可靠性和稳健性设计

没有设计免于不确定性或自然变化。例如，设计将如何使用？它将如何应对环境因素或制造或运营过程的变化？这些不确定性复合了创建设计的挑战，这些设计是可靠和强大的设计，这些设计随着时间的推移而执行的，并且对制造，操作或环境因素的变化不敏感。

用汽车悬架系统为例，本文介绍了MATLAB中的工具和技术^®那统计和机器学习工具箱™和优化工具箱™让您扩展传统设计优化方法的软件，以考虑您的设计中的不确定性，提高质量和减少原型测试和整体开发工作。

我们首先设计一个悬挂系统，使汽车在颠簸的道路上行驶时，前排和后排乘客所受的力最小化。然后我们修改了设计，以考虑悬架系统的可靠性;我们要确保悬挂系统在至少10万英里的行驶中表现良好。我们通过验证设计是弹性的，或不受货物和乘客数量的变化的影响来总结我们的分析。

进行传统设计优化

我们的S金宝appimulink悬架系统型号（图1）有两个输入 - 凹凸起始和结束高度 - 以及八个可调参数。我们可以修改定义前后悬架系统刚度和阻尼速率的四个参数：Kf，Kr，Cf，Cr。剩余的参数是通过将乘客和货物加载到车辆来定义的，并且不被认为是设计参数。

模型输出是关于重心（THETDOTDDOT，图像）和垂直加速度（ZDOTDOT，图像）的角度加速度。图2说明了我们初始设计的模型响应，以便在道路上的模拟凹凸。

我们的目标是设定参数KF，KR，CF和CR，以最大限度地减少前排和后座乘客经验的不适，而导致在道路上的凹凸上行驶。我们使用加速作为乘客不适的代理。设计优化问题可以概括如下：

这个问题在响应(图2)和设计约束中都是非线性的。为了解决这个问题，需要一个非线性优化求解器。优化工具箱求解器粉刺专为这种问题而设计。

我们首先将我们的优化问题转换成可接受的形式粉刺．下表总结了问题的制定粉刺接受并定义了MATLAB语法中的悬架问题。

设计目标被定义为M文件函数mycostfcn.它接受两个输入:设计向量X和辛巴马斯(图3)。X包含我们的悬架系统的设计变量。辛巴马斯是一个结构，它传递Simulink模型的其余定义参数(Mb、Lf、Lr和Iyy)。金宝appmycostfcn.运行悬浮液模型定义X和辛巴马斯并返回乘客不适的衡量标准，计算为峰值的加权平均值和总加速度，如图3所示。乘客不适被归一化，以便我们的初始设计具有1的不适水平。

在M-file函数中定义了非线性约束mynonlcon返回c(x)和ceq(x)的值。线性约束和边界约束定义如下表所示为常系数矩阵(A, Aeq)或向量(b, beq, lb, ub)。

图3显示了使用优化工具图形用户界面定义和解决的问题（Optimtool.），简化了定义优化问题的任务，选择适当的求解器，设置求解器选项和运行求解器。

使用传统的优化方法，我们发现最佳设计是一个在哪里X= [kf, cf, kr, cr] =[13333, 2225, 10000, 1927]。

图4显示了标准优化工具箱解决方案进度图。顶部图显示了当前求解器迭代的设计变量的当前值，其在迭代11是最终解决方案。底部图显示了跨求解器迭代的目标函数值（相对于初始设计的乘客不适）。该曲线表明，我们的初始设计（迭代0）具有1的不适水平，而11次迭代后发现的最佳设计具有0.46的不适水平 - 从我们的初始设计中减少54％。

确保悬挂系统的可靠性

我们的优化设计满足设计约束，但它是可靠的设计吗?在给定的时间内，它的表现是否符合预期?我们想要确保我们的悬挂设计能够按照预期运行至少10万英里。

为了评估悬架的可靠性，我们使用了类似悬架系统设计的历史维护数据(图5)。横轴表示驾驶时间，以英里表示。垂直轴表示有多少悬架系统性能下降，需要维修或维护。不同的数据集适用于不同阻尼比的悬架系统。阻尼比定义为

\[\η= \压裂{c}{2 \√{公里}}\]

在哪里C为阻尼系数(cf或cr)，K.是弹簧僵硬（KF或KR），和m是由前悬架或后悬架支撑的质量。金宝app阻尼比是悬架系统刚度的量度。

我们使用分配拟合工具（DFittool）将Weibull分布到历史数据。每个符合都提供了一种概率模型，我们可以使用以预测我们的悬架系统可靠性作为跨路所驱动的函数。统称，三个Weibull适合让我们预测阻尼比如何影响悬架系统的可靠性，作为沿程驱动的函数。例如，发现先前的最佳设计具有0.5的前悬架的阻尼比。使用图5中的图，我们可以预期，经过100,000英里的操作后，我们的设计将有88％的原始设计，而无需维修。相反，12％的原始设计将在10万英里之前修复。

