单变量和双变量数据的核平滑函数估计
从两个正态分布的混合物中生成一个样本数据集。
rng(“默认”)%的再现性1 x = [randn(30日);5 + randn(30日1)];
绘制估计的密度。
[f, xi] = ksdensity (x);图绘制(xi, f);
密度估计显示了样品的双峰性。
从半正态分布生成非负样本数据集。
rng(“默认”)%的再现性pd = makedist (“HalfNormal”,“亩”0,“σ”1);x =随机(pd, 100, (1);
用对数变换和反射两种不同的边界校正方法对pdf进行估计“BoundaryCorrection”
名称-值对的论点。
分= linspace (0, 1000);对估计值进行评估[f1,ξ1]= ksdensity (x,分,“金宝app支持”,“积极”);(f2,ξ2))= ksdensity (x,分,“金宝app支持”,“积极”,“BoundaryCorrection”,“反射”);
绘制两个估计pdf。
绘图(xi1、f1、xi2、f2)lgd=图例(“日志”,“反射”);标题(乐金显示器,“边界修正法”) xl = xlim;xlim ([-0.25 xl xl (1) (2)))
ksdensity
当指定正支持或有界支持时,使用边界校正方法。金宝app默认的边界校正方法是对数变换。当ksdensity
将支持转换回来,它引入金宝app1 / x
核密度估计中的项。因此,估计值在附近有一个峰值x = 0
。另一方面,反射法不会在边界附近产生不良的峰。
加载示例数据。
负载医院
计算和绘图估计的cdf评估在一个指定的值集。
分= (min (hospital.Weight): 2:马克斯(hospital.Weight));图()ecdf (hospital.Weight)在(f, xi, bw) = ksdensity(医院。体重、分“金宝app支持”,“积极”,...“函数”,“提供”);情节(xi, f,“g”,“线宽”2)传说(“经验提供”,“kernel-bw:违约”,“位置”,“西北”)包含(“病人体重”) ylabel (“估计提供”)
ksdensity
似乎平滑的累积分布函数估计太多了。具有较小带宽的估计可能产生更接近经验累积分布函数的估计。
返回平滑窗口的带宽。
bw
bw = 0.1070
绘制累积分布函数估计使用较小的带宽。
[f, xi] = ksdensity(医院。体重、分“金宝app支持”,“积极”,...“函数”,“提供”,“带宽”, 0.05);情节(xi, f,“——r”,“线宽”2)传说(“经验提供”,“kernel-bw:违约”,“kernel-bw: 0.05”,...“位置”,“西北”)举行从
的ksdensity
带宽越小,估计值越符合经验累积分布函数。
加载示例数据。
负载医院
在50个等距点处绘制估计的cdf值。
图()ksdensity(医院。重量,“金宝app支持”,“积极”,“函数”,“提供”,...“NumPoints”, 50)包含(“病人体重”) ylabel (“估计提供”)
从均值为3的指数分布中生成样本数据。
rng(“默认”)%的再现性随机(x =“经验”, 3100, (1);
创建一个表示审查的逻辑向量。在这里,寿命超过10年的观测结果被删除。
T = 10;岑= (x > T);
计算并绘制估计的密度函数。
图ksdensity (x,“金宝app支持”,“积极”,“审查”岑);
计算并绘制幸存者函数。
图ksdensity (x,“金宝app支持”,“积极”,“审查”岑,...“函数”,“幸存者”);
计算并绘制累积风险函数。
图ksdensity (x,“金宝app支持”,“积极”,“审查”岑,...“函数”,“cumhazard”);
生成两种正态分布的混合,并在一组指定的概率值处绘制估计的逆累积分布函数。
rng(“默认”)%的再现性1 x = [randn(30日);5 + randn(30日1)];π= linspace (0 . 01, 99);图ksdensity (x,π,“函数”,“icdf”);
生成两个正态分布的混合物。
rng(“默认”)%的再现性1 x = [randn(30日);5 + randn(30日1)];
返回概率密度估计平滑窗口的带宽。
[f,席,bw ]=ks密度(x);bw
bw = 1.5141
默认带宽对于正常密度是最优的。
绘制估计的密度。
图绘制(xi, f);包含(“十一”) ylabel (“f”)举行在
使用增加的带宽值绘制密度。
[f, xi] = ksdensity (x,“带宽”, 1.8);情节(xi, f,“——r”,“线宽”, 1.5)
更高的带宽进一步平滑密度估计,这可能掩盖了分布的一些特性。
现在,用减小的带宽值绘制密度。
[f, xi] = ksdensity (x,“带宽”, 0.8);情节(xi, f,“同意”,“线宽”传说,1.5)(“bw =违约”,“bw = 1.8”,“bw = 0.8”)举行从
