主要内容

分类

分类马尔可夫链状态

折叠所有页面

语法

分类(mc)
[bin,ClassStates, classrecursive,ClassPeriod] = category (mc)

描述

例子

垃圾箱=分类(mc）分割离散时间马尔可夫链的状态mc成不相交的通信类并返回类标签垃圾箱标识每个状态所属的通信类。

例子

［垃圾箱，ClassStates，ClassRecurrence，ClassPeriod分类;分类;mc）另外返回每个类的状态(ClassStates)，类是否循环(ClassRecurrence)及上课时间(ClassPeriod）.

例子

全部折叠

打开实时脚本

考虑这个理论的，随机过程的右随机转移矩阵。

P ＝ ［ 0 ． 5 0 ． 5 0 0 0 ． 5 0 ． 4 0 ． 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 ］ ．

创建以转换矩阵为特征的马尔可夫链P．

P = [0.5 0.5 0 0;0.5 0.4 0.1 0;0 0 0 1;0 0 10 0];mc = dtmc(P);

画一个马尔可夫链的有向图。通过使用节点颜色直观地识别每个状态所属的通信类。

图;graphplot (mc,“ColorNodes”,真正的);

图中包含一个轴对象。axis对象包含3个类型为graphplot、line的对象。这些对象表示Transient, Period = 2。

州3.而且4属于周期为2的通信类。州1而且2瞬态。

以编程方式识别状态属于哪些通信类。

分类(mc)
垃圾箱=1×41 1 2 2

垃圾箱是通信类标签的1 × 4向量。的元素垃圾箱对应于中的状态mc.StateNames．例如,Bins (3) = 2指示状态3.在交流课上2．

打开实时脚本

识别马尔可夫链的通信类。然后，确定类是否循环及其周期性。

生成一个随机的七态马尔可夫链。指定转换矩阵中的40个随机元素应为零。

rng (1);%用于再现性MC = McMix (7，“零”, 40);

画一个马尔可夫链的有向图。通过使用节点颜色直观地识别每个状态所属的通信类。

图;graphplot (mc,“ColorNodes”,真正的)

图中包含一个轴对象。坐标轴对象包含7个类型为graphplot、line的对象。这些对象表示Transient, Period = 2。

中的通信类mc，然后确定:

  • 每个状态所属的通信类

  • 每个通信类是否循环

  • 每节课的时间

[bin,ClassStates, classrecursive,ClassPeriod] = category (mc)
垃圾箱=1×76 4 6 3 2 5
ClassStates =1×6单元格数组{【“7”】}{【“5”】}{[4]}{(“2”)}{【“6”】}{}(“1”“3”)
ClassRecurrence =1x6逻辑阵列0 0 0 0 0 1
ClassPeriod =1×61 1 1 1 1 1 2

mc有七节课。每个状态都是它自己的通信类，状态除外1而且3.，它们共同组成类6．类6是唯一的循环类;类1到类5是暂态的。类6周期2；所有其他类都是非周期性的。

打开实时脚本

识别马尔可夫链的通信类。然后，从马尔可夫链中提取任何循环子链。

生成一个随机的七态马尔可夫链。指定转换矩阵中的40个随机元素应为零。

rng (1);%用于再现性MC = McMix (7，“零”, 40);

识别马尔可夫链中所有通信类，以及这些类是否循环。

[bin，~， classrecursive] = category (mc);recurrentClass = find(classrecursive,1)
recurrentClass = 6
recurrentState = find((bins == recurrentClass))
recurrentState =1×2１ ３

类6，由州组成1而且3.中唯一的递归类mc．

从类创建子链6通过在子链中指定至少一个状态。绘制子链的有向图。

sc = subchain(mc,recurrentState);图;graphplot (sc,“ColorNodes”,真正的);

图中包含一个轴对象。axis对象包含两个类型为graphplot、line的对象。该节点表示Period = 2。

输入参数

全部折叠

离散时间马尔可夫链NumStates状态和转换矩阵P，指定为dtmc对象。P必须完全指定(否南条目)。

输出参数

全部折叠

通信类的数字向量返回的每个状态的成员资格标签NumStates长度。垃圾箱(j）通信类的标签是哪个状态j属于。Bin的取值范围为1 ~NumClasses．

每个类中的州名，作为长度单元格向量返回NumClasses包含字符串向量。一会{j｝是类中的州名列表吗j．中指定的州名mc.StateNames．

类的递归标志，作为的逻辑向量返回NumClasses长度。

ClassRecurrence (j）指示类是否j是循环的(真正的)或瞬态(假）.

类周期，作为长度的数字向量返回NumClasses．ClassPeriod (j）上课时间是多少j．非周期性课程有周期1．

请注意

类的顺序ClassStates，ClassRecurrence,ClassPeriod对应于中指定的类号垃圾箱．

更多关于

全部折叠

通信类

通信类马尔可夫链的各部分是在相互可达关系下形成的等价类。也就是说，当且仅当两个状态在有限步数内以非零概率可从另一个状态到达时，两个状态属于同一类。

通信类等价于强连通关联有向图中的组件[２]．看到graphplot．

不可约链

一个不可约链马尔可夫链是由单链组成的吗通信类．

Unichain

一个unichain是由单个循环类和任何过渡到循环类的瞬态类组成的马尔可夫链。

算法

  • 分类确定复发性和短暂性，从外部的程度supernode与压缩有向图中的每个通信类相关联[1]．离度为0对应递归;大于0的离度对应于瞬态。看到graphplot．

  • 分类使用相关有向图中周期的宽度优先搜索确定周期，如[3]．类周期是类中任意状态下产生的所有周期长度的最大公约数。

参考文献

[1]Gallager, R.G.随机过程:应用理论。英国剑桥:剑桥大学出版社，2013年。

[２]霍恩，R·R·约翰逊。矩阵分析。英国剑桥:剑桥大学出版社，1985年。

[3]贾维斯，J. P.和D. R.希尔。有限马尔可夫链的图论分析。在应用数学建模:多学科方法。博卡拉顿:CRC出版社，2000年。

版本历史

在R2017b中引入

另请参阅

对象

功能

主题