gamultiobj
利用遗传算法求解多个适应度函数的Pareto前沿
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描述
例子
简单多目标问题
求一个简单的多目标问题的帕累托前沿。有两个目标和两个决策变量x．
fitnessfcn = @ (x)[规范(x) ^ 2 * 0.5规范(x (:) - (2, 1)) ^ 2 + 2);
找到目标函数的帕累托前沿。
rng默认的%为了再现性x = gamultiobj (fitnessfcn 2);
优化终止:帕累托解决方案的平均变化小于可选方案。金宝搏官方网站
绘制解决方案点。
情节(x (: 1) x (:, 2),“柯”)包含(“x”(1)) ylabel (“x”(2))头衔(参数空间中的帕累托点）
要查看线性约束对此问题的影响，请参见具有线性约束的多目标问题．
具有线性约束的多目标问题
这个例子展示了如何在存在线性约束的情况下找到多目标问题的帕累托前沿。
有两个目标函数和两个决策变量x．
fitnessfcn = @ (x)[规范(x) ^ 2 * 0.5规范(x (:) - (2, 1)) ^ 2 + 2);
线性约束为 ．
一个= [1];b = 1/2;
找到帕累托。
rng默认的%为了再现性x = gamultiobj (fitnessfcn 2 A, b);
优化终止:帕累托解决方案的平均变化小于可选方案。金宝搏官方网站
画出约束解和线性约束。
情节(x (: 1) x (:, 2),“柯”t = linspace(-1/2,2);Y = 1/2 - t;持有在图（t，y，“b——”)包含(“x”(1)) ylabel (“x”(2))头衔(参数空间中的帕累托点)举行从
要查看从此问题中删除线性约束的效果，请参见简单多目标问题．
有界约束的多目标优化
找到两个适应度函数的帕累托前沿sin（x）和cos (x)的时间间隔
．
fitnessfcn = @ (x) [sin (x), cos (x));据nvar = 1;磅= 0;乌兰巴托= 2 *π;rng默认的%的再现性x=gamultiobj（fitnessfcn、nvars、[]、[]、[]、[]、[]、lb、ub）
优化终止:帕累托解决方案的平均变化小于可选方案。金宝搏官方网站
x =18×14.7124 4.7124 3.1415 3.6733 3.9845 3.4582 3.9098 4.4409 4.0846 3.8686⋮
策划解决方案。gamultiobj沿着整个帕累托前沿找到点。
情节(sin (x), cos (x)“r*”)包含(“sin (x)”) ylabel (“cos (x)”)头衔(“帕累托面前”)传说(“帕累托面前”）
断开连接的帕累托面前
找到并绘制双目标谢弗第二个函数的帕累托前沿。这个函数有一个断开的帕累托前端。
将此代码复制到MATLAB®路径上的函数文件中。
函数y = schaffer2 (x)%y有两列为两个目标和所有的x初始化yy = 0(长度(x), 2);评估第一个目标。这个目标是分段连续的。为i = 1:长度(x)如果y(i,1) = -x(i);elseify(i,1) = X (i) -2;elseifx（i）<=4y（i，1）=4-x（i）；其他的y（i，1）=x（i）-4；结束结束评估第二个目标Y (:，2) = (x -5).^2;
策划这两个目标。
x = 1:0.1:8;y = schaffer2 (x);情节(x, y (: 1),“r”, x, y (:, 2),“b”）;包含xylabel“schaffer2 (x)”传奇(“目标1”，《目标2》）
这两个目标函数相互竞争x在范围内[1,3]及(4、5)．而帕累托最优锋面仅由两个不相连的区域组成，对应于x在范围内[1,2]和(4、5)．有不连通的区域，因为区域(2、3)不如(4、5)．在这个范围内，客观1具有相同的价值观，但客观2更小。
设置边界以保持种群成员在范围内
．
磅= 5;乌兰巴托= 10;
设置选项以查看Pareto前面为gamultiobj运行。
选择= optimoptions (“gamultiobj”，“PlotFcn”, @gaplotpareto);
调用gamultiobj．
rng默认的%为了再现性[x, fval exitflag,输出]= gamultiobj (@schaffer2 1 ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,选项);
优化终止:超过了最大代数。
整数gamultiobj
在两个问题变量中创建两个目标函数。
