离散多分辨分析

DWT，MODWT，双树小波变换，剪切波，小波包，多信号分析

离散小波变换（DWT），包括最大重叠离散小波变换（MODWT），将信号和图像分析为逐渐细化的倍频程带。此多分辨率分析使您能够检测原始数据中不可见的模式。您可以使用小波获得信号的多尺度方差估计，或测量两个信号之间的多尺度相关性。您还可以重建仅保留所需特征的信号（1-D）和图像（2-D）近似，并比较信号在各频带中的能量分布。Shearlet提供图像中各向异性特征的稀疏近似。小波包提供了一系列变换，将信号和图像的频率内容划分为越来越细的等宽间隔。

使用小波工具箱™ 用于使用抽取（降采样）和非抽取小波变换分析信号和图像的函数。您可以创建DWT滤波器组，并在时间和频率上可视化小波和缩放函数。您还可以使用自己的自定义过滤器创建过滤器组，并确定过滤器组是正交的还是双正交的。您可以测量小波和缩放函数的3-dB带宽。还可以在理论DWT通带中测量小波和尺度函数的能量集中。使用多信号分析揭示多个信号之间的依赖关系。使用Shearlet创建图像的方向敏感稀疏表示。确定信号或图像的最佳小波包变换。使用小波包频谱获得信号的时频分析。

突出主题

信号分析
抽取和非抽取的一维小波变换，一维离散小波变换滤波器组，一维双树变换，小波包
图像分析
抽取和非抽取二维变换，二维双树变换，剪切，图像融合，小波包分析
三维分析
体积数据的离散小波分析
多信号分析
多变量信号，多信号主成分分析

特色的例子

多分辨率分析实用介绍

执行和解释基本信号多分辨率分析（MRA）。该示例使用模拟和真实数据来回答以下问题：多分辨率分析意味着什么？执行多分辨率分析可以获得哪些关于信号的见解？不同MRA技术的优缺点是什么？这里介绍的许多分析可以使用信号多分辨率分析仪应用程序进行复制。

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小波包谐波干扰的消除

使用小波包消除信号中的谐波干扰。谐波干扰分量是污染信号的正弦分量。这些虚假成分对后续数据处理和分析有不良影响。

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小波变换点检测

使用小波检测过程方差的变化。方差的变化很重要，因为它们通常表明数据生成机制发生了根本性的变化。

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尺度局部波动性与相关性

小波变换有许多不同的变化。本例重点讨论了最大重叠离散小波变换。MODWT是一种二进(2的幂)尺度上的非抽取小波变换，经常用于金融数据。MODWT用于时间序列分析的一个很好的特征是它按尺度划分数据方差。为了说明这一点，考虑1974年第一季度到2012年第四季度的美国实际GDP季度链加权数据。对数据进行转换，首先取自然对数，然后计算年与年的差异。用“db2”小波获取真实GDP数据到第6级的MODWT。检验数据的方差，并与MODWT得到的尺度方差进行比较。

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