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wtmm

小波变换模极大值

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Hexp = wtmm(x)
[hexp,tauq] = wtmm(x)
［<年代pan class="argument_placeholder">___= wtmm(x，'MinRegressionScale'，scale)
[hexp,tauq,structfunc] = wtmm(<年代pan class="argument_placeholder">___）
[localhexp,wt,wavscales] = wtmm(x，'ScalingExponent'，'local')
wtmm (<年代pan class="argument_placeholder">___、“ScalingExponent”,“当地”)
［<年代pan class="argument_placeholder">___= wtmm(<年代pan class="argument_placeholder">___、名称、值)

描述

例子

hexp= wtmm (<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/#bveevfh-x" class="intrnllnk">x）返回全局Holder指数的估计值，hexp，对于实值的一维输入信号，x．对结构函数的线性间隔矩从-2到+2以0.1增量估计全局和局部Holder指数。

例子

［<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/#bveevfh-hexp" class="intrnllnk">hexp，<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/#bveevfh-tauq" class="intrnllnk">tauq= wtmm(<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/#bveevfh-x" class="intrnllnk">x）还返回配分函数缩放指数的估计值，tauq．

［<年代pan class="argument_placeholder">___= wtmm(<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/#bveevfh-x" class="intrnllnk">x、“MinRegressionScale”、规模)仅使用大于或等于的刻度规模来估计全局Holder指数。此语法可以包括以前语法中使用的任何输出参数。

例子

［<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/#bveevfh-hexp" class="intrnllnk">hexp，<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/#bveevfh-tauq" class="intrnllnk">tauq，<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/#bveevfh-structfunc" class="intrnllnk">structfunc= wtmm(<年代pan class="argument_placeholder">___）还返回多分辨率结构函数，structfunc，为全局Holder指数估计。此语法可以包括以前语法中使用的任何输入参数。

［<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/#bveevfh-localhexp" class="intrnllnk">localhexp，<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/#bveevfh-wt" class="intrnllnk">wt，<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/#bveevfh-wavscales" class="intrnllnk">wavscales= wtmm(<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/#bveevfh-x" class="intrnllnk">x、“ScalingExponent”,“当地”)返回局部Holder指数估计值，即连续小波变换wt，和天平，wavscales，用于计算中使用的CWTwtmm算法。CWT中使用的小波是高斯函数的二阶导数。

例子

wtmm (<年代pan class="argument_placeholder">___、“ScalingExponent”,“当地”)在没有输出参数的情况下，绘制当前图中的小波极大值线。局部Holder指数的估计值显示在图表右侧的表格中。

［<年代pan class="argument_placeholder">___= wtmm(<年代pan class="argument_placeholder">___，<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/#namevaluepairarguments" class="intrnllnk">名称,值）返回Holder指数和其他指定输出，并带有一个或多个指定的附加选项名称,值对参数。

例子

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估计布朗运动的全局Holder指数。这个单分形信号的Holder指数约为0.5。

rng (100);X = cumsum(randn(2^15,1));Hexp = wtmm(x)
Hexp = 0.5010
打开实时脚本

确认对于一个单分形信号，标度指数是矩的线性函数。对于多重分形信号，指数是矩的非线性函数。

加载一个包含两个时间序列的信号，每个序列有8000个样本。壹空间是多重分形信号和Ts2为单分形分数布朗信号。得到指数，使用wtmm．

负载<年代pan style="color:#A020F0">RWdata；[hexp1,tauq1] = wtmm(Ts1);[hexp2,tauq2] = wtmm(Ts2);

画出缩放指数。

Expplot = plot(-2:0.1:2,tauq2，<年代pan style="color:#A020F0">“这”2:0.1:2 tauq1,<年代pan style="color:#A020F0">的r - ^）;网格<年代pan style="color:#A020F0">在；expplot(1)。米一个rkerFaceColor =<年代pan style="color:#A020F0">“b”；expplot(2)。米一个rkerFaceColor =<年代pan style="color:#A020F0">“r”；传奇(<年代pan style="color:#A020F0">“Ts2-Monofractal”，<年代pan style="color:#A020F0">“Ts1-Multifractal”，<年代pan style="color:#A020F0">“位置”，<年代pan style="color:#A020F0">“东南”）;标题(<年代pan style="color:#A020F0">“单分形与多重分形缩放指数”）;包含(<年代pan style="color:#A020F0">“Qth时刻”）;ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“扩展指数”）;

图中包含一个轴对象。标题为Monofractal vs. Multifractal Scaling Exponents的坐标轴对象包含2个类型为line的对象。这些对象代表ts2 -单分形，ts1 -多重分形。

Ts2为单分形信号，为线性函数。壹空间，多重分形信号不是线性的。

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的结构函数输出wtmm来分析布朗运动信号。

创建分数布朗运动，Holder指数为0.6。

Brn = wfbm(0.6,2^15);[hexp,tauq,structfunc] = wtmm(Brn);

