主要内容

积分

数值积分

描述

例子

q =积分(有趣的xminxmax数字集成功能有趣的xminxmax使用全局自适应正交和默认错误公差。

例子

q =积分(有趣的xminxmax名称,值指定一个或多个附加选项名称,值对参数。例如,指定“锚点”后面是一个实数或复数的向量,用来指示积分器要使用的特定点。

例子

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创建函数 f x e - x 2 ln x 2

= @(x) exp(-x.^2).*log(x).^2;

求积分x = 0x =正

q =积分(有趣,0,正)
q = 1.9475

创建函数 f x 1 / x 3. - 2 x - c 一个参数, c

/(x.^3-2*x-c); /(x.^3-2*x-c);

求积分x = 0x = 2c = 5

Q =积分(@(x) fun(x,5),0,2)
q = -0.4605

看到参数化功能有关此技术的更多信息。

创建函数 f x ln x

有趣= @ (x)日志(x);

求积分x = 0x = 1使用默认的容错。

格式q1 =积分(有趣,0,1)
q1 = -1.000000010959678

再次计算积分,这次计算精度为12位小数。集RelTol变成0积分只尝试满足绝对误差容忍。

q2 =积分(有趣,0 1“RelTol”0,“AbsTol”1 e-12)
q2 = -1.000000000000010

创建函数 f z 1 / 2 z - 1

Fun = @(z) 1./(2*z-1);

在复平面上对三角路径进行积分01 + 1我1-1i0通过指定路径点。

q =积分(有趣,0,0,“锚点”,(1 + 1我1-1i])
Q = -0.0000 - 3.1416i

创建向量值函数 f x x 2 x 3. x 4 x 5 x 和集成x = 0x = 1.指定“ArrayValued”,真的求数组值或向量值函数的积分。

有趣= @ (x) sin (x (1:5) *);q =积分(有趣,0 1“ArrayValued”,真正的)
q =1×50.4597 0.7081 0.6633 0.4134 0.1433

创建函数 f x x 5 e - x x

有趣= @ (x) x。^ 5。* exp (- x)。* sin (x);

求积分x = 0x =正,调整绝对公差和相对公差。

格式q =积分(有趣,0,正无穷,“RelTol”1 e-8“AbsTol”1 e-13)
q = -14.999999999998360

输入参数

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被积函数,指定为函数句柄,它定义要被集成的函数xminxmax

对于标量问题,函数y =乐趣(x)必须接受向量参数,x,并返回一个向量结果,y.这通常意味着有趣的必须使用数组运算符而不是矩阵运算符。例如,使用.*),而不是mtimes).如果你设置“ArrayValued”选择真正的,然后有趣的必须接受标量并返回固定大小的数组。

下限的x,指定为实(有限或无限)标量值或复(有限)标量值。如果任何一xminxmax是复杂的,那么积分近似路径积分xminxmax在直线路径上。

数据类型:|
复数的支持:金宝app是的

的上限x,指定为实数(有限或无限)或复数(有限)。如果任何一xminxmax是复杂的,积分近似路径积分xminxmax在直线路径上。

数据类型:|
复数的支持:金宝app是的

名称-值参数

指定可选的逗号分隔的对名称,值参数。的名字参数名和价值为对应值。的名字必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家

例子:积分(有趣,a、b AbsTol, 1 e-12)将绝对误差公差设置为大约12位小数的精度。

绝对容错,指定为逗号分隔对,由“AbsTol”和一个非负实数。积分使用绝对误差公差来限制绝对误差|的估计- - - - - -|,积分和的计算值是多少是(未知的)精确值。积分如果降低绝对误差容忍度,可能会提供更多的小数点精度。

请注意

AbsTolRelTol一起工作。积分可能满足绝对误差或相对误差,但不一定两者都满足。有关使用这些公差的更多信息,请参阅提示部分。

例子:积分(有趣,a、b AbsTol, 1 e-12)将绝对误差公差设置为大约12位小数的精度。

数据类型:|

相对容错,指定为逗号分隔对组成“RelTol”和一个非负实数。积分使用相对误差公差来限制相对误差|的估计- - - - - -|/||,积分和的计算值是多少是(未知的)精确值。积分如果降低相对误差容忍度,可能会提供更精确的有效数字。

请注意

RelTolAbsTol一起工作。积分可能满足相对误差或绝对误差,但不一定两者都满足。有关使用这些公差的更多信息,请参阅提示部分。

例子:积分(有趣,a、b RelTol, 1 e-9)将相对误差公差设置为大约9位有效数字。

数据类型:|

数组值函数标志,指定为逗号分隔对,由“ArrayValued”和数字或逻辑1真正的)或0).将此标志设置为真正的1表明有趣的是一个函数,它接受标量输入并返回向量、矩阵或N-D数组输出。

的默认值表明有趣的是一个接受向量输入并返回向量输出的函数。

例子:积分(有趣,a、b ArrayValued,真的)指示被积函数是数组值函数。

集成路径点,指定为逗号分隔对,由“锚点”和一个实数或复数向量。使用路径点来指示积分间隔中你希望积分器在初始网格中使用的点:

  • 在函数有趣的特性附近添加更多的计算点,比如局部极值。

  • 通过指定间断点的位置,有效地跨越被积函数的间断点进行积分。

  • 通过指定复数作为路径点来执行复杂的轮廓积分。如果xminxmax,或路径点向量的任何入口是复数的,则在复平面上对一系列直线路径进行积分。在这种情况下,所有的积分极限和路径点都必须是有限的。

不要使用路径点来指定奇点。相反,将区间分割,并将端点处的奇异点单独积分的结果相加。

例子:积分(有趣,a、b“锚点”,[1 + 1我1-1i])指定沿积分区间的两个复杂路径点。

数据类型:|
复数的支持:金宝app是的

提示

  • 积分函数试图满足:

    abs(q - q) <= max(AbsTol,RelTol*abs(q))
    在哪里积分和的计算值是多少是(未知的)精确值。绝对公差和相对公差提供了一种权衡精度和计算时间的方法。通常,相对公差决定了积分的精度。然而,如果abs (q)足够小时,绝对公差决定了积分的精度。通常应该同时指定绝对公差和相对公差。

  • 如果你指定了积分的单精度极限,或者有趣的返回单精度结果,您可能需要指定更大的绝对和相对误差公差。

参考

[1] l.f.湿润“MATLAB中的矢量自适应求积®”,计算与应用数学学报, 211, 2008,页131 - 140。

扩展功能

介绍了R2012a