B -SPLINES和平滑花纹 - MATLAB和SIMULINK -MATHWOR金宝appKS瑞士 - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

B型和平滑花键

在此工具箱中，带有打结的B-Spline的定义t_j，...，，t_j+k是（谁）给的

$b_{j ，，，， k} （（ X ） = b （（ X | t_{j} ，，，， ... ，，，， t_{j + k} ） = （（ t_{j + k} - t_{j} ） [[t_{j} ，，，， ... ，，，， t_{j + k} 这是给予的 {（（ X - Å ）}_{+}^{k - 1} 。$

这只是B-Spline的几个合理正常化之一。选择

$\sum_{j = 1}^{n} b_{j ，，，， k} （（ X ） = 1 ，，，， t_{k} \leq X \leq t_{n + 1} 。$

but, instead of trying to understand the above formula for the B-spline, look at the reference pages for the GUIBspligui对于B-Spline的某些基本属性，并使用该GUI来获得一些有趣的功能。出于此工具箱的目的，其最重要的属性也是字母B的名称的原因：

给定订单的（单变量）分段多项式的每个空间都有一个由b- 图（因此B-Spline中的“ B”）。

b-Spline属性

因为b_{j，，，，k}仅在间隔上进行非零t_j。。t_j₊_k），通过插值或最小二乘近似或某些微分方程的近似解，用于确定的样条的B型载线系数的线性系统是乐队，使解决该线性系统的求解特别容易。例如，构建样条s订单k带结序t₁≤t₂≤··· ≤t_n₊_k以便s（（X_一世）=y_一世为了一世= 1，...，，，n，，，，use the linear system<一个class="indexterm" name="d123e15641">

$\begin{matrix} \sum_{j = 1}^{n} b_{j ，，，， k} （（ X_{一世} ） {一个}_{j} = y_{一世} & 一世 = 1 ： n \end{matrix}$

为了the unknown B-spline coefficients一个_j一世nwhich each equation has at mostk非零条目。

同样，许多有关花纹的理论事实最容易根据B规模来陈述和/或证明。例如，可以匹配站点的任意数据 $X_{1} < \dots < X_{n}$ 独特的订单样条<一个class="indexterm" name="d123e15664">k带结序（t₁，...，t_n+k）当且只有b_{j，，，，k}（X_j）≠0对所有人j（（<一个class="indexterm" name="d123e15690">Schoenberg-Whitney条件）。B-Splines的计算通过稳定促进复发关系

$b_{j ，，，， k} （（ X ） = \frac{X - t_{j}}{t_{j + k - 1} - t_{j}} b_{j ，，，， k - 1} （（ X ） + \frac{t_{j + k} - X}{t_{j + k} - t_{j + 1}} b_{j + 1 ，，，， k - 1} （（ X ）$

这也是帮助的吗<一个class="indexterm" name="d123e15713">从B形式转换为PPForm。这dual functional<一个class="indexterm" name="d123e15721">

${一个}_{j} （（ s ）： = \sum_{一世 < k} {（（ - d ）}^{k - 一世 - 1} Ψ_{j} （（ τ ） d^{一世} s （（ τ ）$

为j样条的b-spline系数s就其价值和在任意位点τ的衍生物而言t_j一个ndt_j+k，，，，一个nd和ψ_j（（t）：=（（t_J+1- t）··· (t_{J+K – 1}- t）/(k–1）！。可以用来表明一个_j（（s）与son the interval [t_j..T_j+k]，似乎是从PPForm转换为B形式的最有效手段。

变分方法和平滑花键

这一个bove建设性方法<一个class="indexterm" name="d123e15785">不是唯一的花键途径。在里面变分方法，，，，一个spline is obtained as abest interpolant，例如，作为最小的功能m在某些站点在所有匹配的规定函数值中的衍生物。事实证明，在许多可用的细条中，只有那些是分段 - 多项式的，或者也许是分段指数的人才发现了很多用途。特别有趣的是平滑样条s=s_p对于给定的数据，X_一世，，，，y_一世）和X∊[A..B]，全部一世，并给予相应的正权重w_一世，，，，一个nd为了given平滑参数p，，，，<一个class="indexterm" name="d123e15841">最小化

$p \sum_{一世} w_{一世} {| y_{一世} - F （（ X_{一世} ） |}^{2} + （（ 1 - p ） \int_{一个}^{b} {| d^{m} F （（ t ） |}^{2} d t$

在所有功能上F和m衍生物。事实证明平滑样条s是订单的样条2m每个数据站点都有一个折扣。平滑参数，p，巧妙地选择了在想要的<一个class="indexterm" name="d123e15861">误差度

$e （（ s ） = \sum_{一世} w_{一世} {| y_{一世} - s （（ X_{一世} ） |}^{2}$

小，想要<一个class="indexterm" name="d123e15870">粗糙度度量

$F （（ d^{m} s ） = \int_{一个}^{b} {| d^{m} s （（ t ） |}^{2} d t$

sm一个ll. The hope is thats包含尽可能多的信息，很少<一个class="indexterm" name="d123e15881">噪声，尽可能地在数据中。一种方法（用于<一个href="//www.tatmou.com/ch/ch/help/curvefit/spaps.html">空位）是F（（d^mF）一个ssm一个ll as possible subject to the condition thate（f）不比规定的容忍度大。出于计算原因，空位使用（等效的）平滑参数ρ=p/(1–p)，即最小化ρe（（F）+F（（d^mF）。另外，有时使用更灵活的粗糙度度量很有用

$F （（ d^{m} s ） = \int_{一个}^{b} λ （（ t ） {| d^{m} s （（ t ） |}^{2} d t$

λ具有合适的正重函数。

B型和平滑花键

b-Spline属性

变分方法和平滑花键

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