将计算得到的Holder指数与理论值0.6进行比较。

hexp
Hexp = 0.6072

中的数据structfunc输出和lscov函数对数据执行回归。

X = ones(length(structfuncc .logscales)，2);X (:，2) = structfuncc .logscales;betahat = lscov(x, structfuncc . tq, structfuncc .weights);Betahat = Betahat (2，:);

绘制和比较缩放指数从tauq输出和从回归结构函数输出。

Subplot (1,2,1) plot(-2:.1:2,tauq)网格<年代pan style="color:#A020F0">在标题(<年代pan style="color:#A020F0">“从tauq输出”)包含(<年代pan style="color:#A020F0">“Qth时刻”) ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“扩展指数”) subplot(1,2,2) plot(-2:.1:2,betahat(1:41))网格<年代pan style="color:#A020F0">在标题(<年代pan style="color:#A020F0">来自structfunc Output)包含(<年代pan style="color:#A020F0">“Qth时刻”）

图中包含2个轴对象。带有标题From tauq Output的Axes对象1包含一个line类型的对象。带有标题From structfunc Output的Axes对象2包含一个line类型的对象。

图是相同的，显示了一个线性关系之间的矩和指数。因此，信号是单分形的。Holder指数返回hexp是这条直线的斜率。

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使用一个尖点信号和一个包含delta函数的信号，生成它们的局部Holder指数。

尖端的信号

加载并绘制一个尖点信号。注意两个尖点之间的区别。

负载<年代pan style="color:#A020F0">尖端；情节(尖头)网格<年代pan style="color:#A020F0">在包含(<年代pan style="color:#A020F0">“样本”) ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“振幅”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个line类型的对象。

这个尖点信号的方程指定在样本241处的Holder指数为0.5，在样本803处的Holder指数为0.3。

-0.2 * abs (x - 241) ^ 0.5 - 0.5 * abs (x - 803) ^ 0.3 + 0.00346 * 1.34 x +

获得局部Holder指数并绘制模极大值。

wtmm(尖端,<年代pan style="color:#A020F0">“ScalingExponent”，<年代pan style="color:#A020F0">“本地”）;

{

样本241和803处的Holder指数非常接近于尖点信号方程中指定的值。样本241处Holder值越高，表明该点的信号比样本803处的信号更接近可微，而样本803处Holder值越小。

δ函数

创建并绘制两个函数。

X = 0 (1e3,1);X ([200 500]) = 1;情节(x)网格<年代pan style="color:#A020F0">在包含(<年代pan style="color:#A020F0">“样本”) ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“振幅”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个line类型的对象。

使用默认的八度数获取本地Holder指数，在本例中为7。画出模极大值。函数的Holder指数是-1。

wtmm (x,<年代pan style="color:#A020F0">“ScalingExponent”，<年代pan style="color:#A020F0">“本地”）;

{

使用5个八度获得本地Holder指数，并将模极大值图与使用默认八度数的图进行比较。

wtmm (x,<年代pan style="color:#A020F0">“ScalingExponent”，<年代pan style="color:#A020F0">“本地”，<年代pan style="color:#A020F0">“NumOctaves”5);

{

减少尺度的数量可以在频率上提供更多的分离，并减少增量函数的模极大值线之间的重叠。

输入参数

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输入信号，指定为具有至少128个样本的实值向量。小波变换模极大值技术最适用于8000个或更多样本的数据。

名称-值参数

指定可选参数对为Name1 = Value1,…,以=家,在那里的名字参数名称和价值对应的值。名称-值参数必须出现在其他参数之后，但对的顺序无关紧要。

在R2021a之前，使用逗号分隔每个名称和值，并将其括起来的名字在报价。

例子:“VoicesPerOctave”,18岁用每八度18个声音来估计全球霍尔德的估计。

回归的最小规模，指定为逗号分隔的对，由“MinRegressionScale”一个大于等于4的标量。这个尺度是回归所使用的最小尺度。必须至少有两个刻度超过6 CWT的最大值。“MinRegressionScale”仅适用于全局Holder指数。

每八度音阶的声数，以逗号分隔的声数对组成“VoicesPerOctave”一个8到32的偶数。每八度的声音数和八度数决定了CWT中使用的音阶数。

八度音阶数，由逗号分隔的对组成“NumOctaves”一个整数。八度数和每个八度的声音数决定了CWT中使用的音阶数。最大八度数小于或等于地板(log2(元素个数(x) / (3 * sqrt (1.1666))))．的sqrt (1.1666)因子是高斯小波二阶导数的标准差。如果指定的八度数大于最大八度数，wtmm使用最大支持的八度数。金宝app

缩放指数的类型，指定为逗号分隔的对，由“ScalingExponent”,要么“全球”或“本地”．一个全局Holder指数用于单分形信号，如白噪声，它是奇异的。全局持有者指数给出了整个信号上这些奇点程度的单一估计。局部Holder指数对于具有尖点奇点的信号很有用。

输出参数

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全局Holder指数，作为实标量返回。Holder指数对于识别奇点很有用，奇点是信号不可微的位置。全局Holder指数使用单个值来估计信号的所有奇点的可微度。具有全局Holder指数的信号是单分形信号。

