隐马尔可夫模型(HMM) - MATLAB & Simulink - Mat金宝apphWorks瑞士 - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

隐马尔可夫模型

隐马尔科夫模型(HMM)简介

一个隐马尔可夫模型(HMM)是一种观察排放序列，但不知道模型生成排放所经过的状态序列。隐马尔可夫模型的分析试图从观测数据中恢复状态序列。

作为一个例子，考虑一个有两种状态和六种可能排放的马尔可夫模型。模型的用途:

一个红色骰子，有六个面，标记为1到6。
一个绿色的骰子，有12条边，其中5条被标记为2到6，而其余7条被标记为1。
一个加权的红硬币，正面的概率是。9反面的概率是。1。
绿色加权硬币，正面的概率是。95反面的概率是。05。

该模型根据以下规则从集合{1,2,3,4,5,6}中创建一个数字序列:

首先滚动红色骰子，写下出现的数字，也就是发射量。
抛红色硬币，并做以下其中之一:
- 如果结果是正面，掷红色骰子并写下结果。
- 如果结果是反面，掷绿色骰子并写下结果。
在随后的每一步中，你抛的硬币颜色与你在前一步中掷出的骰子颜色相同。如果硬币正面朝上，就像前一步一样掷相同的骰子。如果硬币反面朝上，换到另一个骰子。

该模型的状态图有两种状态，红色和绿色，如下图所示。

您可以通过滚动与该状态相同颜色的骰子来确定该状态的发射量。你可以通过投掷与状态相同颜色的硬币来决定到下一个状态的转变。

转换矩阵为:

$T ＝［ \begin{matrix} \begin{array}{l} 0．9 \\ 0．05 \end{array} & \begin{array}{l} 0．1 \\ 0.95 \end{array} \end{matrix} ］$

排放矩阵为:

$E ＝［ \begin{matrix} \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\ \frac{7}{12} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} & \frac{1}{12} \end{matrix} ］$

模型并不隐藏，因为您可以从硬币和骰子的颜色中知道状态序列。然而，假设有人在没有向你展示骰子或硬币的情况下产生了排放。你所看到的是排放的顺序。如果您开始看到比其他数字更多的1，您可能会怀疑模型处于绿色状态，但您不能确定，因为您无法看到正在滚动的骰子的颜色。

隐马尔可夫模型提出了以下问题:

给定一系列排放，最有可能的状态路径是什么?
给定一个排放序列，如何估计模型的转移和排放概率?
是什么转发概率模型生成一个给定的序列?
是什么后验概率模型在序列中的任意点处于特定状态?

分析隐马尔可夫模型

与隐马尔可夫模型相关的统计学和机器学习工具箱™函数有:

hmmgenerate-从马尔可夫模型中生成一系列状态和排放
hmmestimate-从排放序列和已知状态序列中计算过渡和排放概率的最大似然估计
hmmtrain-从排放序列计算过渡和排放概率的最大似然估计
hmmviterbi-计算隐藏马尔可夫模型的最可能状态路径
hmmdecode-计算一系列排放的后验概率

本节将展示如何使用这些函数来分析隐马尔可夫模型。

生成测试序列

下面的命令为中描述的模型创建转换和发射矩阵隐马尔科夫模型(HMM)简介：

反式=[。9。1;. 05 .95];Emis =[1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6;…7/12, 1/12, 1/12, 1/12, 1/12, 1/12, 1/12];

要从模型中生成状态和排放的随机序列，使用hmmgenerate：

[seq,州]= hmmgenerate(1000年,反式工作);

输出seq是排放和产出的顺序吗州是状态的序列。

hmmgenerate从状态1的第0步开始，过渡到状态我₁在第一步，并返回我₁作为第一个条目州．要改变初始状态，请看改变初始状态分布．

状态序列估计

给出了转移矩阵和发射矩阵反式和工作,函数hmmviterbi使用Viterbi算法来计算模型最可能经过的状态序列，以生成给定序列seq的排放:

likelystates = hmmviterbi(seq, TRANS, EMIS);

likelystates一个序列的长度和seq．

检验…的准确性hmmviterbi，计算实际序列的百分比州这和序列是一致的likelystates．

Sum (states== likeelystates)/1000 ans = 0.8200

在这种情况下，最有可能的状态序列与随机序列一致的概率为82%。

估算过渡和排放矩阵

的函数hmmestimate和hmmtrain估计过渡和排放矩阵反式和工作给定一个序列seq的排放。

使用hmmestimate．这个函数hmmestimate要求你知道状态的顺序州模型去了通过生成seq．

下面取排放和状态序列，并返回过渡和排放矩阵的估计:

