用treeviewer检查HWTree和PriceTree当欧洲可赎回债券的定价

指定输入参数

利率曲线定义的信息。

率= (0.035;0.042147;0.047345;0.052707);ValuationDate =“2019年1月- 1”;EndDates = {“2020年1月- 1”;“2021年1月- 1”;“2022年1月- 1”;“2023年1月- 1”};复合= 1;

定义可赎回债券工具。第一个工具是数组中的第一个条目。例如,第一个仪器价格98美元,期限为1月1日,2022年。

解决=' 01 - 1月- 2019;成熟= {' 01 - 1月- 2022;' 01 - 1月- 2023};CouponRate = {{' 01 - 1月- 2021.0425;' 01 - 1月- 2023.0450}};OptType =“电话”;罢工= [98;95);ExerciseDates = {' 01 - 1月- 2021;' 01 - 1月- 2022};基础= 1;

定义信息和波动HW单因素参数。

VolDates = [“1 - 1月- 2020”;“1 - 1月- 2021”;“1 - 1月- 2022”;“1 - 1月- 2023”];VolCurve = 0.05;AlphaDates =“01-01-2023”;AlphaCurve = 0.05;

构建Hull-White单因素树

使用hwtree建立单因素树。

RateSpec = intenvset (“ValuationDate”ValuationDate,startdate可以的ValuationDate,…“EndDates”EndDates,“利率”率,“复合”复合,“基础”、基础);HWVolSpec = HWVolSpec (RateSpec。ValuationDate、VolDates VolCurve、AlphaDates AlphaCurve);HWTimeSpec = HWTimeSpec (RateSpec。ValuationDate VolDates,复利);HWTimeSpec。基础=基础;HWT = hwtree (HWVolSpec RateSpec HWTimeSpec);

价格均可调用的仪器

使用optembndbyhw与嵌入式期权价格可赎回债券。

(价格、PriceTree) = optembndbyhw (HWT CouponRate,解决、成熟度、OptType罢工,…ExerciseDates,“时间”,1“基础”基础)

价格=2×196.4131 - 92.9341

PriceTree =结构体字段:FinObj:“HWPriceTree”则:[0 1 2 3 4]PTree: {[2 x1双][2 x3双][2 x5双][2 x7双][2 x7双]}ProbTree: {[1] [0.1667 0.6667 0.1667] [0.0238 0.2218 0.5087 0.2218 0.0238] [0.0029 0.0473 0.2374 0.4247 0.2374 0.0473 0.0029] [0.0029 0.0473 0.2374 0.4247 0.2374 0.0473 0.0029]} ExTree: {[2 x1双][2 x3双][2 x5双][2 x7双][2 x7双]}ExProbTree: {[2 x1双][2 x3双][2 x5双][2 x7双][2 x7双]}ExProbsByTreeLevel: [2 x5双]连接:{[2][2 3 4][2 3 4 5 6)}

检查Hull-White树结构

使用树状视图检查Hull-White利率树的输入是嵌入式期权定价的人。

treeview (HWT)

Hull-White树有4个级别的节点。在根节点t=0,三个节点t=1、五节点t=2,7个节点t=3。每个节点代表一个特定状态。在这种情况下,定义的状态是远期利率曲线,HWT.FwdTree。的结合HWT.FwdTree和HWT.Connect定义了树结构。FwdTree包含远期利率的值在每个节点。其他字段包含其他信息相关口译中的值FwdTree。最重要的是VolSpec,TimeSpec,RateSpec,含有波动、时间结构,分别和税率结构信息。

例如,HWT.FwdTree是:

HWT.FwdTree

ans =1×4单元阵列{[1.0350]}{[1.1457 1.0507 0.9635]}{[1.2639 1.1590 1.0629 0.9747 0.8938]}{[1.4003 1.2841 1.1776 1.0799 0.9903 0.9081 0.8328]}

如果你和远期利率显示节点图形叠加看起来:

您可以使用树状视图函数可视化树中的利率treeview (HWT)。这个函数显示Hull-White树的结构(HWT在左窗格中。这棵树可视化在右窗格中是空白。可视化的实际利率树:

