Wiley, 1994。

史瑞夫，史蒂文·E。金融随机演算．施普林格,2004年。

另请参阅

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主题

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