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Nicomachus’s Theorem

发表洛伦·舒尔（Loren Shure），，，，

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内德·吉利（Ned Gulley）本周将介入客座博客作者。您可能还记得他的早期来宾入口calendars and leap years。内德（Ned）在数学工作中一直在工作，而且前几天我们聊天时，他让我想起了很久以前的一集。

内容

尼科马斯的定理

One day, not long after I started working at MathWorks, Loren presented me with a puzzle. She gave me a piece of graph paper with some lines drawn on it so it looked something like this.

Then she asked: What mathematical statement is this making?

It's an appealing pattern and a curious question, so I took it up with great interest. After a while, I worked it out. Do you see it?

我注意到的第一件事是，沿底部和左边缘的块长度如下：1、2、3、4等。让我们称其为边序。看起来我们可以用边缘序列中每个数字添加的额外区域来解释块。当边缘序列达到3时，则将三个尺寸3x3的块添加到该区域（蓝色）。与5相似，有5个尺寸5x5（红色）的块。四个遵循相同的模式，只要我们将两个矩形沿边缘（绿色）缝合在一起。

更一般而言，对于我们添加到边缘序列的每个数字n，我们添加了一个等于n尺寸nxn的正方形的区域。因此

我认为这张照片是说出我以前从未认识的美丽事物的美好方式，我一直记得这件事。这个结果有时被称为Nicomachus's theorem。Stated compactly, the square of the nth triangular number is equal to the sum of the first n cubes.

由于这是MATLAB博客，因此我应该包括一些代码。让我们使用符号like so (after creating a few symbolic objects).

symsnknsqr = sumsum（n，n，1，k）^2
nsqr = (k^2*(k + 1)^2)/4

右侧是第一个K立方的总和，看起来像这样。

ncube = symsum(n^3,n,1,k)
ncube = (k^2*(k + 1)^2)/4

Are they the same?

ReSuqual（NSQR，NCUBE）
ans = 1

Yes! So the premise appears to be true.

我的数学工人马特·麦克唐纳（Matt McDonnell）在几周前发了一条推文，使我想起了洛伦的视觉证明：Six Visual Proofs。

这本书扎根了一点，如果您像我一样被视觉上的证据挠痒痒，这看起来会很有趣。Proofs without Words: Exercises in Visual Thinking罗杰·B·尼尔森（Roger B. Nelsen）

Are you aware of any other nice visual proofs out there? Tell ushere。




以MATLAB®7.9出版

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类别：
乐趣，，，，
Symbolic
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