带宽越小,密度估计的平滑度越小,这就夸大了样本的某些特性。
创建一个两列向量的点来评估密度。
gridx1 = -0.25: .05:1.25;gridx2 = 0: .1:15;[x1,x2] = meshgrid(gridx1, gridx2);x1 = x1 (:);x2 = x2 (:);= [x1 x2];
从二元正态分布的混合物中生成一个包含随机数的30 × 2矩阵。
rng(“默认”)%的再现性X = [0+ 0.5 *rand(20,1) 5+2.5*rand(20,1);综合成绩+ .25 *兰德(10,1)8.75 + 1.25 *兰德(10,1)];
绘制样本数据的估计密度。
图ksdensity (x, xi);
x
- - - - - -样本数据分
- - - - - -要计算的点f
斧头
- - - - - -轴处理图的坐标轴手柄ksdensity
图到,指定为句柄。
例如,如果h
是数字的柄吗ksdensity
可以绘制出如下图。
例子:ksdensity (h, x)
指定可选的逗号分隔的对名称,值
参数。的名字
参数名和价值
为对应值。的名字
必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家
。
“审查”,岑,“内核”、“三角形”,“NumPoints”,20岁的“函数”,“提供”
指定ksdensity
通过对覆盖数据范围的20个等间距点进行评估,使用三角核平滑函数,并考虑向量中的删失数据信息,估计CDF岑
。
“带宽”
- - - - - -核平滑窗口的带宽核平滑窗的带宽,是内点个数的函数x
,指定为逗号分隔的对,由“带宽”
和标量值。如果样本数据是二元的,带宽
也可以是一个二元向量。默认值是估计正常密度的最佳值[1],但是您可能希望选择一个更大或更小的值来平滑或多或少。
如果您指定“BoundaryCorrection”
作为“日志”
(默认),“金宝app支持”
作为“积极”
或一个向量(L U)
,ksdensity
通过使用日志转换将有界数据转换为无界数据。的价值“带宽”
是以转换后的值为尺度的。
例子:“带宽”,0.8
数据类型:单
|双
“BoundaryCorrection”
- - - - - -边界修正法边界校正方法,指定为逗号分隔对组成“BoundaryCorrection”
和“日志”
或“反射”
。
价值 | 描述 |
---|---|
“日志” |
|
“反射” |
|
ksdensity
仅在指定时应用边界校正“金宝app支持”
作为一种价值“无限”
。
例子:“BoundaryCorrection”、“反射”
“审查”
- - - - - -逻辑向量逻辑向量,指示哪些条目被删除,指定为逗号分隔对,由“审查”
和一个二进制值向量。0表示不截尾,1表示观察被截尾。默认是没有审查。此名称-值对仅对单变量数据有效。
例子:“审查”,censdata
数据类型:逻辑
“函数”
- - - - - -函数来估计“pdf”
(默认)|“提供”
|“icdf”
|“幸存者”
|“cumhazard”
函数估计,指定为由逗号分隔的对组成“函数”
下面是其中之一。
价值 | 描述 |
---|---|
“pdf” |
概率密度函数。 |
“提供” |
累积分布函数。 |
“icdf” |
逆累积分布函数。 此值仅对单变量数据有效。 |
“幸存者” |
幸存者的功能。 |
“cumhazard” |
累积风险函数。 此值仅对单变量数据有效。 |
例子:“函数”
,“icdf”
“内核”
- - - - - -核平滑器类型“正常”
(默认)|“盒子”
|“三角形”
|“epanechnikov”
|函数处理|特征向量|字符串标量内核平滑器的类型,指定为逗号分隔对,由“内核”
下面是其中之一。
“正常”
(默认)
“盒子”
“三角形”
“epanechnikov”
自定义或内置的内核函数。将函数指定为函数句柄(例如,@myfunction
或@normpdf
)或作为字符向量或字符串标量(例如,“myfunction”
或“normpdf”
).该软件使用一个参数调用指定的函数,该参数是数据值和计算密度的位置之间的距离数组。函数必须返回一个大小相同的数组,其中包含内核函数的相应值。
当“函数”
是“pdf”
时,核函数返回密度值。否则,它将返回累积概率值。
指定自定义内核“函数”
是“icdf”
返回一个错误。
对于二元数据,ksdensity
对每个维度应用相同的内核。
例子:“内核”、“盒子”
“NumPoints”
- - - - - -等间距点的数目等间距点的数目西
,指定为逗号分隔的对,由“NumPoints”
和标量值。此名称-值对仅对单变量数据有效。
例如,对于给定函数在样本数据范围内的80个等间距点处的核平滑估计,输入:
例子:“NumPoints”,80年