rng默认的%为了再现性M=diag（[-1-1]）+randn（2）/4；%两个问题变量有趣= @ (x) [(x ')。^2 / 30 + M*x'];%两个目标
指定第二个变量必须是整数。
intcon = 2;
指定问题的边界gaplotparetoPlot函数，人口规模为100。
Lb = [0 0];Ub = [100 50];选择= optimoptions (“gamultiobj”，“PlotFcn”，“帕累托”，．..“PopulationSize”,100);
找到问题的帕累托集合。
据nvar = 2;一个= [];b = [];Aeq = [];说真的= [];nonlcon = [];[x, fval] = gamultiobj (Aeq有趣,据nvar, A, b,说真的,磅,乌兰巴托,nonlcon, intcon,选项);
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列出10个解，注意第二个变量是整金宝搏官方网站数值的。
x (1:10,:)
ans =10×28.3393 28.0000 12.9927 49.0000 7.1611 27.0000 7.0210 18.0000 0.0004 12.0000 9.0989 44.0000 9.3974 29.0000 0.5537 17.0000 6.4010 17.0000 7.0531 31.0000
从gamultiobj
运行一个简单的多目标问题并获得所有可用的输出。
为再现性设置随机数生成器。
rng默认的
设置适应度函数为kur_multiobjective，该函数具有三个控制变量并返回两个适应度函数值。
fitnessfcn = @kur_multiobjective;据nvar = 3;
的kur_multiobjective函数的代码如下。
函数y = kur_multiobjective (x)KUR_MULTIOBJECTIVE多目标问题的目标函数。%这两个目标问题的帕累托最优集是非凸的%以及断开连接。函数KUR_MULTIOBJECTIVE计算两个%目标并返回大小为2 * 1的向量y。％参考文献:Kalyanmoy Deb，“多目标优化使用%进化算法"，John Wiley & Sons ISBN 047187339版权所有2007 The MathWorks, Inc.%初始化两个目标y = 0 (2, 1);计算第一个目标为我= 1:2 y y (1) = (1) - 10 * exp (-0.2 * sqrt (x (i) ^ 2 + x (i + 1) ^ 2));结束计算第二目标为i = 1:3 (2) = y (2) + abs (x (i)) ^ 0.8 + 5 * sin (x(我)^ 3);结束
设置所有变量的下限和上限。
ub=[5]；lb=-ub；
找到这个问题的帕累托前沿和所有其他输出。
[x, fval exitflag、输出人口,分数)= gamultiobj(据nvar fitnessfcn,．..[],[],[],[], 磅,乌兰巴托);
优化终止:帕累托解决方案的平均变化小于可选方案。金宝搏官方网站
检查一些返回变量的大小。
sizex=大小（x）sizepopulation=大小（总体）sizecores=大小（分数）
Sizex = 18 3 sizepopulation = 50 3 sizescores = 50 2
返回的帕累托前线包含18分。最后的种群有50个成员。每一个人口行有三个维度，对应三个决策变量。每一个分数行有两个维度，对应两个适应度函数。
输入参数
输出参数
更多关于
算法
gamultiobj使用一种受控的精英遗传算法(NSGA-II的变体)[1]）.精英型遗传算法总是偏爱适合度值(等级)较高的个体。受控制的精英遗传算法也青睐那些有助于增加种群多样性的个体，即使它们的适应度值较低。为了收敛到最优Pareto前沿，保持种群的多样性是很重要的。随着算法的发展，通过控制种群中的精英成员来保持多样性。两个选项,ParetoFraction和DistanceMeasureFcn控制精英主义。ParetoFraction限制帕累托前线(精英成员)的人数。距离函数，由DistanceMeasureFcn，有助于保持前方的多样性，方法是偏爱前方相对较远的个体。如果传播帕累托前沿运动的一个尺度是很小的。有关详细信息,请参见gamultiobj算法．
选择功能
应用程序
的优化活动编辑器任务为gamultiobj．
参考文献
[1] Deb, Kalyanmoy。基于进化算法的多目标优化．英国奇切斯特:约翰·威利父子公司，2001年出版。
扩展功能
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