参数拟合
与库模型参数拟合
参数拟合包括找到系数(参数)为一个或多个模型,你适合的数据。的数据被认为是统计性质和分为两个部分:
数据=确定组件+随机组件
确定组件是由一个参数模型和随机组件通常被描述为错误相关的数据:
数据=参数模型+错误
模型是一个函数的独立变量(预测)和一个或多个系数。误差是随机变化的数据遵循一个特定的概率分布(通常是高斯)。变化可以来自许多不同的来源,但总是在某种程度上,当你处理测量数据。系统的变化也可以存在,但他们可以导致不代表数据的拟合模型。
模型系数通常有物理意义。例如,假设您收集的数据对应于一个放射性核素的衰变模式,和你想估计半衰期(T1/2)的衰变。放射性衰变的律法说,放射性物质衰变的活动指数。因此,模型拟合的使用是由
在哪里y0是核的数量在时间吗t= 0,λ是衰变常数。可以描述的数据
这两个y0和λ是估计的系数。因为T1/2= ln(2) /λ,衰变常数的拟合值收益率的半衰期。然而,因为数据包含了一些错误,的确定性分量方程不能确定确切的数据。因此,相关的系数和半衰期计算将有一些不确定性。如果不确定性是可以接受的,那么你是做拟合数据。如果不确定性是不可接受的,那么你可能需要采取措施减少它通过收集更多的数据或通过减少测量误差和收集新数据和重复模式。
与其他问题没有理论来决定一个模型,你也可以通过添加或删除条款修改模型,或用一个完全不同的模型。
曲线拟合工具箱™参数库模型将在以下小节中描述。
交互式地选择模型类型
从下拉列表中选择一个模型类型适合曲线拟合中的应用。
适合什么类型你可以用曲线或面吗?基于您所选择的数据,适合的类别列表显示了曲线或曲面的类别。下表描述了曲线和曲面的选项。
| 合适的类别 | 曲线 | 表面 |
|---|---|---|
| 回归模型 | ||
| 多项式 | 是的程度(9) | 是的程度(5) |
| 指数 | 是的 | |
| 傅里叶 | 是的 | |
| 高斯 | 是的 | |
| 权力 | 是的 | |
| 理性的 | 是的 | |
| 的正弦 | 是的 | |
| 威布尔 | 是的 | |
| 插值 | ||
| Interpolant | 是的 方法: 最近的邻居 线性 立方 一种保形(PCHIP) |
是的 方法: 最近的邻居 线性 立方 双调和 利用薄板样条 |
| 平滑 | ||
| 平滑样条 | 是的 | |
| 洛斯 | 是的 | |
| 自定义 | ||
| 自定义公式 | 是的 | 是的 |
| 自定义线性拟合 | 是的 | |
所有合适的类别,查看结果窗格中看到模型方面,系数的值,拟合优度统计数据。
提示
如果你的健康问题,消息结果窗格中帮助您识别更好的设置。
选择合适的设置
曲线拟合的应用程序提供了一个选择合适类型和设置,你可以改变来改善你的健康。首先尝试默认值,然后实验与其他设置。
概述如何使用可用的合适选择,明白了指定合适的选择和优化的起点。
你可以尝试各种各样的设置在一个图,你也可以创建多个适合比较。当你创建多个适合你可以比较不同的合适类型和设置并排在曲线拟合应用。在曲线拟合中创建多个适合应用。
以编程方式选择模型类型
您可以指定一个库模型名称作为特征向量或字符串标量当你调用适合函数。例如,指定一个二次方程poly2:
f =适合(x, y, poly2)
看到曲线和曲面拟合的模型库列表查看所有可用的库模型的名字。
您还可以使用fittype函数来构造一个fittype对象库模型,并使用fittype作为输入适合函数。
使用fitoptions函数找出参数可以设置,例如:
fitoptions (poly2)
有关示例,请参见每个模型的部分类型,表中列出交互式地选择模型类型。有关的所有函数用于创建和分析模型,明白了曲线和曲面拟合。
使用标准化或中心和规模
大多数模型类型曲线拟合程序共享中心和规模选择。当您选择此选项,工具不菲的数据集中和扩展,通过应用正常化设置变量。在命令行上,您可以使用正常化作为输入参数fitoptions函数。看到fitoptions参考页面。
一般来说,这是一个好主意(也称为正常输入预测数据),它可以减轻不同尺度的数值变量的问题。例如,假设你的表面适合输入发动机转速范围500 - 4500 r / min和发动机负荷比例范围为0 - 1。然后,中心和规模通常改善健康,因为规模的差异之间的两个输入。然而,如果你的输入是单位相同或相似的规模(例如,经常和北航地理数据),然后中心和规模不太有用。当你和这个选项,规范化输入的值拟合系数变化与原始数据相比。
如果你是拟合曲线或曲面估计系数,或系数的物理意义,清除中心和规模复选框。曲线拟合应用阴谋使用原始的规模有或没有中心和规模选择。
在命令行中,将选项设置为中心和规模数据拟合之前,创建默认选项结构,集正常化来在,然后符合的选项:
选择= fitoptions;选项。正常= '在';选项选项=正常化:‘上’排除:(x0 1双)重量:[1 x0双]方法:‘没有’负载普查f1 =适合(cdate、流行、“poly3”选项)
指定合适的选择和优化的起点
关于合适的选项
以下各部分将描述交互式适合选项。以编程方式指定相同的合适的选项,请参阅在命令行中指定合适的选项。