数据类型:单
|双
“金宝app支持”
- - - - - -金宝app密度支持“无限”
(默认)|“积极”
|双元素向量,(L U)
|2乘2矩阵,(L1 L2;U1 U2)
金宝app支持密度,指定为逗号分隔对,由“金宝app支持”
下面是其中之一。
价值 | 描述 |
---|---|
“无限” |
违约。让密度延伸到整条实线。 |
“积极” |
将密度限制为正值。 |
双元素向量,(L U) |
给出支持密度的有限上下限。此选项仅对单变量样本数据有效。金宝app |
2乘2矩阵,(L1 L2;U1 U2) |
给出密度支撑的有限上界和下界。金宝app第一行包含下限,第二行包含上限。此选项仅对双变量样本数据有效。 |
对于二元数据,“金宝app支持”
可以是正的、无界的或有界的变量的组合,指定为[0负无穷;正正)
或[0 L;正你)
。
例子:“金宝app支持”,“积极”
例子:“金宝app支持”,[0 10]
数据类型:单
|双
|字符
|字符串
“重量”
- - - - - -样本数据权重bw
—平滑窗口带宽平滑窗口的带宽,作为标量值返回。
如果您指定“BoundaryCorrection”
作为“日志”
(默认),“金宝app支持”
作为“积极”
或一个向量(L U)
,ksdensity
通过使用日志转换将有界数据转换为无界数据。的价值bw
是以转换后的值为尺度的。
核分布是随机变量的概率密度函数(pdf)的非参数表示。当参数分布不能正确描述数据时,或者当您希望避免对数据的分布做出假设时,您可以使用核分布。核分布由平滑函数和带宽值定义,它控制得到的密度曲线的平滑度。
核密度估计器是随机变量的估计pdf。对于任意实值x,给出核密度估计的公式
在哪里x1,x2、……xn是来自未知分布的随机样本,n为样本量, 是核平滑函数,和h是带宽。
的任意实值的累积分布函数(cdf)的核估计量x,是由
在哪里 。
有关详细信息,请参见内核分配。
反射法是一种边界校正方法,当一个随机变量有界支持时,它可以精确地找到核密度估计量金宝app“BoundaryCorrection”、“反射”
,ksdensity
使用反射方法。该方法通过在边界附近添加反射数据来扩充边界数据,并对pdf进行估计。然后,ksdensity
通过适当的标准化返回与原始支持对应的估计PDF,以便估计PDF对原始支持的积分等于1。金宝app
如果你另外指定“金宝app支持”,[L U]
,然后ksdensity
求核估计量如下。
如果“函数”
是“pdf”
,则核密度估计为
为l≤x≤U,
在哪里
,
,x我是我
示例数据。
如果“函数”
是“提供”
,则CDF的核估计量为
为l≤x≤U。
求逆cdf、存活函数或累积危险函数的核估计量(当“函数”
是“icdf”
,“幸存者”
,或“cumhazrd”
),ksdensity
使用两种
和
。
如果你另外指定“金宝app支持”
作为“积极”
或[0正]
,然后ksdensity
通过替换求得核估计量(L U)
与[0正]
在上述方程中。
鲍曼,A. W.和阿扎里尼。应用平滑技术进行数据分析。纽约:牛津大学出版社,1997。
[2] Hill, P. D.“分布函数的核估计”。统计通讯-理论和方法。1985年第14卷第3期605-620页。
[3] Jones, M. C. <核密度估计的简单边界校正>。统计和计算。1993年第3卷第3期135-146页。
B. W.西尔弗曼用于统计和数据分析的密度估计。查普曼和霍尔/CRC, 1986。
对于内存不足的数据,这个函数金宝app支持高数组,但有一些限制。
不支持一些需要额外传递或对输入数据进行排序的选项:金宝app
“BoundaryCorrection”
“审查”
“金宝app支持”
(金宝app支持总是无界的)。
使用标准偏差(而不是中值绝对偏差)来计算带宽。
有关更多信息,请参见用于内存不足数据的高数组。
使用注意事项及限制:
不支持绘图。金宝app
名称-值对参数中的名称必须是编译时常量。
以下名称-值对参数中的值也必须是编译时常量:“BoundaryCorrection”
,“函数”
,“内核”
。例如,使用“函数”、“提供”
生成的代码中的名称-值对参数,包括{coder.Constant(函数),coder.Constant (cdf)}
在arg游戏
的价值codegen
。
价值“内核”
名称-值对参数不能是自定义函数句柄。要指定自定义内核函数,请使用字符向量或字符串标量。
因为“金宝app支持”
名称-值对参数时,编译时数据类型必须与运行时数据类型匹配。
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通过在MATLAB命令窗口中输入命令来运行命令。Web浏览器不支持MATLAB命令。金宝app
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