假设潜在过程包括AR(2)和MA(1)模型。有50个周期，并且MA(1)流程将在最后25个周期中退出模型。因此，前25个周期的状态方程为

在过去的25个周期里，是这样的

在哪里和均为高斯分布，均值为0，标准差为1。

假设序列分别从1.5和1开始，生成一个包含50个观测值的随机序列和

T = 50;ARMdl = arima (基于“增大化现实”技术的{0.7, -0.2},“不变”0,“方差”1);MAMdl = arima (“马”, 0.6,“不变”0,“方差”1);x0 = [1.5 1;1.5 - 1];rng (1);x =[模拟(ARMdl T“Y0”x0 (: 1)),…模拟(MAMdl T / 2,“Y0”x0(: 2));南(T / 2, 1)];

模拟MA(1)数据的后25个值为南值。

潜过程用

前25个周期，和

在过去的25个时期，其中为高斯分布，均值为0，标准差为1。

使用随机潜态过程(x)和观测方程来产生观测值。

y = 2 *总和(x ',“omitnan”) + randn (T, 1);

潜过程方程和观测方程共同构成状态空间模型。如果系数为未知参数，则状态空间模型为

在前25个时期，

第26段，和

过去24个时期。

写一个函数，指定参数如何在参数个数映射到状态空间模型矩阵、初始状态值和状态类型。

%版权所有2015 MathWorks, Inc。函数[A, B, C, D, Mean0 Cov0, StateType] = diffuseAR2MAParamMap (params, T)%diffuseAR2MAParamMap时变扩散状态空间模型参数%映射函数%%这个函数将向量params映射到状态空间矩阵(A, B，% C，和D)和状态类型(state type)。从周期1到T/2%状态模型为AR(2)和MA(1)模型，观测模型为两种状态的和。从周期T/2 + 1到T，状态模型为%只是AR(2)模型。AR(2)模型是扩散的。A1 = {[params(1) params(2) 0 0;1 0 0 0;0 0 0参数(3);0 0 0]};B1 = {[10];0 0;0 1;0 1]};C1 = {params(4)*[1 0 1 0]};Mean0 = []; Cov0 = []; StateType = [2 2 0 0]; A2 = {[params(1) params(2) 0 0; 1 0 0 0]}; B2 = {[1; 0]}; A3 = {[params(1) params(2); 1 0]}; B3 = {[1; 0]}; C3 = {params(5)*[1 0]}; A = [repmat(A1,T/2,1);A2;repmat(A3,(T-2)/2,1)]; B = [repmat(B1,T/2,1);B2;repmat(B3,(T-2)/2,1)]; C = [repmat(C1,T/2,1);repmat(C3,T/2,1)]; D = 1;结束

将此代码保存为一个名为diffuseAR2MAParamMap在MATLAB路径上。

通过传递函数创建漫反射状态空间模型diffuseAR2MAParamMap作为函数句柄dssm。

Mdl = dssm (@ (params) diffuseAR2MAParamMap (params, T));

dssm隐式创建扩散状态空间模型。通常，您无法验证隐式创建的扩散状态空间模型。

要估计参数，请将观测到的响应(y)估计。为未知参数指定一组任意的正初始值。

params0 = 0.1 *(5、1)的;EstMdl =估计(Mdl y params0);

方法:最大似然(fminunc)有效样本量:48对数似然:-110.313 Akaike信息准则:230.626 Bayesian信息准则:240.186 |多项式系数性病犯错t统计概率- c (1) c(2) | | 0.44041 0.27687 1.59069 0.11168 0.03949 0.29585 0.13349 0.89380摄氏度(3)| 0.78364 1.49223 0.52515 0.59948摄氏度(4)c(5) | | 1.64260 0.66737 2.46133 0.01384 1.90409 0.49374 3.85648 0.00012 | |最终状态性病Dev t统计概率x (1) | -0.81932 0.46706 -1.75420 0.07940 0.45939 -0.65107 0.51500 -0.29909 (2) |

EstMdl是一个dssm包含估计系数的模型。状态空间模型的似然面可能包含局部极大值。因此，尝试几个初始参数值，或考虑使用完善。

预报观测和陈述了未来的五个时期。此外，为预测获得可变性的度量。

numPeriods = 5;[财政年度,yMSE,外汇,XMSE] =预测(EstMdl numPeriods y);

预测使用EstMdl.A{结束}、……EstMdl.D{结束}预测扩散状态空间模型。财政年度和yMSE是numPeriods预测观测值和预测观测值的方差的-乘1的数值向量。外汇和XMSE是numPeriods状态预测和状态预测方差的-乘2矩阵。列表示状态，行表示周期。对于所有输出参数，最后一行对应于最新的预测。

绘制观察、真实状态、预测的观察和状态预测。

图;情节(T-10: T, x (T-10: T, 1),“- k”T + 1: T + numPeriods外汇(:1),“- r”,…T-10: T、y (T-10: T),“——g”T + 1: T + numPeriods财政年度,“——b”,…T: T + 1, y (T)财政年度(1);x (T) 1),外汇(1,1)]”,”:k”,“线宽”2);包含(“时间”) ylabel (的状态和观察)({传奇的真实状态值,“国家预测”,…观察到的反应的,“预测反应”});