时变MPC

何时使用时变MPC

适应不断变化的操作条件下,自适应MPC支持更新预测模型及其相关的名义条件在每个时间间隔的控制。金宝app然而,更新后的模型预测地平线和条件保持不变。如果你能预测未来的植物和名义条件各不相同,您可以使用时变MPC指定模型变化预测地平线。这样的一个线性时变控制周期系统时(LTV)模型是有用或非线性系统线性化时变标称轨迹。

使用时变MPC,指定的数组植物和名义上的输入参数的mpcmoveAdaptive。时变MPC的例子,请参阅时变MPC控制时变的植物。

时变预测模型

考虑到LTV预测模型

$\begin{matrix} x (k + 1) = 一个 (k) x (k) + B_{u} (k) u (k) + B_{v} (k) v (k) \\ y (k) = C (k) x (k) + D_{v} (k) v (k) \end{matrix}$

在哪里一个,B_u,B_v,C,D是离散时间状态空间矩阵,可以随时间。其他的模型参数是:

k——电流控制间隔时间指数
x——植物模型状态
u——控制变量
v——测量扰动输入
y——测量和无边无际的植物输出

时变MPC扩展自适应政策委员会以来,植物模型要求是相同的;中每一个模型植物数组:

样品时间(Ts)是常数和相同的MPC控制器样品时间。
任何时间延迟吸收为离散状态。
输入和输出信号配置保持不变。
没有直接通孔的核电站操纵变量输出。

有关更多信息,请参见工厂模式。

预测未来的轨迹p走进未来,p预测地平线,是一样的自适应MPC的例子:

$(\begin{matrix} y (1) \\ ⋮ \\ y (p) \end{matrix}] = {年代}_{x} x (0) + {年代}_{u 1} u (- 1) + {年代}_{u} (\begin{matrix} Δ u (0) \\ ⋮ \\ Δ u (p - 1) \end{matrix}] + H_{v} (\begin{matrix} v (0) \\ ⋮ \\ v (p) \end{matrix}]$

然而,对于一个LTV预测模型,矩阵年代_x,年代_u1,年代_u,H_v是:

$\begin{matrix} {年代}_{x} = (\begin{array}{l} C (1) 一个 (0) \\ C (2) 一个 (1) 一个 (0) \\ ⋮ \\ C (p) \prod_{我 = 0}^{p - 1} 一个 (我) \end{array}] \\ {年代}_{u 1} = (\begin{array}{l} C (1) B_{u} (0) \\ C (2) (B_{u} (1) + 一个 (1) B_{u} (0)] \\ ⋮ \\ C (p) \sum_{k = 0}^{p - 1} ((\prod_{我 = k + 1}^{p - 1} 一个 (我)) B_{u} (k)] \end{array}] \\ {年代}_{u} = (\begin{array}{l} 0 & 0 & \dots & 0 \\ {年代}_{u 1} & C (2) B_{u} (1) & 0 & \dots & 0 \\ ⋮ \\ C (p) \sum_{k = 1}^{p - 1} ((\prod_{我 = k + 1}^{p - 1} 一个 (我)) B_{u} (k)] & \dots & \dots & C (p) B_{u} (p - 1) \end{array}] \\ H_{v} = (\begin{array}{l} C (1) B_{v} (0) & D_{v} (1) & 0 & \dots & 0 \\ C (2) 一个 (1) B_{v} (0) & C (2) B_{v} (1) & D_{v} (2) & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ C (p) (\prod_{我 = 1}^{p - 1} 一个 (我)) B_{v} (0) & \dots & \dots & C (p) B_{v} (p - 1) & D_{v} (p) \end{array}] \end{matrix}$

在哪里 $\prod_{我 = k_{1}}^{k_{2}} 一个 (我) ≜ 一个 (k_{2}) 一个 (k_{2} - 1) \dots 一个 (k_{1})$ 如果 $k_{2} \geq k_{1}$ ,或我否则。

更多信息预测矩阵的隐式MPC和适应性MPC,明白了QP矩阵。

时变名义条件

线性模型往往是通过线性化非线性动力学在时变标称轨迹。例如,考虑下面的线性时不变模型,通过线性化的非线性系统时变名义补偿x_从,u_从,v_从,y_从:

$\begin{matrix} x (k + 1) - x_{o f f} (k) = 一个 (k) (x (k) - x_{o f f} (k)) + B_{u} (k) (u (k) - u_{o f f} (k)) \\ + B_{v} (k) (v (k) - v_{o f f} (k)) + Δ x_{o f f} (k) \\ y (k) - y_{o f f} (k) = C (k) (x (k) - x_{o f f} (k)) + D_{v} (k) (v (k) - v_{o f f} (k)) \end{matrix}$

如果我们定义

$\begin{matrix} \bar{x_{o f f}} ≜ x (0), \bar{u_{o f f}} ≜ u (0) \\ \bar{v_{o f f}} ≜ v (0), \bar{y_{o f f}} ≜ y (0) \end{matrix}$

作为标准名义值预测地平线保持不变,我们可以将线性时不变模型转换为以下LTV模型:

$\begin{matrix} x (k + 1) - \bar{x_{o f f}} = 一个 (k) (x (k) - \bar{x_{o f f}}) + B_{u} (k) (u (k) - \bar{u_{o f f}}) + B_{v} (k) (v (k) - \bar{v_{o f f}}) + {\bar{B}}_{v} (k) \\ y (k) - \bar{y_{o f f}} = C (k) (x (k) - \bar{x_{o f f}}) + D_{v} (k) (v (k) - \bar{v_{o f f}}) + {\bar{D}}_{v} (k) \end{matrix}$

在哪里

$\begin{matrix} {\bar{B}}_{v} (k) ≜ Δ x_{o f f} (k) + x_{o f f} (k) - \bar{x_{o f f}} + 一个 (k) (\bar{x_{o f f}} - x_{o f f} (k)) + B_{u} (k) (\bar{u_{o f f}} - u_{o f f} (k)) \\ + B_{v} (k) (\bar{v_{o f f}} - v_{o f f} (k)) \\ {\bar{D}}_{v} (k) ≜ y_{o f f} (k) - \bar{y_{o f f}} + C (k) (\bar{x_{o f f}} - x_{o f f} (k)) + D_{v} (k) (\bar{v_{o f f}} - v_{o f f} (k)) \end{matrix}$

如果最初的线性化模型已经LTV,适用相同的转换。

状态估计

与自适应MPC,时变MPC使用时变基于卡尔曼滤波器一个(0)B(0)C(0)D从最初的预测步骤(0);也就是说,当前时间的状态估计。有关更多信息,请参见状态估计。

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时变名义条件

状态估计

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