我们希望提高我们的设计，以便在10万英里的运营中获得90％的生存率。通过添加非线性约束，我们将此可靠性限制添加到我们的传统优化问题mynonlcon．

plimit = 0.90;减震器故障的最大概率％a = @（dampratio）-1.0129e + 005. * dampratio。^ 2 -28805。* dampratio + 2.1831e + 005;B = @（dampratio）1.6865。* dampratio。^ 2 -1.8534。* dampratio + 4.1507;ps = @（miles，dampratio）1  -  WBLCDF（Miles，A（Dampratio），B（Dampratio））;%在现有约束条件下增加不平等约束条件c = [c;%保持原有约束plimit- ps（cdf，里程数）; ...％前方可靠性约束里程Plimit - Ps (cdr)];％后可靠性约束

我们在使用之前解决优化问题Optimtool.．结果总结如图6所示，表明包括可靠性约束改变了CF和CR的设计值，并导致略高的不适水平。基于可靠性的设计仍然比初始设计更好。

优化的鲁棒性

我们的设计现在是可靠的 - 它符合我们的生活和设计目标 - 但它可能不会强大。悬架系统设计的操作受乘客或货物负荷的批量分配变化的影响。为了坚固，设计必须对质量分布的变化不敏感。

为了考虑我们设计中的群众载荷的分布，我们使用Monte Carlo仿真，反复运行Simulink模型，用于给定设计的各种批量负载。金宝appMonte Carlo仿真将导致模型输出具有给定的设计变量集的值的分布。因此，我们优化问题的目的是最大限度地减少乘客不适的平均值和标准偏差。

我们替换单一仿真调用mycostfcn.通过Monte Carlo仿真和优化的设计值，最小化总乘客不适的平均值和标准偏差。我们假设乘客和中继线负载的群众分配遵循瑞利分布，随机采样分布以定义测试我们的设计性能的条件。

nruns = 10000;前= 40 + Raylrnd（40，Nruns，1）;％前乘客 - 成人（千克）if (ref (nRuns, 1) = ref (nRuns, 1)， 1,0);％后乘客 - 包括儿童Trunk = Raylrnd（10，Nruns，1）;行李（千克）额外的额外质量

调整总质量，重心和惯性矩，以考虑汽车质量分布的变化。

MCMB = MB +前+返回+主干;总质量总量mccm =（前面。* rf-back。* rr  -  trunk。* RT）./ MCMB;％更新质量中心％调整惯性矩mcIyy = Iyy +前面。*rf。^ 2 +背。* rr。^ 2 +树干。* rt。^ 2 - mcMb。* mcCm。^ 2;

包括可靠性约束，包括可靠性约束的优化问题如前所述Optimtool.．结果如图7所示。稳健设计的平均不适水平高于基于可靠性的设计，因此设计具有更高的阻尼系数值。

图7中报告的不适措施是鲁棒设计案例的平均值。图8显示了散射矩阵图，其总结了由于具有稳健设计案例的不同大气载荷而在不适中看到的可变性。

对角线显示在轴上列出的变量的直方图。对角线上方和下方的曲线可用于快速发现跨变量的趋势。前面，后退和主干的直方图代表了对我们模拟的输入的分布。不适的直方图表明它围绕值0.47浓缩，并且大致正常分布。对角线以下的曲线不会显示出与中继加载水平的不适的强烈趋势，表明我们的设计对此参数的更改具有强大。有一个明确的趋势与不适的前载有关。前载荷似乎大致线性，最小值为0.43，最大值为0.52。也可以看到背部加载和不适之间的趋势，但是从这个曲线难以确定它是否是线性的。从这个图中，很难确定我们的设计是否对背部加载是强大的。

使用不适的累积概率图（图9），我们估计了90％的时间，乘客将经历不到50％的不适，他们会有初始设计所经历的不适。我们还可以看到我们的新设计在近100％的时间内保持低于0.52的正常化等级。因此，我们得出的结论是，我们的优化设计整体对负载量的预期变化具有强大，并且比我们的初始设计更好。

设计权衡

本文展示了MATLAB、统计学和机器学习工具箱和优化工具箱如何在基于仿真的设计问题中捕捉不确定性，以找到可靠和鲁棒的最优悬架设计。

我们首先展示了如何将设计问题重新设计为一个优化问题，这些问题导致设计比初始设计更好。然后，我们修改了优化问题以包括可靠性约束。结果表明，绩效的权衡是必要的，以满足我们的可靠性目标。

我们完成了我们的分析，包括我们预计在汽车质量载荷中看到的不确定性。结果表明，如果我们考虑了操作中的不确定性，并量化了性能的预期变化，我们得到了一个不同的设计。最终的设计牺牲了性能以保持可靠性和健壮性。