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你必须建模我:分析过去的提交
加入我们今天是Keshav Patel, NSF犹他大学研究生研究员。他是一个团队的一部分,2015年的亚军MathWorks数学建模的挑战(M3C)。Keshav将跟进以前的博客文章的第1部分对2019年MathWorks数学建模的挑战(M3C)。如果你还没有阅读第1部分,我们鼓励你去看一看在这里。Keshav交给你. .
在第一个帖子,韦斯利·汉密尔顿博士创建了一个框架,如何解决这个问题。现在,让我们看一看真正的参与者提交的竞争。我们梳理了解决方案在整个范围的问,“是什么让一个好的提交?”金宝搏官方网站
在这篇文章中,我们将研究团队为他们解决问题的方法,他们的假设,他们的结果,提交结构/格式。当你阅读这篇文章,你可能会问自己:这些模型是“最好的”?我们希望通过这些例子显示以下事实M3C建模:模型的理由远比使用高级数学更重要。好提交的有很好的理由他们的模型提供理由他们的选择。说,可能会更好的吸引数学家:
酷数学+缺乏沟通=坏模型
虽然这篇文章是针对M3C,从我们的分析是很好的的建议对于任何数学建模工作!如果你想专门思考M3C法官可能会如何看待你的工作,也可能有助于看M3C评分指南。
曲线拟合的解决方案金宝搏官方网站
大多数团队接近卫斯理这个问题在一个非常相似的方式,虽然确切的方法取决于他们选择将哪些数据和函数他们选择适合他们的数据。首先,我们将研究一个提交,没有赢,但很接近。
仔细看一个“好”的回归模型
第一个团队我们将检查设置他们提交的方式列出其他数学建模资源:他们重申这个问题,写下的假设,定义变量,然后他们的模型描述。首先,让我们看看最重要的组件的模型设置:假设。
假设
这里有一些最值得注意的假设的提交:
- 假设:人口的百分比,它使用vap产品的准确测量尼古丁由于vap产品的传播。下载188bet金宝搏的理由:是合理确定确切的使用的尼古丁量在过去几年和预测未来几年。每个特许经销商的产品都有不同数量的尼古丁,在我们的调查可以看到,现有的数据没有记录的尼古丁量每个用户消耗时间度量。然而,尼古丁的传播可以通过测量它的受欢迎程度在美国市场,随着更多的人使用基于尼古丁的vap的产品,使用更多的尼古丁。下载188bet金宝搏
- 假设:没有新的相关信息基于尼古丁的vap的危险产品或法律,将会影响到它的受欢迎程度。下载188bet金宝搏的理由:许多研究和报告已经发布提倡使用基于尼古丁的底片vap的产品,尽管如此,我们的研究表明,基于尼古丁的vap的流行产品继续增加。下载188bet金宝搏此外,虽然全面的FDA立法的介绍,引起了2016年8月大幅减少[引用]基于尼古丁的vap的流行产品,因为大多数相关立法关于使用基于尼古丁的vap的产品已经通过了,因为这些产品后并重新受到欢迎的立法的vap使用2018年,它是合理的假设未来立法不会产生重大影响基于尼古丁的vap的流行产品。下载188bet金宝搏
- 假设:市场的承载能力大小对基于尼古丁的vap产品可以使用的历史承载能力估计市场规模的香烟。下载188bet金宝搏的理由:当香烟的流行趋势分析,该组织注意到,最初的人气增长的香烟密切反映基于尼古丁的vap的电子烟等产品。下载188bet金宝搏
第一个假设向读者解释这支球队选择如何解释尼古丁使用数据,第二个假设是一个简化的假设,证明了统计模型的外推法,第三个假设给出了理由使用烟草数据帮助填写失踪为vap数据信息。
这个团队不仅给的一系列假设,同时也证明了(与引文!)对于大多数假设。你的假设应有助于回答一些问题包括:如何解读你的数据吗?你考虑或不考虑当你推断数据?为什么你选择回归函数的一个有效的函数使用?会发生什么如果你不做的假设?
一个注意的理由:他们的第一个假设的理由是或多或少的数据可用性的问题。随着竞争的加剧,只有十四个小时,这是一个非常合理的假设。这将是一个好主意重新审视这一假设在你提交的“优势和劣势”一节。考虑你的假设将如何改变,如何改变你的模型设置如果你有更好地获取相关数据。
模型
接下来,我们将看看建成的模型。这个团队特别是编译烟以同样的方式使用数据集,卫斯理在上周的博客:
然而,他们决定运用逻辑回归这个数据集:
从这条曲线,他们声称的整体使用电子烟将会从2018年的15%增加到45%的2025年左右,然后平整(但从来没有减少)。从数学的角度来看,这项工作和他们的结果是完全有效的。现在是时候我们应该问“这是一个合理的结果吗?“嗯,一个团队的假设是“没有新的相关信息基于尼古丁的vap的危险产品或法律,这将会影响它的受欢迎程度下载188bet金宝搏”。在香烟使用,所以,与历史数据没有改变法律或尼古丁是如何消耗认为香烟使用的数量会下降。因为我可以把团队的假设他们的结果,我相信这是一个合理的结果。我个人的偏见会导致我相信他们的结果是悲观;值得庆幸的是,检查提交基于论证有助于带个人偏见的方程。
我们继续之前的优点和缺点部分,有两个值得更多的评论。首先,它会比情节对数曲线和数据是基于相同的数据。第二,它值得花一点时间在这一节或优点和缺点部分中提到在现实世界的影响结果。毕竟,数学建模就是回答现实问题!
