主要内容

趋势平稳与差异平稳过程

非平稳过程

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平稳随机过程是许多计量经济学时间序列模型的组成部分。然而，许多观测到的时间序列具有与平稳性假设不一致的经验特征。例如，下面的图表显示了从1947年到2005年的季度美国GDP。在这个系列中有一个非常明显的上升趋势，应该将其纳入该过程的任何模型中。

负载Data_GDPplot(Data) xlim([0,234])《1947-2005年美国季度GDP》）

图中包含一个轴对象。标题为Quarterly U.S. GDP, 1947-2005的坐标轴对象包含一个类型为line的对象。

趋势平均值是对平稳性的常见破坏。具有趋势均值的非平稳级数有两种流行的模型。

  • 趋势平稳:平均趋势是确定的。一旦趋势被估计出来并从数据中去除，剩余序列就是一个平稳的随机过程。

  • 不同固定:平均趋势是随机的。微分级数D次数产生一个平稳的随机过程。

确定性趋势和随机趋势之间的区别对过程的长期行为具有重要意义:

  • 具有确定性趋势的时间序列在长期内总是会恢复到趋势(冲击的影响最终会被消除)。预测区间宽度恒定。

  • 具有随机趋势的时间序列永远不会从对系统的冲击中恢复(冲击的影响是永久性的)。预测间隔随着时间的推移而增加。

不幸的是，对于任何有限数量的数据，都存在一种确定性和随机趋势，它同样适合数据(Hamilton, 1994)。单位根检验是一种工具，用于评估观测序列中随机趋势的存在。

趋势平稳

你可以写出一个趋势平稳的过程，yt,因为

y t ＝ μ t + ε t ，

地点:

  • μ t 是确定的平均趋势。

  • ε t 是均值为零的平稳随机过程。

在某些应用中，趋势是最重要的。时间序列分解方法侧重于分解 μ t 分成不同的趋势来源(例如，长期趋势成分和季节成分)。可以使用过滤器(移动平均)非参数地分解序列，也可以使用回归方法参数地分解序列。

给出一个估计 μ ＾ t ，你可以探索残差级数 y t − μ ＾ t 对于自相关，并可选择使用平稳随机过程模型进行建模。

不同固定

在Box-Jenkins建模方法中[２]时，对非平稳时间序列进行差分，直至达到平稳。你可以写出一个差分平稳过程，yt,因为

Δ D y t ＝ μ + ψ （ l ） ε t ，

地点:

  • Δ D ＝ （ 1 − l ） D 是一个Dth阶差分算子。

  • ψ （ l ） ＝ （ 1 + ψ 1 l + ψ 2 l 2 + .．. ） 是一个无限次滞后算子多项式，具有绝对可和系数且所有根都在单位圆外。

  • ε t 是一个均值为零的不相关创新过程。

通过差分可以使时间序列平稳的称为时间序列集成流程。具体地说,当D要使一个级数平稳需要差分，这个级数就是有序的积分D,表示我（D)．过程与D≥1常被认为有a单位根．

参考文献

[1] j.d.汉密尔顿时间序列分析．普林斯顿，新泽西州:普林斯顿大学出版社，1994。

[2]博克斯，g.e.p, g.m.詹金斯，g.c.赖塞尔。时间序列分析:预测与控制．恩格尔伍德悬崖，新泽西州:普伦蒂斯大厅，1994年。

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