使用默认值获取心电图（ECG）信号的MODWTsym4小波下降到最大水平。数据取自Percival & Walden(2000)，第125页(数据最初由华盛顿大学的William Constantine和Per Reinhall提供)。

负载wecg；wtecg = modwt (wecg);谁wtecg

名称大小字节类属性wtecg 12x2048 196608双精度

前11行wtecg小波系数是否适用于尺度 $$2^1$$来 $$2^{11}$$．最后一行包含按比例缩放的比例系数 $$2^{11}$$. 绘制比例的细节（小波）系数 $$2^{3.}$$．

:情节(wtecg(3))标题(“3级小波系数”）

得到南方涛动指数的MODWT值db2小波下降到最大水平。

负载soi; wsoi=modwt（soi，“db2”）;

获得德国马克-美元汇率数据的MODWT使用Fejer-Korovkin长度8尺度和小波滤波器。

负载DM_USD；[Lo，Hi]=wFilter(“fk8”); wdm=modwt（德国马克/美元，低，高）；

按比例获得ECG信号的MODWT $$2^4$$，相当于第4级。使用默认的sym4小波数据取自珀西瓦尔和沃尔登（2000），P.125（William Constantine和Pr.ReNeHeld，华盛顿大学最初提供的数据）。

负载wecg；wtecg = modwt (wecg 4);谁wecgwtecg

名称大小字节类属性wecg 2048x1 16384 double wtecg 5x2048 81920 double

的行大小wtecg是L+1，在本例中，level (L)是4。列的大小与输入样本的数量相匹配。

使用反射边界处理获得心电信号的MODWT。使用默认的sym4小波变换，并将其转换为4级。数据取自珀西瓦尔和沃尔登（2000），P.125（William Constantine和Pr.ReNeHeld，华盛顿大学最初提供的数据）。

负载wecgwtecg=modwt（wecg，4，“反射”）;谁wecgwtecg

名称大小字节类属性wecg 2048x1 16384 double wtecg 5x4096 163840 double

wtecg有4096列，是输入信号长度的两倍，wecg．

加载23通道EEG数据Espiga3［3］．通道按柱状排列。采样频率为200hz。

负载Espiga3

计算最大重叠离散小波变换至最大水平。

wt = modwt (Espiga3);

获得信号能量的平方，并将其与所有级别的小波系数求和得到的能量平方进行比较。使用对数平方能量，因为在一个分量中能量不成比例的大。

sigN2 = vecnorm (Espiga3)。^ 2;wtN2 =总和(挤压(vecnorm (wt 2 2)。^ 2));栏(收、日志(sigN2))在散射(收、日志(wtN2),“填充”，“SizeData”, 100)α(0.75)传说(“信号能量”，“小波系数中的能量”，．..“位置”，“西北”)包含(“频道”) ylabel (‘ln（平方能量）’）

这个例子演示了MODWT和MODWTMRA函数之间的区别。MODWT将信号的能量划分为细节系数和比例系数。MODWTMRA将信号投射到小波子空间和缩放子空间上。

选择sym6小波。加载和绘制心电图（ECG）信号。ECG信号的采样频率为180赫兹。数据取自珀西瓦尔和Walden（2000），P.125（原始数据由William Constantine和Pern RealHurd，华盛顿大学提供）。

负载wecgt=（0:numel（wecg）-1）/180；wv=“sym6”；情节(t, wecg)网格在头衔(['信号长度= 'num2str(元素个数(wecg))))包含(“时间(s)”) ylabel (“振幅”）

取信号的MODWT。

西弗吉尼亚州wtecg = modwt (wecg);

输入数据是函数的样本 $$f（x）$$评估在 $$N$$许多的时间点。该函数可以表示为尺度函数的线性组合 $$\varphi （x）$$和小波 $$\psi （x）$$在不同的规模和翻译: $$f（x）＝\underset{k＝0}{\overset{N-1}{\sum }}{c}_k{2}^{-J_0/2}\varphi （2^{-J_0}x-k）+\underset{j＝1}{\overset{J_0}{\sum }}{f}_j（x）$$在哪里 $$f_j（x）＝\underset{k＝0}{\overset{N-1}{\sum }}{d}_{j，k}{2}^{-j/2}\psi （2^{-j}x-k）$$和 $$J_0$$是小波分解的层数。第一个和是信号的粗尺度近似值，而 $$f_j（x）$$是连续尺度上的细节。MODWT返回 $$N$$-多系数 $$｛c_k｝$$和 $$（J_0\times N）$$-多细节系数 $$｛d_{j，k}｝$$的扩张。在每一行wtecg包含不同尺度的系数。

