你好。在这一系列视频中,我将尝试将一些基本理论联系在频域分析的基础上,其应用在实践中的应用,以及在典型控制器设计中使用Bode Plot等工具。我以为解释为什么控制或信号处理工程师需要查看频域中的东西的最佳方式,以便通过使用几个简单的示例。
让我从一把原声吉他开始,请原谅我刚才过于简单的画。如果我们把麦克风放在靠近它的音板的任何地方,然后拨动其中一根弦,振动就会在吉他腔中产生共鸣,并产生一种声波,这种声波会被麦克风捕捉到。通过观察麦克风信号的时间轨迹我们只能得到很少的信息。只有当我们在频谱分析仪上观察同一个信号时,或者我们对它进行FFT,我们才能看到一个振幅峰值和某个频率。这个频率恰好是我们刚才演奏的音符的基础音。当你调整调谐器旋钮或按下吉他的琴颈时,你实际上是在改变预紧力或弦的有效长度。这将会在弦共振的频率上下移动,你最终会发出一个不同的音符。
如果我们看一个更典型的控制例,这里所绘制的是所谓的两种自由季暂停。顶部质量代表汽车底盘的一个角,底部质量代表相应的轮胎。我们可以使用牛顿定律来提出一组描述该系统动态的微分方程。我们可以在Simulink这样的动态模拟环境中快速构建这些方程的模型。金宝app当我按播放时,模型中的微分方程逐步通过数字求解器,我们可以监控我们系统的任何状态。对于这种模拟运行,我们在轮胎下注入了随机噪声道路轮廓 - 想到汽车在一些粗糙的地形上驾驶 - 我们正在测量传递到车身上的加速度。因此,从我们的数字仿真解决方案中,我们得到了随机噪音以及看起来像略微不同的随机噪声。有用,也许,但绝对不完整。我的意思是,当然,通过这种动态模型,我们可以使用不同类型的道路配置文件运行更多的模拟,并比较结果,但仍然存在。我知道所有信息都在那里,但它有点隐藏在那些时间痕迹下面。
这就是傅里叶和拉普拉斯等天才发挥作用的地方:举个例子,拉普拉斯变换,可以帮助我们把这个在时域中很难处理的强迫微分方程问题转化为一个简单的代数表达式集合基于复拉普拉斯算子s,一旦在频域,我们可以很容易地绘制出系统在不同频率下的响应曲线。你可以把这个图想成能量变送器的振幅从轮胎下面的路面到车身加速度的比值。
事实上,我们现在看到的是任何标准汽车悬挂系统的典型表现。第一个峰值对应于悬架本身的共振频率,第二个峰值对应于轮胎的共振频率。对于那些曾经从高速公路上走到紧急车道上的隆隆声带,并且感觉汽车开始摇晃得很厉害,感觉就像它要崩溃的人来说:发生这种情况的原因是汽车的速度,加上下面的路面轮廓,产生了一种可能非常接近轮胎共振频率的激励。
顺便说一下,汽车下的颠簸不需要真的很大。这里的临界因素是激发的频率。如果您以正确的速度击中隆隆声,那些微小的凹凸可以在底盘上产生非常大的垂直加速轴。即使这些条纹旨在让你本能地减慢,有时,当你脱掉气体时,你可以感觉到在开始变得更好之前变得更糟。这可能是因为,随着汽车减慢,激励的频率也下降。如果你在那个第二峰的右侧开始,你将升起轮胎共鸣。我知道它可能听起来违反直观,但请注意,如果你要加快速度,你将进一步进一步和下降该图表,系统将完全衰减来自道路的任何干扰。
不管怎样,我想说的是控制工程师需要克服在频域分析的困难因为它增加了一个非常重要的维度来观察我们的系统响应。我喜欢认为,只在时域内观察系统——这对我们来说更自然——就像一个机械设计师试图通过观察一个单一的、二维的侧面图来推断一个三维部件的形状。
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