meanrot
描述
quatAverage= meanrot (皮疹)皮疹沿着第一个数组维度的大小不等于1。
如果
皮疹是一个矢量,meanrot(皮疹)返回元素的平均旋转。如果
皮疹是一个矩阵,meanrot(皮疹)返回一个行向量,其中包含每一列的平均旋转。如果
皮疹是一个多维数组,那么mearot(皮疹)运作的第一个数组维度的大小不等于1,治疗作为向量的元素。这个维度变成1,而其他维度的大小保持不变。
的meanrot函数可实现输入四元数,皮疹之前计算的意思。
quatAverage= meanrot (皮疹,昏暗的)昏暗的。例如,如果皮疹是一个矩阵,然后呢meanrot(皮疹,2)是一个列向量包含每一行的平均值。
quatAverage= meanrot (___,nanflag)南值计算的任何以前的语法。meanrot(皮疹、“includenan”)包括所有南在计算值意思是(皮疹、“omitnan”)忽略了它们。
例子
四元数是指旋转
创建一个矩阵的四元数对应于三个欧拉角。
eulerAngles = [40 20 10;…50 10 5;…45 70 1];皮疹=四元数(eulerAngles,“eulerd”,“ZYX股票”,“帧”);
确定的平均旋转四元数所代表的。平均旋转转换为欧拉角度的可读性。
quatAverage = meanrot(皮疹)
quatAverage =四元数我0.88863 - 0.062598 + 0.27822 j + 0.35918 k
eulerAverage = eulerd (quatAverage,“ZYX股票”,“帧”)
eulerAverage =1×345.7876 32.6452 6.0407
平均旋转噪声
使用meanrot四元数的序列平均附加噪声。
创建一个向量1的e6四元数的距离,定义的经销函数,从四元数(1,0,0,0)是正态分布。情节相对应的欧拉角的四元数向量。
nrows = 1 e6;ax = 2 *兰德(nrows 3) - 1;ax = ax. /√(sum (ax。^ 2, 2));ang = 0.5 * randn(大小(ax, 1), 1);q =四元数(ax。* ang,“rotvec”);noisyEulerAngles = eulerd (q,“ZYX股票”,“帧”);图(1)次要情节(3 1 1)情节(noisyEulerAngles(: 1)标题(z轴的)ylabel (的旋转(度))举行在次要情节(1、2)情节(noisyEulerAngles(:, 2)标题(“轴”)ylabel (的旋转(度))举行在次要情节(3、1,3)情节(noisyEulerAngles(:, 3)标题(“轴”)ylabel (的旋转(度))举行在
使用meanrot确定平均四元数给定的四元数的向量。转化为欧拉角和策划的结果。
qAverage = meanrot (q);qAverageInEulerAngles = eulerd (qAverage,“ZYX股票”,“帧”);图(1)次要情节(3 1 1)情节的(nrows 1) * qAverageInEulerAngles(: 1)标题(z轴的次要情节(3、1、2)情节的(nrows 1) * qAverageInEulerAngles(:, 2)标题(“轴”次要情节(3,1,3)情节的(nrows 1) * qAverageInEulerAngles(:, 3)标题(“轴”)
的meanrot算法和局限性
的meanrot算法
的meanrot函数输出一个四元数的最小平方弗罗贝尼乌斯规范之间的差异旋转矩阵。考虑两个四元数:
q0处代表没有旋转。q90代表一个90度旋转的x设在。
q0 =四元数([0 0 0],“eulerd”,“ZYX股票”,“帧”);q90 =四元数([0 0 90),“eulerd”,“ZYX股票”,“帧”);
创建一个四元数扫描,qSweep,代表了从0到180度的旋转x设在。
eulerSweep = (0:1:180) ';qSweep =四元数([0(元素个数(eulerSweep), 2), eulerSweep),…“eulerd”,“ZYX股票”,“帧”);
转换q0处,q90,qSweep旋转矩阵。在一个循环中,计算每个成员的指标最小化的四元数扫描。情节欧拉扫描的结果并返回值对应于最低度规的。
r0 = rotmat (q0,“帧”);r90 = rotmat (q90,“帧”);rSweep = rotmat (qSweep,“帧”);metricToMinimize = 0(大小(rSweep, 3), 1);为i = 1:元素个数(qSweep) metricToMinimize (i) =规范((rSweep (:,:, i) - r0),“摇来摇去”)。^ 2 +…规范(rSweep (:,:, i) - r90),“摇来摇去”)。^ 2;结束情节(eulerSweep metricToMinimize)包含(“欧拉扫描(度)”)ylabel (“指标最小化”)
[~,eulerIndex] = min (metricToMinimize);eulerSweep (eulerIndex)
ans = 45
的最低指标对应于欧拉角45度。也就是说,meanrot定义之间的平均quaterion ([0 0 0],“ZYX股票”,“框架”)和四元数([0 0 90),“ZYX股票”,“框架”)作为四元数([0 0 45],“ZYX股票”,“框架”)。调用meanrot与q0处和q90验证相同的结果。
eulerd (meanrot ([q0 q90]),“ZYX股票”,“帧”)
ans =1×30 0 45.0000
限制
度规,meanrot用于确定平均旋转四元数明显远不是唯一的。重复上述实验的四元数由180度。
q180 =四元数([0 0 180),“eulerd”,“ZYX股票”,“帧”);r180 = rotmat (q180,“帧”);为i = 1:元素个数(qSweep) metricToMinimize (i) =规范((rSweep (:,:, i) - r0),“摇来摇去”)。^ 2 +…规范(rSweep (:,:, i) - r180),“摇来摇去”)。^ 2;结束情节(eulerSweep metricToMinimize)包含(“欧拉扫描(度)”)ylabel (“指标最小化”)
[~,eulerIndex] = min (metricToMinimize);eulerSweep (eulerIndex)
ans = 49
四元数通常计算出旋转意味着彼此接近,这使得这个示例中所示的边界情况不太可能在实际的应用程序。平均两个四元数明显远,使用slerp函数。重复实验使用slerp,并验证返回四元数的意思是更直观的对大距离。
qMean = slerp (q0 q180, 0.5);q0_q180 = eulerd (qMean,“ZYX股票”,“帧”)
q0_q180 =1×30 0 90.0000
输入参数
输出参数
引用
[1]Markley f·兰迪斯,杨,约翰·卢卡斯Crassidis和班Oshman。“平均四元数”。杂志的指导、控制和动力学。问题4卷。30日,2007年,页1193 - 1197。
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介绍了R2018b
