拼图：运行两次

发表道格·赫尔，，，，2010年6月16日

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与许多数学极客一样，我对“概率理论和应用心理学”的游戏着迷（也称为扑克！）。在最近的一场比赛中，这场辩论发表了：“运行它是否改变了您的预期价值？”这个问题用简单的英语意味着什么？

让我们举个例子：将剩下的45张再处理两张卡。如果它们都是剩下的四个国王之一，则失败者将赢得100美元。因此，要失去手，他将不得不获得国王（41/45），然后他也不得不在第二张卡上获得国王（40/44）。乘以这一点，有82.82％的时间将损失，或者他将获胜的时间为17.17％。这意味着这只手的价值为17.17美元。由于我们只能这样做一次，因此他与期望的差异将很大，因为他的两个可能结果是$ 0（82.82％）或100美元（17.17％）。但是，如果他在每次赢得的一半奖金中两次处于同样的情况下，他的结果将为0（68.59％），50（28.44％）或100（2.94％）。处理的次数越多，差异就越少。毫无疑问，如果甲板在两个试验之间进行了改组，则上述数学会保持。但是，如果处理两张卡并未替换，那么剩下的43张又有两张牌，上述数学是否存有？

整夜剩下的时间，我在桌子上分心。事实证明，“运行两次”并不会改变平均收益，尽管它改变了差异。我的好友杰西（Jesse）很友善地编写一些MATLAB代码来“证明”这一点。我只以一种蒙特卡洛模拟方式做了同样的事情。我认为没有解决封闭式的解决方案，而是跑了50万次迭代！

这总是让我惊讶的是，人们使用MATLAB来“证明”这样的简单问题的观点。就像飞盘翻转拼图，发送您最有趣的案例，用MATLAB制作，我将向最有趣的条目发送Matlab T恤。