的优点和缺点
M3C由于时间限制,您可能不得不做大量的简化假设,否则你就不会,或者你可能没有时间更彻底地研究主题或数据。优点和缺点部分是一个很好的时间来承认限制你的模型并提出潜在的改进。
提交我们的分析,小组讨论如何在多项式回归模型是一种进步,因为物理解释。尽管球队没有进入进一步的细节在“物理解释”是什么意思,我把它意味着多项式回归得出结论,香烟的使用变得消极或者增加下去。这两个结果是合理思考人的时候,这是一件好事的注意。韦斯利还提到这个事实在我们的博客系列的第1部分。
该小组还承认,有一个他们能够使用的数据量有限,有有限的好处进行灵敏度分析。如果你不熟悉灵敏度分析,第六章的数学建模手册,或者我们第六期数学建模系列的必需品。
他们的观点在灵敏度分析是法官可能会推迟。任何参数估计(通过使用以前的文学,回归,直觉,等等)本质上是不恰当的。所以,它通常是良好的实践分析结果将如何改变如果你在某些范围参数增加或减少。M3C的背景下,一系列的从你的估计价值5%或10%是标准,但在实践中,你可能是基于其他因素,如估计的标准偏差值。
作为一个整体,这支球队的提交是没有一个赢家,但取得了很好。这种解决问题的方法很受欢迎;第四、第五和第六位团队也符合逻辑回归。你可以找到他们的提交在这里。
额外的练习
这些问题让你比较和对比答案你给的问题在上周的博客文章提交我们只是看着,第四,第五,第六位提交,您可以找到在这里。注意:第五名团队开始与一个常微分方程(ODE)模型,而是通过一些计算他们找到一个匹配的对数曲线数据。
- 你注意什么异同的假设?如果你有反对假设另一个团队,考虑你如何证明你的假设,b)您的模型会怎样改变如果你使用不同的假设,和c),假设你宁愿使用。
- 你注意什么异同的数据吗?如何格式化看(即是文本足够大,是不同的曲线明显标记,有间距表条目,等等)?如果你只看一个团队的数据和表(标题),你能理解团队的结果吗?
- 考虑每个团队的模型。它是清楚他们想做什么?变量明确的标志或标签以某种方式?有他们的模型的一个方面或他们的结果,不利于团队的假设?
检查其他回归模型
正如前面提到的,一些球队用回归的方法来解决这个问题。然而,有一些相似之处,许多non-winning提交分享:
- 缺乏沟通的假设和变量
- 可怜的总结的数学模型
- 可怜的格式或位置的重要组件
请注意,这些有什么实际的数学!回忆我们的神奇公式编写提交和分析:
酷数学+缺乏沟通=坏模型
让我们看看一些例子的回归模型有一些沟通的缺点。
在第一个示例中,这个团队所提供的数据进行了线性回归。这是一个很好的方法,因为它非常简单,不需要很多的细节。同样,如果一个团队认为十年不是很长时间,那么它是合理的假设大多数其他回归模型可能看上去很类似于一条线。以下是他们的结果的截图:
这个数字是相当简单的,标签,并允许我们直接比较烟草使用和烟用。一个地方他们的提交并不强在他们的一个关键的假设,这是下面的:
- 假设:尼古丁和烟草产品使用趋势将在未来十年有一个线性模式。的理由:正常平均和指数lines-of-best-fit被证明是很有问题的能力项目尼古丁产品使用。因此,必须假定线性趋势。
虽然优秀,包括这样的假设,他们的理由是相当模糊的。当我阅读这个理由,我不禁思考为什么他们提到的方法是“有问题的”,为什么线性趋势不是“问题”?看着我们的博客系列的第1部分,后提交,我们知道有问题的“物理解释”回归方法,但是线性回归遇到相同的问题。加强理由,这支球队应该多讨论明确什么是“很有问题”对这些其他的方法。同时,还有大量其他的适合尝试(对数),所以他们的团队可能还想评论为什么线性模型是最好的。
额外的练习
- 你认为上面的假设是一个很好的假设这个问题?如果是的,重写理由提高参数。如果没有,写下一个不同的假设和理由,考虑这个团队的模型可能会因此而改变。
接下来的提交我们将检查了一个中层的分数。团队开始时一个很好的假设列表以及一些非常简单的理由,喜欢
- 假设:青少年有相同的访问对vap香烟一样。的理由:这允许相等比较的两种形式的尼古丁的传播。
- 假设:一旦发现健康问题,vap的增长率将减少类似的减少香烟使用1964年之后。的理由:这可以认为是因为尼古丁的已知的不利影响。
