时间序列数据

本例使用以下形式的麦基-格拉斯(MG)非线性时滞微分方程来模拟时间序列数据。

使用以下配置模拟1200个样本的时间序列。

Ts = 1;numSamples = 1200;Tau = 20;x = 0 (1,numSamples+tau+1);X (tau+1) = 1.2;<年代pan style="color:#0000FF">为t = 1 +τ:numSamples + x (t-tau) /τx_dot = 0.2 * (1 + (x (t-tau)) ^ 10) -0.1 * x (t);X (t+1) = X (t) + ts*x_dot;<年代pan style="color:#0000FF">结束

绘制模拟MG时间序列数据。

图(1)plot(x(tau+2:end))<年代pan style="color:#A020F0">“麦基-格拉斯混沌时间序列”)包含(<年代pan style="color:#A020F0">的时间(秒)) ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“x (t)”）

生成训练和验证数据

时间序列预测使用到目前为止已知的时间序列值<年代pan class="emphasis">t在某一时刻预测未来的价值<年代pan class="inlineequation"> $$t+P$$。这种类型的预测的标准方法是从<年代pan class="emphasis">D样本数据点，在每个Δ单位的时间内采样(<年代pan class="inlineequation"> $$x（t-（D-1）\Delta ），.．.，x（t-\Delta ），x（t）$$)到预测的未来价值<年代pan class="inlineequation"> $$x＝（t+P）$$。对于本例，设置<年代pan class="inlineequation"> $\mathit{D}＝4$而且<年代pan class="inlineequation"> $\Delta ＝\mathit{P}＝1$。因此，对于每个<年代pan class="emphasis">t，输入输出训练数据集为<年代pan class="inlineequation"> $(\mathit{x}（\mathit{t}-3.），\mathit{x}（t-2），x（t-1），x（t）］$而且<年代pan class="inlineequation"> $\mathit{x}（\mathit{t}+1）$,分别。换句话说，使用四个连续的已知时间序列值来预测下一个值。

从样本中创建1000个输入/输出数据集<年代pan class="inlineequation"> $\mathit{x}（\mathrm{One\; hundred.}+D-1）$来<年代pan class="inlineequation"> $\mathit{x}（1100+D-2）。$

D = 4;inputData = 0 (1000,D);outputData = 0 (1000,1);<年代pan style="color:#0000FF">为t = 100+D-1:1100+D-2<年代pan style="color:#0000FF">为i = 1:D inputData(t-100-D+2) = x(t-D+i);<年代pan style="color:#0000FF">结束outputData(t-100- d +2，:) = x(t+1);<年代pan style="color:#0000FF">结束

使用前500个数据集作为训练数据(trnX而且trnY)和第二500组作为验证数据(vldX而且vldY)。

trnX = inputData(1:500，:);trnY = outputData(1:500，:);vldX = inputData(501:end，:);vdy = outputData(501:end，:);

构建金融中间人

本例使用type-2 Sugeno FIS。由于Sugeno FIS比Mamdani FIS具有更少的可调参数，因此Sugeno系统在优化过程中通常收敛得更快。

Fisin = sugfistype2;

添加三个输入，每个输入有三个默认三角成员函数(mf)。最初，通过设置每个下MF等于其对应的上MF来消除每个输入MF的不确定性足迹(FOU)。为此，将每个较低MF的刻度和滞后值设置为1而且0,分别。通过消除所有输入隶属函数的FOU，可以将type-2 FIS配置为与type-1 FIS一样的行为。

numInputs = D;numInputMFs = 3;范围= [min(x) max(x)];<年代pan style="color:#0000FF">为i = 1:numInputs fisin = addInput(fisin,range，<年代pan style="color:#A020F0">“NumMFs”, numInputMFs);<年代pan style="color:#0000FF">为j = 1:numInputMFs finin . inputs (i). membershipfunctions (j)。LowerScale = 1;fisin.Inputs (i) .MembershipFunctions (j)。LowerLag = 0;<年代pan style="color:#0000FF">结束结束

