主要内容

条件方差模型的蒙特卡罗模拟

什么是蒙特卡罗模拟?

蒙特卡罗模拟是从指定的概率模型生成独立随机抽取的过程。在模拟时间序列模型时,一次抽取(或实现)是指定长度的整个样本路径N,Y1.,Y2.,...,YN. 当生成大量绘图时,例如M,您生成M采样路径,每种长度N.

蒙特卡罗模拟的一些扩展依赖于生成相关的随机图,如马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)模拟函数在计量经济学工具箱™生成独立的实现。

蒙特卡罗模拟的一些应用包括:

  • 说明理论结果

  • 预测未来事件

  • 估计未来事件的概率

生成蒙特卡罗样本路径

条件方差模型指定过程方差随时间的动态演变。通过以下方式执行条件方差模型的蒙特卡罗模拟:

  1. 指定任何必需的前样例数据(或使用默认的前样例数据)。

  2. 使用指定的条件方差模型递归生成下一个条件方差。

  3. 从创新分布(高斯分布或学生分布)模拟下一个创新T)使用当前条件方差。

例如,考虑没有平均偏移的GARCH(1,1)过程, ε T = σ T Z T , 哪里ZT要么遵循标准高斯分布,要么遵循学生分布T分布与

σ T 2. = κ + γ 1. σ T 1. 2. + α 1. ε T 1. 2. .

假设新息分布是高斯分布。

给定样本前方差 σ 0 2. 和样本前创新 ε 0 , 条件方差和创新过程的实现是递归生成的:

  • σ 1. 2. = κ + γ 1. σ 0 2. + α 1. ε 0 2.

  • 样品 ε 1. 从具有方差的高斯分布 σ 1. 2.

  • σ 2. 2. = κ + γ 1. σ 1. 2. + α 1. ε 1. 2.

  • 样品 ε 2. 从具有方差的高斯分布 σ 2. 2.

  • σ N 2. = κ + γ 1. σ N 1. 2. + α 1. ε N 1. 2.

  • 样品 ε N 从具有方差的高斯分布 σ N 2.

类似地,使用相应的条件方差方程,从EGARCH和GJR模型生成随机抽取。

蒙特卡罗误差

使用许多模拟路径,可以估计模型的各种特征。然而,蒙特卡罗估计是基于有限数量的模拟。因此,蒙特卡罗估计会有一定的误差。通过增加采样路径的数量,可以减少模拟研究中的蒙特卡罗误差,M,从模型生成的。

例如,估计未来事件的概率:

  1. 生成M模型中的示例路径。

  2. 使用事件发生的样本比例估计未来事件的概率M模拟,,

    P ^ = # T M E s E v E N T o C C U R s N M D R A. W s M .

  3. 计算估计的蒙特卡罗标准误差,

    s E = P ^ ( 1. P ^ ) M .

您可以通过增加实现的数量来减少概率估计的蒙特卡罗误差。如果您知道所需的估计精度,则可以计算实现该精度所需的实现数量。

另见

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