最小化函数 $$F(x)=3.x_{1.}^{2.}+2.x_{1.}{x}_{2.}+x_{2.}^{2.}-4.x_{1.}+5.x_{2.}$$．

为此，请编写一个匿名函数有趣的这就是目标。

乐趣=@（x）3*x（1）^2+2*x（1）*x（2）+x（2）^2-4*x（1）+5*x（2）；

调用fminunc找到最小值有趣的近的[1]．

x0 = [1];[x, fval] = fminunc(有趣,x0)

局部最小值。由于梯度的大小小于最优性公差的值，优化完成。

x =1×22.2500 - -4.7500

fval = -16.3750

fminunc当你提供衍生品时，可以更快更可靠。

编写一个目标函数，返回梯度和函数值。使用中描述的条件化形式包括梯度和Hessians．目标函数是罗森布罗克函数，

的梯度

$$\nabla F(x)=\left[\begin{array}{c}-4.00\left(x_{2.}-x_{1.}^{2.}\right)x_{1.}-2.\left(1.-x_{1.}\right)\\ 2.00\left(x_{2.}-x_{1.}^{2.}\right)\end{array}\right]$$．

带有梯度的目标函数的代码出现在这个例子到此结束．

创建选项来使用目标函数的梯度。同样，将算法设置为“信赖域”．

选择= optimoptions (“fminunc”,“算法”,“信赖域”,“SpecifyObjectiveGradient”,真正的);

将初始点设置为[-1,2].然后打电话fminunc．

x0 = [1, 2];有趣= @rosenbrockwithgrad;x = fminunc(有趣,x0,选项)

局部最小值。由于梯度的大小小于最优性公差的值，优化完成。

x =1×21.0000 - 1.0000

下面的代码创建rosenbrockwithgrad函数，其中包含梯度作为第二个输出。

函数[f，g]=rosenbrockwithgrad（x）%计算目标fF = 100*(x(2) -x(1) ^2)^2 + (1-x(1))^2如果nargout > 1%梯度要求g=[-400*（x（2）-x（1）^2）*x（1）-2*（1-x（1））；200*（x（2）-x（1）^2）]；终止终止

解决与中相同的问题供应梯度使用问题结构而不是单独的参数。

编写一个目标函数，返回梯度和函数值。使用中描述的条件化形式包括梯度和Hessians．目标函数是罗森布罗克函数，

$$F(x)=1.00{\left(x_{2.}-x_{1.}^{2.}\right)}^{2.}+(1.-x_{1.}{)}^{2.}$$,

的梯度

$$\nabla F(x)=\left[\begin{array}{c}-4.00\left(x_{2.}-x_{1.}^{2.}\right)x_{1.}-2.\left(1.-x_{1.}\right)\\ 2.00\left(x_{2.}-x_{1.}^{2.}\right)\end{array}\right]$$．

带有梯度的目标函数的代码出现在这个例子到此结束．

创建选项来使用目标函数的梯度。同样，将算法设置为“信赖域”．

选择= optimoptions (“fminunc”,“算法”,“信赖域”,“SpecifyObjectiveGradient”,真正的);

创建一个问题结构，包括初始点x0=[-1,2]。有关此结构中的必填字段，请参阅问题．

问题。选项=选项;问题。x0=[-1,2];问题。目标= @rosenbrockwithgrad;问题。解算器=“fminunc”;

解决这个问题。

x = fminunc(问题)

局部最小值。由于梯度的大小小于最优性公差的值，优化完成。

x =1×21.0000 - 1.0000

下面的代码创建rosenbrockwithgrad函数，其中包含梯度作为第二个输出。

函数[f，g]=rosenbrockwithgrad（x）%计算目标fF = 100*(x(2) -x(1) ^2)^2 + (1-x(1))^2如果nargout > 1%梯度要求g = (-400 * (x (2) - x (1) ^ 2) * x (1) 2 * (1 - x (1));200 * (x (2) - x (1) ^ 2)];终止终止

求非线性函数的最小值和函数在最小值处的值。目标函数是

$$F(x)=x(1.)E^{-{\Vert x\Vert }_{2.}^{2.}}+{\Vert x\Vert }_{2.}^{2.}/2.0$$．

有趣= @ (x) x (1) * exp (- x (x (1) ^ 2 + (2) ^ 2)) + x (x (1) ^ 2 + (2) ^ 2) / 20;

求出最小值点的位置和目标函数值x0=[1,2]．

x0=[1,2]；[x，fval]=fminunc（fun，x0）

局部最小值。由于梯度的大小小于最优性公差的值，优化完成。

x =1×2-0.6691 - 0.0000

fval = -0.4052

选择fminunc用于检查解决方案过程的选项和输出。

设置选项获取迭代显示和使用“拟牛顿”算法。

选项=最佳选项（@fminunc，“显示”,“国际热核实验堆”,“算法”,“拟牛顿”)；

目标函数是

有趣= @ (x) x (1) * exp (- x (x (1) ^ 2 + (2) ^ 2)) + x (x (1) ^ 2 + (2) ^ 2) / 20;

开始最小化x0=[1,2]，并获得使您能够检查解决方案质量和流程的输出。

x0 = [1, 2];[x, fval exitflag、输出]= fminunc(有趣,x0,选项)

一阶迭代函数计数f（x）步长最优性0 3 0.256738 0.173 1 6 0.222149 1 0.131 2 9 0.15717 1 0.158 3 18-0.227902 0.438133 0.386 4 21-0.299271 1 0.46 5 30-0.404028 0.102071 0.0458 6 33-0.404868 1 0.0296 7 36-0.405236 1 0.00119 8 8 39-0.405237 1 0.000252 9 42-0.405237 1 7 1 7 1 7 7 7 7-0.97e-07找到局部最小值。由于梯度的大小为les，优化完成s大于最优性公差的值。

x =1×2-0.6691 - 0.0000

fval = -0.4052

exitflag = 1

输出=带字段的结构：firstderopt: 7.9721e-07 algorithm: '拟牛顿' message: '…'