1。在树可视化窗格中,单击路径和图。

2。选择第一个路径通过单击第一个节点的分支t=1。

3所示。继续点击下一个节点的分支t=2。

下图显示了树状视图为这些选择路径图。

4所示。继续点击所有节点连续直到你到达的分支。整个路径选择是用红色突出显示。

5。选择第二个路径通过单击第一个节点的分支t=1。继续点击低的节点作为你第一个分支。第二个分支是紫色高亮显示。

有两个额外的属性称为Hull-White树聚合氯化铝和连接。的聚合氯化铝属性代表了概率和过渡连接属性定义了节点连接在一起。

连接场

HWT.Connect描述给定的连接节点的树级别树节点下一个级别。

HWT.Connect

ans =1×3单元阵列{[2]}{[2 3 4]}{(2 3 4 5 6)}

第一个值的HWT.Connect对应于t=0根节点为根节点和表示连接到节点2的下一个阶段t=1。可视化,考虑以下连接树的插图,节点每个节点数量以上叠加。

具体地说,HWT.Connect代表未来树节点的索引级别(t+1),中间分支节点的连接。

下一个条目HWT.Connect在t=1是(2、3、4]。这意味着节点1t=1中间有一个分支节点2t=2节点2,t=1中间有一个分支节点3t=2,节点3t=1中间有一个分支节点4t=2。下面是一个图形表示。

中间的分支路径,明确定义HWT.Connect,是颜色的红色和黄色的隐式上下分支路径。覆盖所有路径中定义HWT.Connect红色和隐式上下分支如黄色产生以下树结构。

图中的形状是相同的形状通过运行功能treeview (HWT)。

聚合氯化铝场

使用以下说明,考虑到你想知道的概率t=1(二级)树的顶部节点需要的三个路径。

HWT.Probs给一个特定的分支的概率从给定节点到节点的下一个层次树。

HWT.Probs

ans =1×3单元阵列{3 x1双}{3 x3双}{3 x5双}

的聚合氯化铝字段由一个单元阵列的一个细胞每级树。找到所有三个节点的概率t=1对应于第二层次的树。

HWT.Probs {2}

ans =3×30.1429 0.1667 0.1929 0.6642 0.6667 0.6642 0.1929 0.1667 0.1429

每一列代表一个不同的节点。第一个节点t=1对应于第一列,概率是14.29%,66.42%,19.30%。

(路径1)向上移动的概率是最高价值(14.29%),中间道路是中间值(66.42%),和路径沿着路径(3)底部数组中的值(19.30%)。下图总结了这一信息。

检查PriceTree结构

定价的输出函数PriceTree。PriceTree有以下字段。

请注意,对于ProbTree,PTree,ExTree,ExProbTree,每一个细胞都代表一个不同的时间在树上,并且在每个细胞是一个数组。数组中的每一列代表一个不同的节点在树上树在那个特定的水平。这个结构是一样的HWT.Probs。然而,对于PTree,ExTree,ExProbTree每一行代表一个不同的乐器。因为这个例子价格两种乐器,只有两行。ProbTree只包含一行作为达成特定节点的概率是独立定价的工具。

看着PriceTree.ProbTree,检查的概率达到五节点从根节点t=2,这是第三个层次的树。

PriceTree.ProbTree {3}

ans =1×50.0238 0.2218 0.5087 0.2218 0.0238

这些结果显示在下图中,所有节点都显示他们的概率。的根节点t=0总是有一个的可能性,因此,它的价值1。

通过观察PriceTree.ExTree,您可以确定如果选择行使。如果两种乐器的期权行使t=2,这是第三个层次的树,的值ExTree是1;否则,该值0。

PriceTree.ExTree {3}

ans =2×50 0 1 1 1 0 0 0 0 0

在t=2,第一个工具有其选择行使在某个节点,虽然没有练习第二乐器。下图总结了运动指标在树上。

检查ExProbTree,其中包含运动概率。这些值表明锻炼选择的概率。

PriceTree.ExProbTree {3}

ans =2×50 0 0.5087 0.2218 0.0238 0 0 0 0 0

ExProbsByTreeLevel是一个聚合的看法ExProbTrees。检查运动的概率在每棵树的观察时间两个选项。

PriceTree.ExProbsByTreeLevel

ans =2×50 0 0 0 0 0 0 0.7124 0.7544 0

第一行对应于仪器1,第二行对应于仪器2。

您可以使用树状视图检查树和PriceTree树结构有下列类型: