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如何吸引常微分方程模型金宝app

发布的赛斯Popinchalk,2008年5月23日

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我记得在学习仿真软件,常微分方程是一个早期的挑战。金宝app最终我发现了几个步骤,使它更容易。首先,重写方程作为一个系统的一阶导数。第二,集成商添加到您的模型,和标签的输入和输出。第三,连接的条件方程形式系统。

例如:Mass-Spring-Damper

系统质-弹提供了一个很好的例子来说明这三个步骤。让我们来看看这个系统的方程:

质量的位置,速度是和加速度。

表达系统一阶导数

重写这一阶导数作为一个系统,我想代替为,为。然后我可以识别两种状态的位置和速度。方程变得

这是重写在一分之二衍生品:

速度和位置是我的系统的状态。考虑常微分方程时,各州平等积分器块。

每添加一个积分器状态,标签的输入和输出

我常常写方程作为我图上标注。我称之为块添加到画布上。这里有两个系统质-弹的集成商。

集成块

我画从港口和标签的输入信号的导数(),输出状态变量。

连接方面形成系统

第一次连接很容易,,所以我速度积分器的输出连接到积分器的输入位置。当这种情况发生时,调整集成商在图中显示你有一个二阶系统。

集成块,连接

实现第二个方程,我增加收益和资金条件图和链接。

最后的弹簧质量阻尼系统

最后一步,初始条件

微分方程建模要求美国以模拟的初始条件。集成块的初始状态设置。把这些作为初始值v和x在时刻0。ODE动力学计算衍生品在时刻0使用这些初始条件,然后向前传播系统。我用一个注释记录这些初始条件,v0 = 0 x0 = 10。

模拟模型为50秒产生以下跟踪x(蓝色)和v(红色)。

弹簧质量阻尼器范围

随着时间的推移,我变得更加舒适的转换方程模型,我并不总是改写状态。我认为从根本上我仍然遵循相同的过程:

用衍生品方面的系统状态
添加集成商和标签的输入和输出
连接的方程
设置初始条件

现在轮到你了

这是相同的过程你知道当你开始使用仿真软件吗?金宝app你有什么特别的技巧如何画常微分方程?分享你的想法和在这里留下你的评论。

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类别:: 建模、; 常微分方程

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