几何变换矩阵表示 - MATLAB＆Simulink的 - MathWorks公司澳大利亚金宝app

几何变换的矩阵表示

您可以使用几何变换矩阵来进行图像的全球转变。首先，定义一个变换矩阵，并使用它来创建一个几何变换对象。然后，通过调用应用全局转换为图像imwarp与几何变换对象。对于一个示例，请参见执行简单的2-D转换．

2-d仿射变换

与变换矩阵表列出了2-d仿射变换用于定义它们。对于2-d仿射变换，最后一列中必须包含[0 0 1]齐次坐标。

使用2-d变换矩阵的任何组合来创建affine2d几何变换对象。2-d平移和旋转矩阵使用组合创建rigid2d几何变换对象。

2-d仿射变换	实施例（原始和变换图像）	变换矩阵
翻译			`T.`_X指定沿着位移X轴 `T.`_y指定沿着位移y轴。有关像素坐标的更多信息，请参阅图像坐标系统．
规模			`S.`_X指定沿X轴 `S.`_y指定沿y轴。
剪			`SH.`_X指定沿着的剪切因子X轴 `SH.`_y指定沿着的剪切因子y轴。
回转			`问：`指定有关原产地旋转角度。

2-d射影变换

射影变换使图像的平面倾斜。平行线可以收敛到消失点，创造出深度的外观。

该变换是一个3×3矩阵。不同于仿射变换，则对变换矩阵的最后一列没有限制。

二维射影变换例子变换矩阵

倾斜

二维射影变换	例子	变换矩阵
倾斜		$[\begin{matrix} 1 & 0. & E. \\ 0. & 1 & F \\ 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$	`E.`和`F`影响消失点。当`E.`和`F`大，消失点更接近原点，因此平行线更迅速出现收敛。注意，当`E.`和`F`等于0，则变换成为仿射变换。

$[\begin{matrix} 1 & 0. & E. \\ 0. & 1 & F \\ 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$

E.和F影响消失点。

当E.和F大，消失点更接近原点，因此平行线更迅速出现收敛。

注意，当E.和F等于0，则变换成为仿射变换。

射影变换经常用于注册是不对齐的图像。如果你有两张图片，你想对齐，先用选择控制点对cpselect．然后，利用投影变换矩阵拟合控制点对fitgeotrans并设置transformationType到“投影”．这将自动创建一个projective2d几何变换对象。的变换矩阵被存储为一个属性projective2d对象。然后，可以将该转换应用于使用imwarp．

创建组合2-d仿射变换

打开生活的脚本

您可以使用矩阵乘法将多个变换组合成一个矩阵。矩阵乘法的顺序很重要。

这个例子展示了如何创建一个2-D平移和旋转转换的组合。

创建一个将经历转换的棋盘图像。同时为图像创建一个空间参考对象。

CB =棋盘（4,2）;cb_ref = imref2d（大小（CB））;

为了说明图像的空间位置，创建一个平面背景图像。将棋盘覆盖在背景上，用绿色突出棋盘的位置。

背景=零（150）;imshowpair（CB，cb_ref，背景，imref2d（大小（背景）））

图包含一个轴对象。轴对象包含类型图像的对象。

创建一个平移矩阵，并将其存储为一个affine2d几何变换对象。这个平移将使图像水平移动100像素。

T = [1 00;0 10;100 0 1];tform_t = affine2d (T);

创建一个旋转矩阵，并将其存储为一个affine2d几何变换对象。这个平移将使图像围绕原点顺时针旋转30度。

R = [COSD（30）信德（30）0; -sind（30）COSD（30）0; 0 0 1];tform_r = affine2d（R）;

翻译依次轮换

首先执行平移，然后执行旋转。在变换矩阵的乘法中，平移矩阵T.是在左边，并旋转矩阵R.在右边。

TR = T * R;tform_tr = affine2d (TR);[, out_ref] = imwarp (cb、cb_ref tform_tr);imshowpair (out_ref,背景,imref2d(大小(背景)))

图包含一个轴对象。轴对象包含类型图像的对象。

旋转之后是平移

反转转化的顺序：进行旋转第一和第二翻译。在变换矩阵的乘法，旋转矩阵R.在左边，那么平移矩阵呢T.在右边。

RT = R * T;tform_rt = affine2d (RT);[, out_ref] = imwarp (cb、cb_ref tform_rt);imshowpair (out_ref,背景,imref2d(大小(背景)))

图包含一个轴对象。轴对象包含类型图像的对象。

注意变换图像的空间位置如何是当翻译随后旋转比不同。

3-d仿射变换

下表列出了三维仿射变换以及用于定义它们的变换矩阵。请注意，在3d情况下，有多个矩阵，这取决于您想要旋转或剪切图像的方式。最后一列必须包含[0 0 0 1]。

使用的3-d变换矩阵的任何组合来创建affine3d几何变换对象。3-d的平移和旋转矩阵使用组合创建rigid3d几何变换对象。

3-d仿射变换	变换矩阵
翻译	$[\begin{matrix} 1 & 0. & 0. & 0. \\ 0. & 1 & 0. & 0. \\ 0. & 0. & 1 & 0. \\ {T.}_{X} & {T.}_{y} & {T.}_{Z.} & 1 \end{matrix}]$
规模	$[\begin{matrix} {S.}_{X} & 0. & 0. & 0. \\ 0. & {S.}_{y} & 0. & 0. \\ 0. & 0. & {S.}_{Z.} & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$
剪	X，Y剪: $\begin{array}{l} X' = X + 一种 Z. \\ y' = y + B. Z. \\ Z.' = Z. \end{array}$ $[\begin{matrix} 1 & 0. & 0. & 0. \\ 0. & 1 & 0. & 0. \\ 一种 & B. & 1 & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$	X，Z剪: $\begin{array}{l} X' = X + 一种 y \\ y' = y \\ Z.' = Z. + C y \end{array}$ $[\begin{matrix} 1 & 0. & 0. & 0. \\ 一种 & 1 & C & 0. \\ 0. & 0. & 1 & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$	Y，Z剪: $\begin{array}{l} X' = X \\ y' = y + B. X \\ Z.' = Z. + C X \end{array}$ $[\begin{matrix} 1 & B. & C & 0. \\ 0. & 1 & 0. & 0. \\ 0. & 0. & 1 & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$
回转	关于X轴： $[\begin{matrix} 1 & 0. & 0. & 0. \\ 0. & 因为（一种） & 罪（一种） & 0. \\ 0. & - 罪（一种） & 因为（一种） & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$	关于y轴： $[\begin{matrix} 因为（一种） & 0. & - 罪（一种） & 0. \\ 0. & 1 & 0. & 0. \\ 罪（一种） & 0. & 因为（一种） & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$	关于Z.轴： $[\begin{matrix} 因为（一种） & 罪（一种） & 0. & 0. \\ - S. 一世 N （一种） & 因为（一种） & 0. & 0. \\ 0. & 0. & 1 & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$

对于N-d仿射变换，最后一栏必须包含[零（N，1）;1]．imwarp不支持多于三维的转金宝app换。

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