缩放指数，作为列向量返回。指数估计的线性间隔矩的结构函数从-2到+2在0.1增量。

用于全局Holder指数估计的多分辨率结构函数，返回为结构体．结构函数为数据<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/#bveevfh-x" class="intrnllnk">x定义为

年代 （ 问 ， 一个 ） ＝ 1 n 一个 ∑ k ＝ 1 n 一个 | T x （ 一个 ， k ） | 问 ≃ 一个 ζ （ 问 ） ，

在哪里一个是刻度，问是那一刻，T<年代ub>x是每个尺度上的最大值，n<年代ub>一个每个尺度上的最大值的数量，和<年代pan class="inlineequation"> ζ （ 问 ） 是缩放指数。structfunc是一个结构数组，包含以下字段:

  • Tq操作-输入的测量，x在不同的尺度上。Tq操作是一个由共同依赖于时间和尺度的多分辨率量组成的矩阵。中的缩放现象x的时刻之间存在幂律关系Tq操作还有规模。Tq操作是一个Ns-by-44矩阵，其中Ns是音阶的个数。的前41列Tq操作包含每个的缩放指数估计值问从-2:0.1:2，按比例。最后三列按比例分别对应一阶、二阶和三阶累积量。对于一个单分形信号，大于第一个累积量的累积量为零。

  • 权重-回归估计中使用的权重。权重对应于每个尺度上的小波极大值的个数。权重是一个Ns1的向量。

  • 对数刻度-在回归中用作预测因子的量表。对数刻度是一个Ns以2为底的对数的-by-1向量。

本地Holder指数估计，返回为米-by-2实值数组，其中米是最大值的个数。如果在小波变换中没有极大值线收敛到最小尺度，则localhexp是一个空数组。小波变换模极大值法(WTMM)识别信号中的尖状奇异点。要分析多重分形信号，请使用<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/dwtleader.html">dwtleader．

连续小波变换，以实值矩阵的形式返回。wt是一个元素个数(wavscales)×n矩阵N输入信号的长度是多少<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/#bveevfh-x" class="intrnllnk">x．

小波尺度，作为实值的列向量返回。wavscales是用于计算CWT的刻度。

算法

WTMM算法通过确定极大值来发现信号中的奇点。该算法首先使用每八度10个声场的高斯小波的二阶导数计算连续小波变换。满足这个条件的小波是墨西哥帽小波，或者叫瑞克小波。然后，算法确定每个尺度的模极大值。WTMM用于大数据集，以便有足够的样本来准确地确定极大值。

点上模极大值的定义x<年代ub>0和规模年代<年代ub>0是

| W f （ 年代 0 ， x ） | < | W f （ 年代 0 ， x 0 ） |

在哪里x在附近的右边或左边x<年代ub>0．当x在对面的街区x<年代ub>0，定义为

| W f （ 年代 0 ， x ） | ≤ | W f （ 年代 0 ， x 0 ） |

．为该尺度的值寻找额外的最大值重复的算法。然后，算法继续通过更细的尺度，检查极大值是否在尺度之间对齐。如果一个极大值收敛到最好的尺度，它是一个真正的极大值，并表明在该点有一个奇点。

当每个奇点确定后，算法估计其Holder指数。Holder指数表示每个奇异点的可微程度，从而对奇异点强度进行分类。Holder指数小于或等于0表示该位置存在不连续。Holder指数大于或等于1表示信号在该位置是可微的。保持值在0和1之间表示连续但不可微的位置。它们表示样本处的信号有多接近可微。Holder指数接近于0表示信号位置的可微性小于指数接近于1的位置。在具有较高的本地Holder指数的位置，信号更平滑。

对于具有一些尖状奇异点和Holder指数的信号，您可以将算法设置为返回局部Holder指数，它为每个奇异点提供单独的值。对于具有大量Holder指数且变化相对较小的信号，可以将算法设置为返回全局Holder指数。全局Holder指数适用于整个信号。对于具有许多奇点的信号，可以通过限制算法分别从特定的最小或最大尺度开始或回归到特定的最小或最大尺度来减少所找到的极大值的数量。有关WTMM的详细信息，请参见<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/wtmm.html" class="intrnllnk">[1]而且<一个href="//www.tatmou.com/au/help/wavelet/ref/wtmm.html" class="intrnllnk">[3]．

参考文献

[1]马拉特，S.和W. L.黄。奇异性检测与小波处理IEEE信息论汇刊．第38卷第2期，1992年3月，第617-643页。

[2] Wendt, H. P. Abry。“使用引导小波前导的多重分形测试”IEEE汇刊。信号处理．第55卷，2007年第10期，第4811-4820页。

[3]阿尼奥多，A.， B.审计，N.德克斯特，J.-F.;Muzy和C. Vaillant。基于小波的多重分形形式:应用于DNA序列，云结构的卫星图像和股票市场数据。灾害科学:气候破坏、心脏病发作和市场崩溃．邦德，A.， J.克鲁普，和H. J.舍恩胡伯，编，2002，第26-102页。

版本历史

在R2016b中引入

另请参阅

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