第一个理由是相当模糊的。作为一个读者,我确定“平等比较”意味着什么。他们试图定义“香烟用户”和“vape用户”是如此因变量可以相比?或者,他们试图将一个特定类型的香烟购买vape购买吗?同时,正如我读报告的其余部分,我不确定具体是如何“访问”因素模型。这些都是假设的组件出现在许多其他的提交,所以让他们不是一个坏主意。然而,如果我们考虑我们提交的一系列逻辑参数,重要的是要考虑你的假设流入后面的部分。
该小组随后描述了他们的模型;他们创造了一个复利公式的增长比例的香烟和vape使用。然后经过必要的计算来达到他们的结果,如下所示:
这是一个不错的亮点,你提交作业是不一样的。虽然你的老师可能关心你计算的螺母和螺栓,法官希望看到足够的工作,你的结果是可再生的。在这种情况下,一个复利模型是我感觉并不保证空间计算。这个空间会更好的被用于添加一个表或图,或添加更多的细节模型解释或理由。
如果你觉得你的模型很复杂,你可能会考虑给一个简短的示例场景。保持这些样本计算在你的笔记,然后初步报告中包含它们,但是如果你的报告太长那么样本计算是好事情首先考虑删除。
其他数学方法
如前所述,大多数团队使用回归方法解决这个问题。这有许多优点,其中之一是,它很容易实现和写。然而,如果你希望你的模型更深入地解释个体因素构建群体动力学,然后更先进的数学方法可以是有益的。本节的博客,我们将简要地研究更先进的建模框架。在正确使用的情况下,这些模型可以让一个团队做出有意义的模型的输入和输出之间的连接。
然而,这不是一个建议建立一个高度相关的模型,你的团队是不舒服的。大量的高得分和胜利提交使用简单的统计/数学方法和坚实的论据。所以,如果你的团队使用特定类型的数学是不舒服,那就不要使用它!
常微分方程模型
几个团队创建所谓的易感,感染,和恢复(先生)模型建模尼古丁的传播使用。这是一个方法,可能超出了你的范围的数学教育迄今为止,所以我们不会过于纠结于它。如果你想知道更多,可以考虑看的第四部分数学建模系列的必需品。重要的是要指出对简单的传染病模型,您可以生成函数看起来非常接近(或在某些情况下,是完全)我们正在使用的功能在我们的回归方法!
第一、第二、第五名团队利用微分方程的解决方案,可以发现金宝搏官方网站在这里。提交我们会看下没有成功提交,但很接近。球队有一个很好的设置他们的模型和解释。例如,他们为他们的公式和参数提供下表:
接下来,团队花费相当多的提交(也许太多)解释他们如何计算先生模型的重要参数,调用
R0,从可用的数据。这个参数是一个测量有多少人平均一个最终感染传染病的人。最后,他们给以下情节作为他们的主要结果:
提交的数据,利用回归,我们可以直观地看到“感染”的增加组(对应于电子烟的活跃用户)10年,然后略有下降。集团不进入灵敏度分析,他们有短节的优点和缺点的整个最后提交,不讨论任何未来的发展方向。
如前所述,灵敏度分析,尤其是在这个最重要的
R0parameter,可能是一个好主意,包括显示多少变异存在于您的模型。同样,这是一个好主意参考以前的假设和讨论他们如何匹配你的结果,而你可以改变你的假设或在未来进行进一步测试。思考的逻辑论证你以及问题的上下文之外的竞争是读者希望看到!
额外的练习
这些问题让你比较和对比提交我们只是看着,第一,第二,第五名提交,你可以找到在这里。
- 你注意什么异同的假设?先生的模型,假设是由什么不是在回归模型,反之亦然?
- 你注意什么异同的数据吗?如何格式化看(即是文本足够大,是不同的曲线明显标记,有间距表条目,等等)?如果你只看一个团队的数据和表(标题),你能理解团队的结果吗?
- 考虑每个团队的模型。它是清楚他们想做什么?变量明确的标志或标签以某种方式?有他们的模型的一个方面或他们的结果,不利于团队的假设?
封闭的思想
我们希望这两个“你必须建模我”博客给你今年开始使用M3C路线图。当然,每场比赛由三个部分组成。第2部分和第3部分更开放结束后,通常会需要额外的研究,真正受益于团队分割任务。请继续关注未来资源从我和卫斯理的部分!
什么肯定是适用于所有部分M3C(和数学建模)是吗参数,在你提交同样重要(如果不是更重要的话)比数学。你提交帮助读者理解建模质量选择因素在你对你的工作结果和突出的优点和缺点。谁知道写作很有用在做数学吗?
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