为了进行预测，向FIS添加一个输出。输出包含默认的常量成员函数。要为输入-输出映射提供最大分辨率，请将输出MF的数量设置为输入MF组合的数量。

numOutputMFs = numInputMFs^numInputs;fishin = addOutput(fishin,range，<年代pan style="color:#A020F0">“NumMFs”, numOutputMFs);

查看FIS结构。最初，FIS没有任何规则。系统的规则是在调优过程中发现的。

plotfis (fisin)

使用训练数据调优FIS

要调优FIS，您可以使用以下三个步骤。

第一步由于规则参数较少，计算量较小，并且在训练过程中快速收敛到模糊规则库。在第二步之后，该系统是一个经过训练的1型FIS。第三步产生调优的type-2 FIS。

学习规则

方法指定调优选项，以了解规则库tunefisOptions对象。

options = tunefisOptions;

由于FIS不包含任何预先调优的模糊规则，因此使用全局优化方法(遗传算法或粒子群)来学习规则。与局部优化方法(模式搜索和模拟退火)相比，全局优化方法在大参数调优范围内表现更好。对于本例，使用粒子群优化优化FIS (“particleswarm”)。

选项。方法=<年代pan style="color:#A020F0">“particleswarm”；

要学习新规则，设置OptimizationType来“学习”。

选项。OptimizationType =<年代pan style="color:#A020F0">“学习”；

将规则的最大数量限制为输入MF组合的数量。调优规则的数量可以小于此限制，因为调优过程会删除重复的规则。

选项。NumMaxRules = numInputMFs^numInputs;

如果您拥有并行计算工具箱™软件，则可以通过设置UseParallel来真正的。如果没有并行计算工具箱软件，请设置UseParallel来假。

选项。UseParallel = false;

将最大迭代次数设置为10。增加迭代次数可以减少训练误差。然而，大量的迭代增加了调优过程的持续时间，并可能对训练数据的规则参数进行调整。

options.MethodOptions.MaxIterations = 10;

由于粒子群优化使用随机搜索，为了获得可重复的结果，请将随机数生成器初始化为默认配置。

rng (<年代pan style="color:#A020F0">“默认”）

方法调优FIStunefis函数需要几分钟。对于本例，通过设置启用调优runtunefis来真正的。在不运行的情况下加载预训练的结果tunefis，您可以设置runtunefis来假。

Runtunefis = false;

使用指定的训练数据和选项调优FIS。

如果runtunefis fisout1 = tunefis(fisin，[]，trnX,trnY,options);<年代pan style="color:#0000FF">其他的Tunedfis = load(<年代pan style="color:#A020F0">“tunedfischaotictimeseriestype2.mat”);Fisout1 = tunedfis.fisout1;<年代pan style="color:#0000FF">结束

查看训练后的FIS结构，其中包含新学习到的规则。

plotfis (fisout1)

检查由学习规则库调优的各个输入-输出关系。例如，下图显示了第二次输入和输出之间的关系。

gensurf (fisout1 gensurfOptions (<年代pan style="color:#A020F0">“InputIndex”2))

使用输入验证数据评估调优后的FIS。将实际生成的输出与预期的验证输出绘制在一起，并计算均方根误差(RMSE)。

plotActualAndExpectedResultsWithRMSE (fisout1 vldX vldY)

调优上层隶属函数参数

调优上层隶属函数参数。type-2 Sugeno FIS只支持金宝app清晰的输出函数。因此，这个步骤调优输入上层mf和脆化输出函数。

获取输入和输出参数设置getTunableSettings。由于FIS使用三角形输入mf，您可以使用非对称滞后值来优化输入mf。

[in,out] = gettunlesettings (fisout1，<年代pan style="color:#A020F0">“AsymmetricLag”,真正的);

禁用下MF参数调优。

为I = 1:长度(in)<年代pan style="color:#0000FF">为j = 1:length(in(i). membershipfunctions) in(i). membershipfunctions (j). lowerscale . length(in(i). membershipfunctions)Free = false;(我).MembershipFunctions .LowerLag (j)。Free = false;<年代pan style="color:#0000FF">结束结束

