状态方程实现- MATLAB和Simulink MathWorks澳大利金宝app亚 - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

状态实现

一个状态实现是一个给定的输入输出行为的实现。如果一个系统是由传递矩阵建模H(年代),那么实现是一组矩阵一个,B,C,D这样 $H (年代) = C {(年代我 - 一个)}^{- 1} B + D$ 。换句话说,如果系统状态向量x,系统的行为可以通过下面的状态方程来描述:

$\begin{array}{l} \dot{x} = 一个 x + B u \\ y = C x + D u 。 \end{array}$

有无限的可能的任何系统的实现。一个最小的实现是实现的吗一个有最小的尺寸。也就是说,一个给定的实现一个,B,C,D如果没有其他的实现是最小的一个“,B”,C ',D '在哪里一个“更小的尺寸比一个。

一个状态转换是一个旋转的状态向量一个可逆矩阵吗T这样 $\hat{x} = T x$ 。状态转换产生一个等价的整数阶系统的

$\begin{array}{l} \hat{一个} = T 一个 T^{- 1} \\ \hat{B} = T B \\ \hat{C} = C T^{- 1} \\ \hat{D} = D 。 \end{array}$

某些实现称为最小规范的形式可以用于某些类型的动态系统理论和分析。这个话题总结其中的一些规范和相关的转换形式。

模态形式

模态是一种对角化形式分离系统特征值。在模态形式,一个是一个block-diagonal矩阵。块大小通常是1×1实特征值和2×2复特征值。然而,如果有反复的特征值或集群附近的特征值,可以更大的块大小。

例如,对于一个系统特征值 $(λ_{1}, σ \pm j ω, λ_{2})$ 的模态一个矩阵的形式

${一个}_{米} = (\begin{matrix} λ_{1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & σ & ω & 0 \\ 0 & - ω & σ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & λ_{2} \end{matrix}] 。$

获取模态形式

模态形式是返回的默认形式佳能命令,Hmod =佳能(H)。

执行系统识别时使用党卫军通过设置,获取模态形式形式来模态。

可控的同伴形式

在同伴实现,系统的特征多项式中显式地出现一个矩阵。与特征多项式的输出系统

$P (年代) = {年代}^{n} + α_{n - 1} {年代}^{n - 1} + α_{n - 2} {年代}^{n - 2} + \dots + α_{1} 年代 + α_{0},$

相应的可控的同伴形式

${一个}_{c c o 米} = (\begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} \dots \\ \dots \\ \dots \\ \dots \\ ⋱ \\ \dots \end{array} \end{matrix} & \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 1 \end{array} & \begin{array}{l} - α_{0} \\ - α_{1} \\ - α_{2} \\ - α_{3} \\ ⋮ \\ - α_{n - 1} \end{array} \end{matrix} \end{matrix}], B_{c c o 米} = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{matrix}] 。$

对于多输入系统,一个_届具有相同的形式,第一列的B_届是如图所示。这种形式不强制要求特定的结构的B_届或在C_届和D_届。

获得可控的同伴形式

命令佳能(H,“同伴”)计算一个可控companion-form实现H通过使用状态转换T = ctrb (H.A宋)把一个矩阵为同伴形式。

当执行系统识别使用命令等党卫军或n4sid通过设置,获得同伴的形式形式来同伴。

同伴的转换要求从第一个输入系统是可控的。同伴的转换形式是基于可控性矩阵,这几乎总是数值奇异中档订单。因此,尽可能避免使用它来计算。

可观察到的同伴形式

获得一个相关的形式使用可观察性状态转换T = obsv (H.A宋)而不是T = ctrb (H.A宋)。这种形式是可控的双(置)同伴形式,如下:

$\begin{array}{l} {一个}_{o c o 米} = {一个}_{c c o 米}^{T} \\ B_{o c o 米} = C_{c c o 米}^{T} \\ C_{o c o 米} = B_{c c o 米}^{T} \\ D_{o c o 米} = D_{c c o 米}^{T} 。 \end{array}$