[TRANS_EST, EMIS_EST] = hmmestimate(seq, states) TRANS_EST = 0.8989 0.1011 0.0585 0.9415 EMIS_EST = 0.1721 0.1721 0.1749 0.1612 0.1803 0.1393 0.5836 0.0741 0.0804 0.0789 0.0726 0.1104

你可以将输出与原始的跃迁和发射矩阵进行比较，反式和工作：

emis = 0.1667 0.1667 0.1667 0.1667 0.1667 0.1667 0.1667 0.5833 0.0833 0.0833 0.0833 0.0833 0.0833 0.0833 0.0833

使用hmmtrain．如果你不知道状态的顺序州，但你有最初的猜测反式和工作，你仍然可以估计反式和工作使用hmmtrain．

假设您有以下的初步猜测反式和工作．

TRANS_GUESS =[。85 .15点;。1。9);EMIS_GUESS =[。17．16．17．16．17．17;.6 .08 .08 .08 .08 08];

你估计反式和工作如下:

[TRANS_EST2, EMIS_EST2] = hmmtrain(seq, TRANS_GUESS, EMIS_GUESS) TRANS_EST2 = 0.2286 0.7714 0.0032 0.9968 EMIS_EST2 = 0.1436 0.2348 0.1837 0.1963 0.2350 0.0066 0.4355 0.1089 0.1144 0.1082 0.1109 0.1220

hmmtrain使用迭代算法来改变矩阵TRANS_GUESS和EMIS_GUESS因此，在每一步中，调整后的矩阵更有可能生成观察到的序列，seq．当两个连续迭代的矩阵在一个小的公差内时，算法停止。

如果算法在最大迭代次数内未能达到此公差，其默认值为One hundred.，算法暂停。在这种情况下,hmmtrain的最后一个值TRANS_EST和EMIS_EST并发出警告，说没有达到容忍。

如果算法不能达到期望的容忍值，则使用命令增加最大迭代次数的默认值:

hmmtrain (seq TRANS_GUESS、EMIS_GUESS maxiterations,麦克斯特)

在哪里麦克斯特为算法执行的最大步数。

使用命令更改默认的容忍值:

hmmtrain(seq, TRANS_GUESS, EMIS_GUESS， 'tolerance'， tol)

在哪里托尔为期望的公差值。增加…的价值托尔使算法暂停更快，但结果不太准确。

两个因素降低了的输出矩阵的可靠性hmmtrain：

该算法收敛到一个不代表真实跃迁矩阵和发射矩阵的局部极大值。如果你怀疑这一点，对矩阵使用不同的初始猜测TRANS_EST和EMIS_EST．
序列seq可能太短而不能正确训练矩阵。如果你怀疑这一点，使用较长的序列seq．

后验状态概率估计

发射序列的后验状态概率seq模型在生成符号时处于特定状态的条件概率是多少seq,考虑到seq就会发出。计算后态概率hmmdecode：

PSTATES = hmmdecode (seq,反式工作)

输出PSTATES是一个米——- - - - - -l矩阵,米状态数是和吗l为长度seq．PSTATES (i, j)模型处于状态的条件概率是多少我当它产生jth的象征seq,考虑到seq就会发出。

hmmdecode在第一次排放之前，从第0步处于状态1的模型开始。PSTATES(我,1)为模型在接下来的步骤1中处于状态I的概率。要改变初始状态，请看改变初始状态分布．

返回序列概率的对数seq，使用的第二个输出参数hmmdecode：

[PSTATES, logpseq] = hmmdecode (seq,反式工作)

随着序列长度的增加，序列的概率趋于0，而足够长的序列的概率小于计算机所能表示的最小正数。hmmdecode返回避免此问题的概率的对数。

改变初始状态分布

默认情况下，Statistics和Machine Learning Toolbox隐藏的Markov模型函数从状态1开始。换句话说，初始状态的分布所有的概率质量都集中在状态1。为了分配一个不同的概率分布，p= (p₁，p₂、……p_米),米初始状态，执行以下操作:

创建一个米+ 1 -米＋1扩充转移矩阵, $\overset{＾}{T}$ 形式如下:

$\overset{＾}{T} ＝［ \begin{matrix} 0 & p \\ 0 & T \end{matrix} ］$

在哪里T是真转移矩阵。第一列 $\overset{＾}{T}$ 包含米+ 1 0。p和必须为1。
创建一个米+ 1 -N增强发射矩阵, $\overset{＾}{E}$ ，其形式如下:

$\overset{＾}{E} ＝［ \begin{matrix} 0 \\ E \end{matrix} ］$

如果转移矩阵和发射矩阵反式和工作，您可以使用以下命令创建增广矩阵:

TRANS_HAT = [0 p;0(大小(反式,1),1)反式);EMIS_HAT =[0(1、大小(工作,2));工作);

另请参阅

hmmdecode|hmmestimate|hmmgenerate|hmmtrain|hmmviterbi