低通FIR滤波器-窗口方法

这个例子展示了如何使用两个命令行函数设计和实现FIR滤波器，fir1和designfilt，以及互动的滤波器设计应用程序。

创建一个在示例中使用的信号。信号是加性的100hz正弦波 $$N（0，1/4）$$高斯白噪声。将随机数生成器设置为可重复结果的默认状态。

rng默认的Fs = 1000;t = linspace (0, 1, Fs);x = cos(2 *π* 100 * t) + 0.5 * randn(大小(t));

滤波器设计为阶数为20，截止频率为150 Hz的FIR低通滤波器。使用一个长度大于滤波器阶数的Kaiser窗口 $$\beta ＝3.$$。看到凯撒查看Kaiser窗口的详细信息。

使用fir1设计滤波器。fir1需要在区间[0,1]内的归一化频率，其中1对应于 $$\pi$$rad /样品。使用fir1，则必须将所有频率规格转换为标准化频率。

设计滤波器并查看滤波器的幅值响应。

fc = 150;Wn = (2 / Fs) *俱乐部;Wn b = fir1(20日,“低”3)、kaiser(21日);fvtool (b, 1“Fs”Fs)

将滤波器应用于信号，并绘制100赫兹正弦信号的前10个周期的结果。

y =过滤器(b, 1, x);xlim([0 0.1]) xlabel(t,x,t,y)“时间(s)”) ylabel (“振幅”)传说(原始信号的，过滤数据的）

设计相同的过滤器使用designfilt。将过滤器响应设置为“lowpassfir”并输入规格为名称,值对。与designfilt，您可以指定您的滤波器设计赫兹。

Fs = 1000;高清= designfilt (“lowpassfir”，“FilterOrder”, 20岁,“CutoffFrequency”, 150,．..“DesignMethod”，“窗口”，“窗口”{@kaiser 3},“SampleRate”Fs);

过滤数据并绘制结果。

日元=过滤器(高清,x);Plot (t,x,t,y1) xlim([0 0.1]) xlabel(“时间(s)”) ylabel (“振幅”)传说(原始信号的，过滤数据的）

低通FIR滤波器与滤波器设计器

这个例子展示了如何使用窗口方法设计和实现一个低通FIR滤波器滤波器设计应用程序。

y2 =过滤器(高清,x);Plot (t,x,t,y2) xlim([0 0.1]) xlabel(“时间(s)”) ylabel (“振幅”)传说(原始信号的，过滤数据的）

你也可以使用交互式工具filterBuilder来设计你的过滤器。

带通滤波器-最小阶FIR和IIR系统

这个例子展示了如何设计带通滤波器和滤波器数据与最小阶FIR等纹波和IIR巴特沃斯滤波器。您可以将许多真实世界的信号建模为振荡分量、低频趋势和加性噪声的叠加。例如，经济数据通常包含振荡，这代表在缓慢变化的上升或下降趋势上叠加的周期。此外，还有一个加性噪声分量，它是测量误差和过程中固有的随机波动的组合。

在这些示例中，假设您在一年的时间里每天都对某个过程进行抽样。假设该过程在大约一周和一个月的范围内波动。此外，在数据和加法上存在低频率的上升趋势 $$N（0，1/4）$$高斯白噪声。

将信号创建为频率为1/7和1/30周期/天的两个正弦波的叠加。增加低频增加趋势项和 $$N（0，1/4）$$高斯白噪声。重置随机数生成器以获得可重复的结果。数据采样次数为1次/天。绘制结果信号和功率谱密度(PSD)估计。

rng默认的Fs = 1;n = 1:365;x = cos(2 *π* (1/7)* n) + cos(2 *π* (1/30)* nπ/ 4);趋势= 3 * sin(2 *π* (1/1480)* n);y = x +趋势+ 0.5 * randn(大小(n));[pxx f] =周期图(y, [], [], Fs);Subplot (2,1,1) plot(n,y) xlim([1 365]) xlabel(“天”图(f,10*log10(pxx)) xlabel(“周期/天”) ylabel (“数据库”网格)

随着低频功率的增加，功率谱密度估计出现低频趋势。低频功率在1/30个周期/天振荡以上约10 dB。在滤波器阻带的规格中使用这些信息。

设计最小阶FIR等纹波和IIR巴特沃斯滤波器具有以下规格:通带从[1/40,1/4]周/天和阻带从[0,1/60]和[1/4,1/2]周/天。设置阻带衰减为10 dB，通带纹波容忍为1 dB。

Hd1 = designfilt (“bandpassfir”，．..“StopbandFrequency1”, 1/60,“PassbandFrequency1”, 1/40,．..“PassbandFrequency2”1/4,“StopbandFrequency2”1/2,．..“StopbandAttenuation1”10“PassbandRipple”, 1．..“StopbandAttenuation2”10“DesignMethod”，“equiripple”，“SampleRate”Fs);Hd2 = designfilt (“bandpassiir”，．..“StopbandFrequency1”, 1/60,“PassbandFrequency1”, 1/40,．..“PassbandFrequency2”1/4,“StopbandFrequency2”1/2,．..“StopbandAttenuation1”10“PassbandRipple”, 1．..“StopbandAttenuation2”10“DesignMethod”，“黄油”，“SampleRate”Fs);

