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gammainc

不完整的γ函数

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Y = gammainc (X)
Y = gammainc (X,类型)
Y = gammainc (X,规模)

描述

例子

Y= gammainc (X,一个)回报较低不完整的γ函数评估的要素X和一个。这两个X和一个必须是真实的,一个必须是负的。

例子

Y= gammainc (X,一个,类型)返回更低或更高的不完整的γ函数。的选择类型是“低”(默认)“上”。

例子

Y= gammainc (X,一个,规模)尺度产生的更低或更高不完整的γ函数避免下溢零个或精度的损失。的选择规模是“scaledlower”和“scaledupper”。

例子

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打开生活的脚本

计算低伽马函数不完整 一个 = 0.5、1、1.5和2区间内 0 ≤ x ≤ 1 0 。遍历的值 一个 、评估函数在每一个和每个结果分配给一个列Y。

一个= (0.5 - 1 1.5 - 2);X = 0:0.05:10;Y = 0 (201 4);为我= 1:4 Y (:, i) = gammainc (X,(我));结束

图中的所有功能相同的图。

情节(X, Y)网格在传奇(一个= 0.5美元的,“一个= 1美元”,一个= 1.5美元的,一个= 2美元的,“翻译”,“乳胶”)标题(低不完整的伽马函数= 0.5美元,1,1.5,$和$ 2 $”,“翻译”,“乳胶”)包含(“x美元”,“翻译”,“乳胶”)ylabel (“P (x)美元”,“翻译”,“乳胶”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题下不完整的伽马函数= 0.5美元,1,1.5,$和$ 2 $,包含x美元,ylabel P (x)美元包含4线类型的对象。这些对象代表一个= 0.5美元,美元= 1美元,美元= 1.5美元,美元= 2美元。

打开生活的脚本

计算上不完整的伽玛函数 一个 = 0.5、1、1.5和2区间内 0 ≤ x ≤ 1 0 。遍历的值 一个 、评估函数在每一个和每个结果分配给一个列Y。

一个= (0.5 - 1 1.5 - 2);X = 0:0.05:10;Y = 0 (201 4);为我= 1:4 Y (:, i) = gammainc (X,(我),“上”);结束

图中的所有功能相同的图。

情节(X, Y)网格在传奇(一个= 0.5美元的,“一个= 1美元”,一个= 1.5美元的,一个= 2美元的,“翻译”,“乳胶”);标题(“上不完整伽马函数= 0.5美元,1,1.5,$和$ 2 $”,“翻译”,“乳胶”)包含(“x美元”,“翻译”,“乳胶”)ylabel (“问(x)美元”,“翻译”,“乳胶”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题上不完整的伽马函数= 0.5美元,1,1.5,$和$ 2 $,包含x美元,ylabel问(x)美元包含4线类型的对象。这些对象代表一个= 0.5美元,美元= 1美元,美元= 1.5美元,美元= 2美元。

打开生活的脚本

计算任何范围较低的不完整的伽马函数和扩展函数进行比较。

计算任何范围较低的不完整的伽玛函数 一个 = 1 时间间隔内 0 ≤ x ≤ 2 。绘制函数。

= 1;x = 0:0.001:2;Y = gammainc (x);情节(x, Y);包含(“x美元”,“翻译”,“乳胶”);ylabel (“P (x, 1)美元”,“翻译”,“乳胶”)举行在

接下来,不完整的γ函数计算比例低。绘制函数在相同的图像。0,附近的缩放功能有不同的渐近行为时避免下溢 x 接近0。

y = gammainc (x,,“scaledlower”);情节(x, y,“——”);传奇(“们”,“缩放”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含x美元,ylabel P (x, 1)包含美元2线类型的对象。这些对象代表们,按比例缩小的。

输入参数

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输入数组,指定为一个标量、向量矩阵,或多维数组。的元素X必须是真实的。X和一个大小必须相同,否则其中一个必须是一个标量。

数据类型:单|双

输入数组,指定为一个标量、向量矩阵,或多维数组。的元素一个必须是真实的和非负。X和一个大小必须相同,否则其中一个必须是一个标量。

数据类型:单|双

不完整的γ函数类型,指定为“低”或“上”。如果类型是“低”,然后gammainc返回较低的不完整的γ函数。如果类型是“上”,然后gammainc返回上不完整的γ函数。

扩展选项,指定为“scaledlower”或“scaledupper”。如果规模是“scaledlower”或“scaledupper”,然后gammainc尺度下或上不完整的伽玛函数的一个因素 Γ ( 一个 + 1 ) e x / x 一个 ,在那里 Γ ( 一个 ) 是γ函数。这个比例抵消了函数的渐近接近0,这避免了下溢用小参数。

限制

  • 当x是负的,不完整的伽马函数可以准确吗abs (x)>一个+ 1。

更多关于

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不完整的γ函数

较低的不完整的γ函数P和上不完整的γ函数问是由

P ( x , 一个 ) = 1 Γ ( 一个 ) ∫ 0 x t 一个 − 1 e − t d t , 问 ( x , 一个 ) = 1 Γ ( 一个 ) ∫ x ∞ t 一个 − 1 e − t d t 。

γ函数 Γ ( 一个 ) 被定义为

Γ ( 一个 ) = ∫ 0 ∞ t 一个 − 1 e − t d t 。

MATLAB®使用规范化的定义不完整的伽马函数,在哪里 P ( x , 一个 ) + 问 ( x , 一个 ) = 1 。

按比例缩小的上下不完整的伽马函数定义

P 年代 ( x , 一个 ) = Γ ( 一个 + 1 ) Γ ( 一个 ) e x x 一个 ∫ 0 x t 一个 − 1 e − t d t , 问 年代 ( x , 一个 ) = Γ ( 一个 + 1 ) Γ ( 一个 ) e x x 一个 ∫ x ∞ t 一个 − 1 e − t d t 。

较低的不完整的伽马函数的一些性质是:

  • lim x → ∞ P ( x , 一个 ) = 1 为 一个 ≥ 0

  • lim x , 一个 → 0 P ( x , 一个 ) = 1

提示

  • 当上不完整的伽马函数接近0,指定“上”选择计算函数更精确的比减去低不完整的γ函数从1。

引用

[1]Olver f·w·J。,一个。B. Olde Daalhuis, D. W. Lozier, B. I. Schneider, R. F. Boisvert, C. W. Clark, B. R. Miller, and B. V. Saunders, eds.,第八章。不完整的γ和相关功能,NIST的数学函数的数字图书馆,1.0.22发布,2018年3月15日。

扩展功能

版本历史

之前介绍过的R2006a

另请参阅

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