根轨迹设计是一种常见的控制系统设计技术,在根轨迹图中编辑补偿器增益、极点和零点。
作为开环增益,k根轨迹图显示了反馈系统闭环极点的轨迹。例如,在以下跟踪系统中:
P(年代)是植物,H(年代)是传感器动态,并且k是一个可调标量增益
根轨迹技术包括在复平面上绘制闭环极点轨迹k各不相同。您可以使用此图来确定与所需的一组闭环极点相关联的增益值。
这个例子展示了如何使用根轨迹图形整定技术设计一个电液伺服机构的补偿器。
工厂模式
一个简单版的电液伺服机构模型由
推挽放大器(一对电磁铁)
高压液压油容器中的滑阀芯
阀门在容器中打开以允许流体流动
有一个活塞驱动的活塞的中央腔室,用来向负载传递力
一种对称的液体回流管
在线圈上的力与电磁铁线圈中的电流成正比。当阀芯移动时,阀门打开,允许高压液压流体流过腔室。移动的流体迫使活塞向与阀芯相反的方向移动。有关此模型的更多信息,包括线性化模型的推导,请参见[1].
你可以用电磁铁的输入电压来控制滑块的位置。当ram位置的测量可用时,您可以使用反馈的ram位置控制,如下所示,其中Gservo代表了伺服机构:
设计要求
对于本例,调优补偿器,C(年代),以满足下列闭环阶跃响应要求:
2%沉淀时间小于0.05秒。
最大超调量小于5%。
开放式控制系统设计器
在MATLAB®命令行,加载一个线性化的伺服机构模型,并打开控制系统设计在根轨迹编辑器配置中。
负载ltiexamplesGservocontrolSystemDesigner (“rlocus”, Gservo);
应用程序打开并导入Gservo
作为默认控制架构的工厂模型,配置1.
在控制系统设计,一个根轨迹编辑器情节和输入-输出阶跃响应开放。
要同时查看开环频率响应和闭环阶跃响应,请单击并拖动图形到所需位置。
这个应用程序显示波德编辑器和阶跃响应阴谋并排。
在闭环阶跃响应图中,上升时间在2秒左右,不满足设计要求。
为了使根轨迹图更容易阅读,放大。在根轨迹编辑器,右键单击绘图区域并选择属性.
在属性编辑器对话框中,在限制选项卡中,指定实轴和虚轴限制从-500年
来500
.
点击关闭.
增加补偿器增益
为了创建更快的响应,增加补偿器增益。在根轨迹编辑器,右键单击绘图区域并选择编辑补偿器.
在补偿编辑器对话框中,指定增益为20.
.
在根轨迹编辑器图中,闭环极点位置的移动反映了新的增益值。此外,阶跃响应图更新。
闭环响应不满足沉降时间要求,并表现出不必要的振铃。
增大增益会使系统欠阻尼,进一步增大会导致系统不稳定。因此,为了满足设计要求,必须指定额外的补偿器动力学。有关添加和编辑补偿器动态的更多信息,请参见编辑动态补偿器.
向补偿器添加极点
为补偿器添加复极对,在根轨迹编辑器,右键单击绘图区域并选择添加极/零>复杂的杆.单击要添加一个复杂极点的绘图区域。
该应用程序将复杂的极对添加到根轨迹图中,显示为红色X
,并更新阶跃响应图。
在根轨迹编辑器,把新电线杆拖到附近的位置-140±260我.当你拖动一个极点时,另一个极点会自动更新。
提示
当你拖动一个极点或零点时,应用程序会在右侧的状态栏中显示新的值。
给补偿器加零
若要向补偿器添加复杂的零对,请在补偿器编辑器对话框中,右键单击动力学表,并选择添加极/零>复杂的零
该应用程序在at处添加一对复数零1±我你的补偿器
在动力学表,单击复杂的零行。然后在编辑选定的动力学节中,指定一个实部的-170年
和一个虚部的430
.
补偿器和响应图自动更新以反映新的零位。
在阶跃响应图中,沉降时间在0.1秒左右,不满足设计要求。
调整极点和零点位置
补偿器的设计过程可能涉及一些试验和错误。调整补偿器增益、极点位置和零点位置,直到满足设计标准。
一种可能满足设计要求的补偿器设计是:
补偿器获得的10
复杂的波兰人-110±140我
复杂的零-70±270我
在补偿器编辑器对话框中,使用这些值配置补偿器。在阶跃响应图中,沉降时间在0.05秒左右。
要验证准确的沉淀时间,右键单击阶跃响应地块面积和选择特征>沉淀时间.响应图上出现一个沉淀时间指示器。
将鼠标移动到设置时间指示灯上,即可查看设置时间。
沉淀时间约为0.043秒,满足设计要求。
R. N.克拉克控制系统动力学,剑桥大学出版社,1996。