从系列:使用波德图
卡洛斯•奥索里奥MathWorks
在此MATLAB中学习超前、滞后和PID控制器的频域特性®Carlos Osorio的《Tech Talk》。
在我们进入一个实际的控制设计应用示例之前,我们可以使用我们刚刚讨论过的一些概念,我想花几分钟描述一些最常用的补偿器结构的主要特性。我要看的第一个结构是超前补偿器。该控制器由一个零和一个极点组成。为了使这种结构表现为超前补偿器,零点必须位于极点之前。
在这个例子中,我们有一个0在10弧度/秒和一个极点在100弧度/秒。正如我们所预料的那样,震级轨迹在0点每10年破裂为+20分贝,然后在到达极点时趋于平缓。类似地,相位在0点开始向+90度攀升,然后被极点拉回0度。
这个相位上的正碰撞将对我们的开环传递函数产生附加效应,因此得名“超前补偿器”。顺便说一下,注意这个例子中的补偿具有- 20db的直流增益。只要把s+10看成10(0.1s+1), (s+100)看成100(0.01s+1)。所以这个传递函数的直流增益是10/100,也就是0.1,也就是-20 dB。
我要提到的第二个结构是所谓的滞后补偿器。注意,这个控制器与引线的结构相同,只是,在这种情况下,极点位于零点之前。正如预期的那样,行为是相反的。
我想看的第三个结构是PI控制器。这可能是最常用的补偿结构之一。它由比例增益加上通过纯积分器的积分增益组成。
请注意,频率轨迹不是这两者的叠加。对数尺度上的和是不能分离的。频率响应,我们首先需要两个词结合成一个单一的传递函数的公分母。分解后,我们将得到一些整体直流增益量,将Kp和Ki的函数关系,在分子然后0,这也将Kp和Ki的函数。
在任何情况下,您都可以看到纯积分器特性——直流增益无穷大,低频范围内增益高——将确保零稳态跟踪误差,并提供良好的低频干扰抑制特性,这两种特性通常都是非常理想的。
最后,让我们看看另一个非常常用的结构,PD补偿器。在这种情况下,我们有一个比例增益和一个通过纯微分器的微分增益。注意,这将表现为一个0,并且由于导数的影响,幅度增益将在高频处趋于无穷大。
正如我在前几节中提到的,除了纯微分在数字控制器中是无法实现的这一事实,因为要计算导数,你需要未来的知识。据我所知,时间旅行还没有实现。
无论如何,我的主要观点是,无限增益在高频率是不可取的行为,因为不连续或噪声对我们的系统将大大放大。所以,在实践中,你总是会用到滤波器微分器。本质上,滤波器微分器是一个纯微分器一个极点位于一个我们不想再微分的频率上。
再一次,作为PI控制器的情况,为了找到频率响应我们不能仅仅使用叠加因为这个和。取公分母,这里是s+N,再把Kp和Kd分解进去,你可以看到这个结构——带有滤波器导数的PD控制器——本质上和超前补偿器是一样的。
因此,我们得到了在颠簸处增加相位裕度的好处,这也意味着在交叉处增加了阻尼。再说一次,这两种特征都是非常可取的。正如您可能猜到的那样,全PID控制器结合了这两种结构的优点。这就是为什么在实践中,pid是目前业界最常用的控制器架构之一的原因之一。
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