从系列:使用波德图
卡洛斯•奥索里奥MathWorks
在这个MATLAB中学习如何通过塑造开环频率响应来实现理想的闭环特性®Carlos Osorio的《Tech Talk》。
所以考虑到现在我们有了一个大致的形状,我们希望这两个主要的闭环传递函数T和年代,问题就来了,我们怎样才能确保我们的控制器使闭环系统的响应接近这些频率特性?为了回答这个问题,让我们先看一下一般开环传递函数的预兆图。因为这只是P乘以C在对数尺度上的乘积,频率轨迹PC将是给定植物轨迹和我们试图设计的控制器轨迹的叠加。
处理开环传递函数的最大优点是,我们可以直接设计C的形状,当与我们的计划P叠加时,得到的PC将具有一些理想的特性。现在我们可能会问,我们应该给开环传递函数什么样的形状以便它能使闭环系统具有我们想要的频率特性?
让我先强调一下0分贝线在幅度图上和负180度在相位图上。请记住,交叉频率位于幅值轨迹穿过0 dB线的位置。我们想看看互补灵敏度传递函数T=PC/(1+PC)与开环传递函数的关系。
注意,我们不能直接使用叠加,因为分母上有一个求和。所以我们需要用渐近逼近的方法来尝试从给定的开环传递函数中推断出T的形状。如果我们在交叉频率之前观察这个区域,开环传递函数的大小远远大于1,或者在图上是0 dB,那么PC将占分母,而T将近似为PC/PC,或者1。所以T的大小和相位在波德图上都接近于0。
如果我们看看该地区后交叉,和开环传递函数的大小远小于1,现在,1将主导分母,和T近似PC / 1,这意味着T的跟踪这个地区会跟电脑的痕迹。
注意T的实际轨迹非常接近我们的渐近逼近。类似地,如果我们看敏感度传递函数,当PC远大于1时,它将接近1/PC,在对数尺度下,意味着PC的负数。所以S的迹在低频区域是关于0对称的。
当PC远小于1时,S近似为1/1。所以S的大小和相位在高频区域的体图上都近似为0。再说一次,S的轨迹非常接近我们的渐近逼近。
总结,如果我们想要好的跟踪性能特征在S T和良好的抗干扰性,我们需要确保我们的开环设计有足够高的增益较低频率——换句话说,电脑需要远高于零分贝,至少十年低于交叉频率。实际上,如果我们想实现零稳态误差,我们的增益在直流时需要是无穷大,这意味着我们的开环传递函数需要像一个纯积分器在低频上。
如果我们想要良好的噪声抑制特性,我们的开环设计应该有一个良好的,尖锐的滚转率,并提供良好的衰减过去的交叉频率。就像我们刚才看到的,它是非常直接的去弄清楚在我们开环设计的高频和低频末端会发生什么。在交叉频率附近预测闭环系统的行为有点棘手。交叉频率的位置和交叉方式不仅会影响控制器的性能,而且对闭环系统的稳定性也至关重要。
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