比较FIR和IIR滤波器的阶数和解包相位响应。

流(' FIR滤波器的顺序是%d\n', filtord (Hd1))

FIR滤波器的阶数是78

流(' IIR过滤器的顺序是%d\n'filtord (Hd2))

IIR滤波器的阶数为8

[phifir w] = phasez (Hd1, [], 1);[phiiir w] = phasez (Hd2 [], 1);图绘制(w,打开(phifir))在情节(w,打开(phiiir))从包含(“周期/天”) ylabel (“弧度”)传说(冷杉Equiripple过滤器的，IIR巴特沃斯滤波器的网格)

IIR滤波器的阶数比FIR滤波器低得多。然而，FIR滤波器在通带上具有线性相位响应，而IIR滤波器则没有。FIR滤波器平均延迟滤波器通带内的所有频率，而IIR滤波器不一样。

此外，FIR滤波器每单位频率的相位变化率比IIR滤波器大。

设计一个低通FIR等纹波滤波器进行比较。低通滤波器的规格为:通带[0,1/4]周/天，阻带衰减等于10 dB，通带纹波容限设为1 dB。

Hdlow = designfilt (“lowpassfir”，．..“PassbandFrequency”1/4,“StopbandFrequency”1/2,．..“PassbandRipple”, 1“StopbandAttenuation”10．..“DesignMethod”，“equiripple”，“SampleRate”1);

用带通和低通滤波器过滤数据。

yfir =过滤器(Hd1, y);yiir =过滤器(Hd2 y);ylow =过滤器(Hdlow y);

绘制带通IIR滤波器输出的PSD估计。你可以换yiir与yfir在以下代码中查看PSD估计的FIR带通滤波器输出。

[pxx f] =周期图(yiir, [] [], Fs);情节(f, 10 * log10 (pxx))包含(“周期/天”) ylabel (“数据库”网格)

PSD估计表明带通滤波器降低了低频趋势和高频噪声。

绘制前120天的FIR和IIR滤波器输出。

图(n,yfir,n,yiir)轴([1 120 -2.8])xlabel(“天”)传说(“FIR带通滤波器输出”，IIR带通滤波器输出，．..“位置”，“东南”）

在FIR滤波器中增加的相位延迟在滤波器输出中是明显的。

将低通FIR滤波器输出叠加在7天和30天周期的叠加上进行比较。

Plot (n,x,n，黄色)xlim([1 365]) xlabel(“天”)传说(“7天和30天周期”，“FIR低通滤波器输出”，．..“位置”，“西北”）

你可以在前面的图中看到低频趋势在低通滤波器输出中很明显。低通滤波器保持了7天和30天的周期，而带通滤波器在这个例子中表现得更好，因为带通滤波器也消除了低频趋势。

零相位滤波

这个例子展示了如何执行零相位滤波。

重复信号的产生和低通滤波器的设计fir1和designfilt。如果您的工作空间中已经有了这些变量，那么您就不必执行以下代码。

rng默认的Fs = 1000;t = linspace (0, 1, Fs);x = cos(2 *π* 100 * t) + 0.5 * randn(大小(t));%使用fir1fc = 150;Wn = (2 / Fs) *俱乐部;Wn b = fir1(20日,“低”3)、kaiser(21日);%使用designfilt高清= designfilt (“lowpassfir”，“FilterOrder”, 20岁,“CutoffFrequency”, 150,．..“DesignMethod”，“窗口”，“窗口”{@kaiser 3},“SampleRate”Fs);

使用以下命令过滤数据过滤器。绘制滤波器输出的前100个点以及一个与输入信号具有相同振幅和初始相位的叠加正弦信号。

你=过滤器(高清,x);鑫= cos(2 *π* 100 * t);图(t,xin,t,yout) xlim([0 0.1]) xlabel(“时间(s)”) ylabel (“振幅”)传说(输入正弦波的，过滤数据的网格)

查看经过过滤的数据的最初0.01秒，可以看到输出相对于输入延迟。延时大约为0.01秒，几乎是样本中FIR滤波器长度的1/2 $$（10\times 0。001）$$。

这个延迟是由于滤波器的相位响应。这些例子中的FIR滤波器是一类线性相位滤波器。滤波器的组延迟为10个样本。

绘制群延迟使用fvtool。

fvtool(高清“分析”，“grpdelay”）

在许多应用中，相位失真是可以接受的。当相位响应是线性的时候尤其如此。在其他应用中，希望有一个具有零相位响应的滤波器。零相位响应在技术上不可能出现在非因果滤波器中。但是，您可以使用因果过滤器实现零相位过滤filtfilt。

使用滤波器来过滤输入信号filtfilt。绘制响应来比较得到的过滤器输出过滤器和filtfilt。

yzp = filtfilt(高清,x);图(t,xin,t,yout,t,yzp) xlim([0 0.1]) xlabel(“时间(s)”) ylabel (“振幅”)传说(100 - hz正弦波的，“过滤信号”，“零相位滤波”，．..“位置”，“东北”）

在上面的图中，可以看到filtfilt不显示由于FIR滤波器的相位响应的延迟。