当对一个长度信号进行MODWT时 $$N$$,有 $$\text{地板上}（{\mathrm{日志}}_2（N））$$-多个分解级别(默认)。每一层都产生详细系数。缩放系数只在最终关卡返回。在这个例子中，since $$N＝2048$$， $$J_0＝\text{地板上}（\mathrm{日志}2（2048））＝11$$和行数wtecg是 $$J_0+1＝11+1＝12$$．

MODWT将能量划分为不同的尺度和比例系数: $${||X||}^2＝\underset{j＝1}{\overset{J_0}{\sum }}{||W_j||}^2+{||V_{J_0}||}^2$$在哪里 $$X$$为输入数据， $$W_j$$细节系数是否为比例系数 $$j$$, $$V_{J_0}$$是最后一级的比例系数。

计算每个刻度的能量，并计算它们的总和。

energy_by_scales = (wtecg。^ 2,2)总和;水平= {“D1”；“D2”；“D3”；“D4”；“D5”；“D6”；“D7”；D8的；“D9”；“D10”；“这里”；“A11”};energy_table =表(水平,energy_by_scales);disp (energy_table)

（UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU的的的的规模规模规模规模规模规模规模规模的规模的规模的规模的规模的规模的规模的规模的规模的规模的规模的规模（规模的规模））的规模的规模的规模的UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU-3.4192

energy_total = varfun (@sum energy_table (:, 2))

energy_total =表格按比例计算的总能量298.28

通过计算信号的能量，并将其与所有尺度上的能量之和进行比较，确定MODWT是节能的。

energy_ecg =总和(wecg。^ 2);马克斯(abs (energy_total.sum_energy_by_scales-energy_ecg))

ans = 7.4402平台以及

取信号的MODWTMRA。

西弗吉尼亚州mraecg = modwtmra (wtecg);

MODWTMRA返回函数的投影 $$f（x）$$到各种子空间和最终尺度空间。也就是MODWTMRA返回 $$\underset{k＝0}{\overset{N-1}{\sum }}{c}_k{2}^{-J_0/2}\varphi （2^{-J_0}x-k）$$和 $$J_0$$许多 $$｛f_j（x）｝$$评估在 $$N$$许多的时间点。在每一行磁共振心电图是 $$f（x）$$这意味着可以通过添加所有投影来恢复原始信号。这是不在MODWT的情况下为true。把系数加进去wtecg将不恢复原始信号。

选择一个时间点，添加投影 $$f（x）$$在那个时间点进行评估，并与原始信号进行比较。

时间点=1000；绝对值（总和（mraecg（：，时间点））-wecg（时间点））

ans = 3.0846 e-13

确认，与MODWT不同，MODWTMRA不是一种能量保存转换。

能量=总和（wecg.^2）；能量（mra）标度=总和（mraeg.^2,2）；能量=总和（能量标度）；最大值（abs（能量-mra-能量-ecg））

ans = 115.7053

MODWTMRA是信号的零相位滤波。功能将按时间顺序排列。通过绘制原始信号和其中一个投影来证明这一点。为了更好地说明对齐方式，请放大。

情节(t, wecg“b”)举行在:情节(t, mraecg (4),“- - -”)举行从网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”，“投影”，“位置”，“西北”)包含(“时间(s)”) ylabel (“振幅”）

用相同比例的MODWT系数做一个类似的图。注意，特性不会是时间对齐的。MODWT是不输入的零相位滤波。

情节(t, wecg“b”)举行在图（t，wtecg（4，：），“- - -”)举行从网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”，“系数”，“位置”，“西北”)包含(“时间(s)”) ylabel (“振幅”）