指定适合选择交互式曲线拟合程序,单击合适的选项按钮打开合适的选项对话框。所有合适的类别除了interpolants和平滑样条函数有可配置的合适选择。
可用的选择取决于你使用线性模型拟合数据,一个非线性模型,或非参数符合类型:
接下来描述的所有选项可用于非线性模型。
较低的和上系数约束是唯一适合选择对话框中的多项式线性模型。多项式可以设置健壮的曲线拟合中的应用,不开合适的选项对话框。
非参数拟合类型没有额外的合适选项对话框(interpolant、平滑样条和洛斯)。
的合适的选项指数显示下一个学期。起始值和约束系数人口普查数据。
拟合方法和算法
方法- - - - - -拟合方法。
该方法自动选择基于图书馆或自定义模型。对于线性模型,该方法LinearLeastSquares。对非线性模型,该方法NonlinearLeastSquares。
健壮的——指定是否使用鲁棒最小二乘拟合方法。
从——不使用健壮的配件(默认)。
在——符合默认健壮的方法(bisquare重量)。
守护神——适合通过最小化绝对残差最小的(政治)。
Bisquare——适合通过最小化残差的平方求和,并使用bisquare重量减少离群值的权重。在大多数情况下,这是最好的选择,健壮的拟合。
算法——算法用于拟合过程:
信赖域——这是默认的算法和必须使用如果你指定较低的或上系数约束。
Levenberg-Marquardt——如果信赖域算法不会产生一个合理的配合,和你没有系数约束,试试Levenberg-Marquardt算法。
有限差分参数
DiffMinChange——有限差分雅克比的系数变化最小。默认值是108。
DiffMaxChange——最大的有限差分雅克比的系数变化。默认值是0.1。
请注意,DiffMinChange和DiffMaxChange适用于:
任何非线性自定义方程,一个你写的非线性方程
曲线拟合工具箱提供的非线性方程组的一些软件
然而,DiffMinChange和DiffMaxChange不适用于任何线性方程。
满足收敛标准
MaxFunEvals——函数(模型)评估允许的最大数量。默认值是600。
麦克斯特最大数量的迭代允许。默认值是400。
TolFun——终止公差用于停止条件涉及的函数(模型)的价值。默认值是106。
TolX——终止公差用于停止条件涉及系数。默认值是106。
系数参数
系数——符号未知系数的拟合。
曾经繁荣——开始的系数值。默认值依赖于模型。威布尔,理性和自定义模型,默认值是随机选择的范围内(0,1)。对于所有其他非线性库模型,起始值取决于数据集和一些计算。请参阅下面的优化的起点。
较低的——下界拟合系数。该工具只使用与信赖域的边界拟合的算法。对于大多数图书馆模型是默认的下界
负,这表明系数不受限制。然而,很少有模型有限默认下界。例如,高斯函数宽度参数限制,不能小于0。请参阅下面的默认约束。上——上界的拟合系数。该工具只使用与信赖域的边界拟合的算法。默认的上界为所有库模型
正,这表明系数不受限制。
关于这些合适的选项的更多信息,请参阅lsqcurvefit函数的优化工具箱™文档。
优化起点和默认约束
库的默认起始点和约束系数和自定义模型下表所示。如果起始点进行优化,然后计算一些基于当前数据集。随机起始点定义在区间[0,1]和线性模型不需要起始点。
如果没有约束,模型系数有一个下界和上界。你可以覆盖默认的起始点和约束通过提供使用适合自己的价值观选择对话框。
默认的起始点和约束
模型 |
起点 |
约束 |
|---|---|---|
自定义线性 |
N /一个 |
没有一个 |
自定义非线性 |
随机 |
没有一个 |
指数 |
优化 |
没有一个 |
傅里叶 |
优化 |
没有一个 |
高斯 |
优化 |
c我> 0 |
多项式 |
N /一个 |
没有一个 |
权力 |
优化 |
没有一个 |
理性的 |
随机 |
没有一个 |
的正弦 |
优化 |
b我> 0 |
威布尔 |
随机 |
一个,b> 0 |
注意,正弦和傅里叶级数的和模型是特别敏感的起点,和优化值可能只有几个术语的准确的相关方程。
在命令行中指定合适的选项
创建默认选项结构和设置选择适合中心和规模数据拟合之前:
选择= fitoptions;选项。正常= '在';选择选项=正常化:‘上’排除:[1 x0双]权重:[1 x0双]方法:“没有”
修改默认符合选项结构是非常有用的,当你想设置正常化,排除,或权重字段,然后满足您的数据使用相同的选项不同的拟合方法。例如:
负载普查f1 =适合(cdate、流行、“poly3”,选项);f2 =适合(cdate、流行、“exp1”,选项);f3 =适合(cdate、流行、“cubicsp”,选项);
视合适选择的第三输出参数返回适合函数。例如,为平滑样条平滑参数视:
(f, gof) =适合(cdate、流行、“平滑”);smoothparam =。p smoothparam = 0.0089
使用合适的选项来修改默认的平滑参数为一个新的适合:
选择= fitoptions(“方法”,“顺利”,“SmoothingParam”, 0.0098);(f, gof) =适合(cdate、流行、“平滑”,选项);
使用合适的选项的更多细节,请参阅fitoptions参考页面。