若要优化现有的可调MF参数，同时保持规则库不变，请设置OptimizationType来“优化”。

选项。OptimizationType =<年代pan style="color:#A020F0">“优化”；

使用指定的调优数据和选项调优FIS。在不运行的情况下加载预训练的结果tunefis，您可以设置runtunefis来假。

rng (<年代pan style="color:#A020F0">“默认”）<年代pan style="color:#0000FF">如果runtunefis fisout2 = tunefis(fisout1，[in;out]，trnX,trnY,options);<年代pan style="color:#0000FF">其他的Tunedfis = load(<年代pan style="color:#A020F0">“tunedfischaotictimeseriestype2.mat”);Fisout2 = tunedfis.fisout2;<年代pan style="color:#0000FF">结束

查看经过训练的FIS的结构，它现在包含调优的上MF参数。

plotfis (fisout2)

使用验证数据评估调优的FIS，计算RMSE，并将实际生成的输出与预期的验证输出绘制出来。

plotActualAndExpectedResultsWithRMSE (fisout2 vldX vldY)

调整上MF参数可以提高FIS的性能。这个结果相当于调优type-1 FIS。

调优较低隶属函数参数

只调优输入下MF参数。为此，将较低的刻度和滞后值设置为可调的，并禁用上MF参数的调优。

为I = 1:长度(in)<年代pan style="color:#0000FF">为j = 1:length(in(i). membershipfunctions) in(i). membershipfunctions (j). upperparameters。Free = false;(我).MembershipFunctions .LowerScale (j)。Free = true;(我).MembershipFunctions .LowerLag (j)。Free = true;<年代pan style="color:#0000FF">结束结束

使用指定的调优数据和选项调优FIS。在不运行的情况下加载预训练的结果tunefis，您可以设置runtunefis来假。

rng (<年代pan style="color:#A020F0">“默认”）<年代pan style="color:#0000FF">如果runtunefis fisout3 = tunefis(fisout2,in,trnX,trnY,options);<年代pan style="color:#0000FF">其他的Tunedfis = load(<年代pan style="color:#A020F0">“tunedfischaotictimeseriestype2.mat”);Fisout3 = tunedfis.fisout3;<年代pan style="color:#0000FF">结束

已训练FIS的视图结构，现在包含调优的较低MF参数。

plotfis (fisout3)

使用验证数据评估调优的FIS，计算RMSE，并将实际生成的输出与预期的验证输出绘制出来。

plotActualAndExpectedResultsWithRMSE (fisout3 vldX vldY)

调整上、下MF值可以提高FIS的性能。当训练的FIS包括调优的上参数值和下参数值时，RMSE得到改善。

结论

与type-1 mf相比，Type-2 mf提供了额外的可调参数。因此，在训练数据充足的情况下，调优的type-2 FIS比调优的type-1 FIS能更好地拟合训练数据。

总的来说，您可以通过修改以下任何FIS属性或调优选项来产生不同的调优结果:

本地函数

函数[rmse,actY] = calculateRMSE(fis,x,y)<年代pan style="color:#228B22">指定FIS评估的选项evalOptions = evalfisOptions(<年代pan style="color:#A020F0">“EmptyOutputFuzzySetMessage”，<年代pan style="color:#A020F0">“没有”，<年代pan style="color:#0000FF">.．.“NoRuleFiredMessage”，<年代pan style="color:#A020F0">“没有”，<年代pan style="color:#A020F0">“OutOfRangeInputValueMessage”，<年代pan style="color:#A020F0">“没有”);<年代pan style="color:#228B22">评估FISactY = evalfis(fis,x,evalOptions);<年代pan style="color:#228B22">计算RMSEdel = actY - y;Rmse =√(mean(del.^2));<年代pan style="color:#0000FF">结束函数plotActualAndExpectedResultsWithRMSE(fis,vldX,vldY) [rmse,actY] = calculateRMSE(fis,vldX,vldY);([0长度(vdy) min(vdy)-0.01最大(vdy)+0.13])<年代pan style="color:#A020F0">“样本指数”) ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">的信号值)标题(<年代pan style="color:#A020F0">' rmse = 'num2str (rmse)])传说([<年代pan style="color:#A020F0">“实际产出”“预期的输出”),<年代pan style="color:#A020F0">“位置”，<年代pan style="color:#A020F0">“东北”）<年代pan style="color:#0000FF">结束