特别是,

${一个}_{o c o 米} = (\begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \\ - α_{0} \end{array} & \begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \\ - α_{1} \end{array} & \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \\ - α_{2} \end{array} & \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 1 \\ ⋮ \\ 0 \\ - α_{3} \end{array} \end{matrix} & \begin{array}{l} \dots \\ \dots \\ \dots \\ ⋱ \\ \dots \\ \dots \end{array} & \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 1 \\ - α_{n - 1} \end{array} \end{matrix} \end{matrix}], C_{o c o 米} = (\begin{matrix} 1 & 0 & \dots & 0 \end{matrix}] 。$

这种形式是有时被称为可观测性规范形式[1],但它是不同的可观察到的规范形式。

获取可见同伴形式

当执行系统识别使用命令等党卫军或n4sid,获得这种形式通过设置形式来规范。

当使用佳能命令,您可以获得可控的可观测的同伴形成自己同伴形式进行互换。例如,对于一个整数(党卫军)模型H:

Hccom =佳能(H,“同伴”);Hocom =党卫军;Hocom。一个=Hcco米。一个'; Hocom.B = Hccom.C'; Hocom.C = Hccom.B'; Hocom.D = Hccom.D';

可控标准型

严格的系统传递函数

$H (年代) = \frac{β_{n - 1} {年代}^{n - 1} + \dots + β_{1} 年代 + β_{0}}{{年代}^{n} + α_{n - 1} {年代}^{n - 1} + \dots + α_{1} 年代 + α_{0}} + d_{0},$

可控的规范形式[2]是由:

$\begin{array}{l} {一个}_{c o n t} = (\begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \\ - α_{0} \end{array} & \begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \\ - α_{1} \end{array} & \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \\ - α_{2} \end{array} & \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 1 \\ ⋮ \\ 0 \\ - α_{3} \end{array} \end{matrix} & \begin{array}{l} \dots \\ \dots \\ \dots \\ ⋱ \\ \dots \\ \dots \end{array} & \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 1 \\ - α_{n - 1} \end{array} \end{matrix} \end{matrix}], B_{c o n t} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ \begin{array}{l} 0 \\ 1 \end{array} \end{matrix}], \\ C_{c o n t} = (\begin{matrix} β_{0} & β_{1} & \dots & β_{n - 1} \end{matrix}], D_{c o n t} = d_{0} 。 \end{array}$

这种形式也被称为相变量规范形式。在这种形式,特征多项式的系数出现在最后一行一个_续。可控标准型是所有模型状态的最小实现可控。像同伴形式和可观察到的规范形式,它可以是坏脾气的计算。

获得可控标准型

没有MATLAB^®命令直接计算可控规范形式。然而,如果你能获得系统的传输函数形式H(年代),那么您可以使用系数ɑ₀、…ɑ_n1,β₀、…β_n1,d₀在MATLAB构建可控规范形式的矩阵。然后,创建系统党卫军命令. .

可观察到的规范形式

系统的可观测的规范形式的双(置)可控规范形式。这种形式,系统的特征多项式出现明确的最后一列一个矩阵。可观察到的规范形式可以获得可控规范形式如下:

$\begin{array}{l} {一个}_{o b 年代} = {一个}_{c o n t}^{T} \\ B_{o b 年代} = C_{c o n t}^{T} \\ C_{o b 年代} = B_{c o n t}^{T} \\ D_{o b 年代} = D_{c o n t}^{T} 。 \end{array}$

因此,系统的传递函数

$H (年代) = \frac{β_{n - 1} {年代}^{n - 1} + \dots + β_{1} 年代 + β_{0}}{{年代}^{n} + α_{n - 1} {年代}^{n - 1} + \dots + α_{1} 年代 + α_{0}} + d_{0},$

可观测规范形式[2]是由:

$\begin{array}{l} {一个}_{o b 年代} = (\begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} \dots \\ \dots \\ \dots \\ \dots \\ ⋱ \\ \dots \end{array} \end{matrix} & \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \\ 1 \end{array} & \begin{array}{l} - α_{0} \\ - α_{1} \\ - α_{2} \\ - α_{3} \\ ⋮ \\ - α_{n - 1} \end{array} \end{matrix} \end{matrix}], B_{o b 年代} = (\begin{matrix} β_{0} \\ β_{1} \\ β_{2} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ β_{n - 1} \end{array} \end{matrix}], \\ C_{o b 年代} = (\begin{matrix} 0 & 0 & \begin{matrix} \dots & 0 \end{matrix} & 1 \end{matrix}], D_{o b 年代} = d_{0} 。 \end{array}$