模拟

模拟指利用输入数据和初始条件计算模型响应。模型响应的时间样本与用于模拟的输入数据的时间样本相匹配。换句话说，给定的输入u（t₁，…，t_N）时，模拟生成y（t₁，…，t_N）．下面的图说明了这个流程。

对于连续时间系统，模拟意味着求解微分方程。对于离散系统，仿真就是直接应用模型方程。

例如，考虑一个由一阶差分方程描述的动态模型，该模型使用1秒的采样时间:

y（t+ 1) =一个y（t) +bu（t），

在哪里y是输出和u是输入。

这个系统相当于下面的框图。

假设您的模型识别为您提供了估计的参数值一个= 0.9和b= 1.5。那么方程就变成:

y（t+1) = 0.9y（t) + 1.5u（t）．

现在假设您想要计算这些值y(1),y(2),y(3),……对于给定的输入值u(0) = 2，u(1) = 1，u(2) = 4，…y(1)为第一个采样瞬间的输出值。利用的初始条件y(0) = 0，的值y（t)t= 1、2、3可计算为:

y(1) = 0.9y(0) + 1.5u(0) =(0.9)(0) + (1.5)(2) = 3

y(2) = 0.9y(1) + 1.5u(1) =(0.9)(3) + (1.5)(1) = 4.2

y(3) = 0.9y(2) + 1.5u(2) =(0.9)(4.2) + (1.5)(4) = 9.78

预测

预测意味着预测模型响应k使用当前和过去测量的输入和输出值来预测未来。k叫做预测地平线，对应于预测时间的输出kT_年代,在那里T_年代是采样时间。换句话说，给定的测量输入u_米（t₁，…，t_N+k）测量输出y_米（t₁，…，t_N），则预测生成y_p（t_N+k）．

例如，假设您使用传感器来测量输入信号u_米（t)和输出信号y_米（t)上一阶方程所描述的物理系统。方程变成:

y_p（t+ 1) =一个y_米（t) +bu_米（t），

在哪里y是输出和u是输入。

之前模拟方框图的预测器版本为:

在第10个采样瞬间(t= 10)，测量输出y_米(10)为16mm和相应的输入u_米(10)是12n。现在，你想预测未来某一时刻的输出值t= 11。利用前面的方程，预测输出y_p是:

y_p(11) = 0.9y_米(10) + 1.5u_米（10）

因此，未来产出的预测值y(11)时间t= 10为:

y_p(11) = 0.9*16 + 1.5*12 = 32.4

一般来说，要预测模型的响应k走向未来(k≥1)从当前时间t，你必须知道到目前为止的输入t+k并输出到时间t：

y_p（t+k) =f（u_米（t+k)，u_米（t+k1),…u_米（t)，u_米（t1),…u_米(0)
y_米（t)，y_米（t1),y_米（t2),…y_米(0))

u_米(0)和y_米(0)为初始状态。f（）代表了预测，这是一个动态模型，其形式取决于模型结构。

从前面的例子中，提前一步的预测器，y_p模型的y（t) +一个y（t1) =bu（t）是:

y_p（t+1 = -一个y_p（t) +bu_米（t+ 1)

在这个简单的一步预测器案例中，最新的预测仅基于测量结果。对于多步预测器，动态模型在内部传播状态，除了输入之外，还使用先前的预测状态。因此，每一个预测的输出都是测量的输入和输出以及之前预测的输出的组合。

你可以设置k到任何正整数值，不超过测量数据样本的数量。如果你设置k对于∞，则预测计算中不使用之前的输出，预测返回与模拟相同的结果。如果你设置k大于数据样本数量的整数，预测集k来正并发出警告。如果您的意图是在测量数据的最后一刻之后的时间范围内执行预测，请使用预测．

一个用MATLAB进行预测和仿真的例子^®,请参阅比较识别模型对实测数据的预测响应和模拟响应．

预测的局限性

并非所有模型都支持预测方法。金宝app对于前面的动态模型， $$H（z）＝\frac{1}{1+\mathrm{一个}{z}^{-1}}$$，该结构支持使用过去的数据。金宝app输出误差(金宝appOE)结构的模型(H（z) =1)．在过去的输出中没有可以用来预测未来输出值的信息。在这些情况下，预测和模拟是一致的。即使通常使用过去信息的模型在特殊情况下仍然可以具有OE结构。状态空间模型(中的难点)有OE结构时K = 0．多项式模型(idpoly)也有OE结构，当= c = d = 1．在这些特殊情况下，预测和仿真是等价的，扰动模型固定为1．